Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 03)

Đặt $\mathrm{a}={\log }_{7}11,\mathrm{b}={\log }_{2}7.$ Biểu diễn ${\log }_{\sqrt{7}}\frac{121}{8}=\mathrm{ma}+\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{b}}.$ Tính tổng ${\mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2.$

Với giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{mx}}^2+1$ đồng biến trong khoảng $\left(1;2\right)$?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , $\mathrm{AD}=2\mathrm{a},\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{a},\mathrm{SA}$ vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc ${30}^{\mathrm{o}}.$ Tính tỉ số thể tích $\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{SABD}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{SBCD}}}?$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2$ tại tiếp điểm $\mathrm{M}\left(-1;2\right)$ có hệ số góc k bằng

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng

${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+2\mathrm{y}-3\mathrm{z}+1=0\\ 2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-3\mathrm{t}\end{array}\right.$

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa $d_1$ và vuông góc với $d_2$

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $-2,4\mathrm{i},\mathrm{x}+2\mathrm{i}$. Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

Để kiểm tra chất lượng sản phần từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phân kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{cosx}$ có một nguyên hàm $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng $\frac{3}{2}$ khi x=0

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.

Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?

Giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{mx}+\mathrm{m}-1}{\mathrm{x}-1}$ (m là tham số) có giá trị bằng

Cho hai đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{x}+\mathrm{y}-1=0$ và ${\mathrm{d}}^{\text{'}}:\mathrm{x}+\mathrm{y}-5=0$. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ biến đường thẳng d thành d’. Khi đó, độ dài bé nhất của  là bao nhiêu?

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho $0<\mathrm{a}<1,0<\mathrm{x}<\mathrm{y}.$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2-3+\mathrm{m}$ cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc ${45}^{\mathrm{o}}$?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+2\mathrm{x}+1$ (C) , tiếp tuyến của đồ thị tại x = 1 và đường thẳng x = 0, thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x,y=−x,x=3. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-3\mathrm{y}+\mathrm{z}-4=0$.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}-2\mathrm{khix}\ne 3\\ \mathrm{m}-1\mathrm{khix}=3\end{array}\right.$ (m là tham số). Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}+5=0$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):3\mathrm{x}-2\mathrm{y}+6\mathrm{z}+\mathrm{m}=0$. (S) và (P) giao nhau khi

Với giá trị nào của m thì điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right)$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ thẳng hàng?

Tìm véctơ $\overrightarrow{u}$ biết rằng véctơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(1;-2;1\right)$ và thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}=-1;\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}=-5,\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(4;-5;2\right),\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(8;4;-5\right).$

Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\sqrt{3}$ thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$ là

Số phức z thỏa mãn $\left(2+3\mathrm{i}\right)\overline{\mathrm{z}}+\left(1-\mathrm{i}\right)\mathrm{z}=3+5\mathrm{i}$. Tìm môđun của số phức z.

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

Phần thực của số phức $\text{w}=1+\left(1+\mathrm{i}\right)+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^2+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^3+...+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^{1999}$ bằng

Tính giá trị biểu thức $\mathrm{A}=\frac{2\mathrm{I}+1}{\mathrm{I}+3}$ biết $\mathrm{I}=\underset{-2}{\overset{1}{}}\left|\mathrm{x}\right|\mathrm{dx}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=-\frac{1}{2}$ và ${\mathrm{u}}_2=1$. Tính ${\mathrm{u}}_8$

Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{4-x^2}$

Cho hai hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$ với $\left(0<\mathrm{a}\ne 1\right)$. Khẳng định sai là?

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=2\mathrm{sinx}-3\cos 2\mathrm{x}+1$ là

Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\log }_{\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2-1}$

Một đàn ong có số lượng là $5{.10}^3$ thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

Tìm giá trị của a để $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\frac{5\mathrm{x}+7}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+2}\mathrm{dx}=3\ln 2+2\ln 3.$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}}{7\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne 0$. Phải bổ sung thêm giá trị $\mathrm{f}\left(0\right)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên R?

Cho $\mathrm{x}>0,\mathrm{x}\ne 1$  thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_2\mathrm{x}}+\frac{1}{{\log }_3\mathrm{x}}+...+\frac{1}{{\log }_{1993}\mathrm{x}}=\mathrm{M}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $\mathrm{A},\mathrm{AB}=2\mathrm{a},\mathrm{AC}=2\mathrm{a}$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc ${45}^{\mathrm{o}}.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}$. Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và ΔOAB có diện tích bằng 14.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AD}=2\mathrm{a}.$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Viết phương trình đường thẳng Δ qua $\mathrm{A}\left(0;1;0\right)$ và cắt cả hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{1};{\mathrm{d}}_2\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{z}-3=0\\ \mathrm{y}-\mathrm{z}=0\end{array}\right.$.

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $\mathrm{SO}=\mathrm{h};\mathrm{OB}=\mathrm{R};\mathrm{OH}=\mathrm{x}\left(0<\mathrm{x}<\mathrm{h}\right).$ Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{\mathrm{ABC}}={30}^0$ tam giác SBC đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Từ các chữ số $\mathrm{A}=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=2\mathrm{a}$, $\widehat{\mathrm{SAB}}=\widehat{\mathrm{SCB}}={90}^{\mathrm{o}}$. Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Cho số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}$. Nhận xét nào sau đây luôn đúng?