Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 06)

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{A}=2^{\mathrm{x}}+\frac{2}{27}.4^{\mathrm{y}+1}$ là

Cho tích phân $\mathrm{I}=\underset{2}{\overset{3}{}}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}\sqrt{{\mathrm{x}}^3+1}}$. Xác định $3a+b$ biết $\mathrm{I}=\mathrm{aln}\left(29-2\sqrt{27}\right)+\mathrm{bln}3+\mathrm{aln}2.$

Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-2\mathrm{i}\right)\mathrm{z}=\frac{1}{1+\mathrm{i}}$. Số phức z có điểm biểu diễn là

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội đều bằng $\frac{1}{2}$

Số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}$ được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ $\mathrm{O}\left(0;0\right)$ với đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2=4$ trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

Tìm m để $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{\left(m-1\right)x^2+4}}=-1$

Một hộp đựng 12 quả bóng bàn, trong đó có 3 quay màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.

Cho hình chóp S.ABC có $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$ và tam giác ABC đều cạnh a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $\log \left(\mathrm{x}-20\right)+\log \left(40-\mathrm{x}\right)<2:$

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $\mathrm{a}(\mathrm{m}/\mathrm{s})$ thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-4\mathrm{t}+\mathrm{a}\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$, trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP

Gọi ${\mathrm{x}}_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2{\cos }^2\mathrm{x}+\mathrm{sinx}-1=0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|$ biết: $\left\{\begin{array}{l}\left(1-\mathrm{i}\right){\mathrm{z}}_1+2{\mathrm{iz}}_2=1\\ \left(2\mathrm{i}-3\right){\mathrm{z}}_1+\left(1+2\mathrm{i}\right){\mathrm{z}}_2=\mathrm{i}\end{array}\right.$

Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bác Minh gửi số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 0,75%/ tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,8%, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 339,8996114 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong thời gian bao nhiêu tháng?

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số mà chữ số liền sau nhỏ hơn chữ số liền trước?

Hệ số của số hạng chứa ${\mathrm{x}}^7$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(\mathrm{x}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{10}$ là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4+{\mathrm{x}}^2$ và $\mathrm{y}=3{\mathrm{x}}^2-1$.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3}$ (C) biết tiếp tuyến với đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y=4x-1. Tìm tất cả hoành độ tiếp điểm ${\mathrm{x}}_0$.

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{lnx}}{2^{\mathrm{x}}}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}-1=0$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Xác định m để bốn điểm $\mathrm{A}(1;-1;0), \mathrm{B}\left(-1;2;3\right),\mathrm{C}\left(2;2;1\right),\mathrm{D}\left(\mathrm{m};3;5\right)$ tạo thành một tứ diện.

Tìm điều kiện xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}+2\right)}^{-\frac{2}{3}}.$

Biết rằng ${\mathrm{x}}^3+\sqrt{\mathrm{x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$. Hỏi đa thức $6\mathrm{x}-\frac{1}{4\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}}$ là gì cuả hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$?

Cho đồ thị hàm số $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}+1}{\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}-2}$. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của M+m là

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì $T=2\mathrm{\pi }$?

Cho hình chóp tứ giác đều $\mathrm{S}.\mathrm{ABCD}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(-2;1;0), C(3;7;1). Viết phương trình mặt phẳng ABC.

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a}{2}$. Tính góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

Gọi ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình $3^{1+\mathrm{x}}+3^{1-\mathrm{x}}=10$ (với ${\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2$), khi đó biểu thức $2{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$ có giá trị bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ có tiệm cận đứng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MAthì thể tích khối trụ này có giá trị là

Một vật chuyển động theo quy luật $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-\frac{1}{3}{\mathrm{t}}^3+12{\mathrm{t}}^2+1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10 (giây).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm A(1;2) qua phép quay tâm O góc quay ${180}^0$ có tọa độ là

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3}-2}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho số phức $\mathrm{z}={\left(1+\mathrm{i}\right)}^{\mathrm{n}}$, biết $\mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và thỏa mãn ${\log }_2\left(8-\mathrm{n}\right)+{\log }_2\left(\mathrm{n}+3\right)={\log }_2\left(10\right)$

Tính môđun của số phức z

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=1-\sin 3\mathrm{x}+\sqrt{3}\cos 3\mathrm{x}$ trên $\mathrm{ℝ}$.

Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi ${\mathrm{S}}_1$ là diện tích toàn phần của hình lập phương, ${\mathrm{S}}_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}.$

Khẳng định nào sau đấy là sai?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm $\mathrm{A}\left(1;5\right),\mathrm{B}\left(-3;2\right)$. Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số $k=-2$. Độ dài đoạn thẳng MN là

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2\mathrm{m}+2}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $\mathrm{A}\left(1;1;0\right),\mathrm{B}\left(2;-2;1\right)$ và $\left(\mathrm{P}\right):4\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0.$ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc ${60}^o$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-{\mathrm{mx}}^2+1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\mathrm{A}\left(1;2;-1\right),\mathrm{B}\left(-2;1;0\right).$ Điểm $\mathrm{M}\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$ thuộc mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}+4=0$ sao cho $\mathrm{MA}=\mathrm{MB}=\frac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó giá trị của a bằng?

Cho số thực dương a, kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=4\left(\mathrm{x}-\mathrm{a}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của khổi tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết $\mathrm{V}=4\mathrm{\pi }\left({\mathrm{e}}^2-5\right).$

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-1}\left(\mathrm{H}\right)$. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (H). Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng: