Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 02)

Tính $\lim \frac{1+2+3+...+\mathrm{n}}{2{\mathrm{n}}^2}$.

Cho tập $\mathrm{A}=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}$. Có bao nhiêu tập X con của A thỏa mãn chứa số 1 mà không chứa số 2?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2-{\mathrm{x}}^2}.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó $\mathrm{M}-2\mathrm{m}$ bằng

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{vsx}\le 3\\ \mathrm{ax}-\mathrm{bvs}3<\mathrm{x}<5\\ 6\mathrm{vsx}\ge 5\end{array}\right.$.

Với giá trị nào của a,b thì hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên R?

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{y}}^2}\sqrt[5]{{\left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)}^3}}.$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ có đồ thị $\left(\mathrm{C}\right)$ và $\mathrm{y}=-4{\mathrm{x}}^3+14\mathrm{x}$ có đồ thị $\left(\mathrm{C}\text{'}\right)$. Tìm m để $\left(\mathrm{C}\right)$ không cắt $\left(\mathrm{C}\text{'}\right)$.

Cho điểm $\mathrm{A}\left(1;2;3\right)$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=6-4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+2\mathrm{t}\end{array}\right..$ Hình chiều của A trên d có tọa độ là

Hàm số $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_2\left(1+{\mathrm{x}}^2\right)$ là một nguyên hàm của hàm số

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ khi quay quanh trục Oy là

Cho $\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^2-4$. Biết ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ là (P’): $2{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+1$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$.

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ đó bằng

Hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có $\mathrm{A}\left(0;0;1\right),\mathrm{B}\left(-1;1;0\right),\mathrm{D}\left(-2;-1;0\right),$${\mathrm{A}}^{\text{'}}\left(1;1;0\right)$. Tọa độ đỉnh C′ là

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=3\mathrm{sinx}+4\mathrm{cosx}+1$ là

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2\right)}^{3/2}$ là

Gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là các nghiệm của phương trình ${\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+6=0$. Tính $\mathrm{P}={\mathrm{z}}_1^4+{\mathrm{z}}_2^4.$

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{3}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-2}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}+13=0.$ Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

Cho phương trình ${\left(1,5\right)}^{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2\mathrm{x}+3}.$ Gọi ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2\left({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\right)$ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức $\mathrm{A}={\mathrm{x}}_1-2{\mathrm{x}}_2$ là

Hằng ngày mực nước biển của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ), $0\le \mathrm{t}\le 24$ trong một ngày được tính bởi công thức $\mathrm{h}=3\cos \left(\frac{\mathrm{\pi t}}{8}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+12$. Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực nước của con kênh đạt độ sâu lớn nhất?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+1.$ Kết luận nào sau đây là đúng?

Nguyên hàm $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ của hàm $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{lnx}}{\mathrm{x}}$ thỏa mãn $\mathrm{F}\left(1\right)=3$ là

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\cos 3\mathrm{x}-2\cos 2\mathrm{x}+\mathrm{cosx}=0$ trên đường tròn lượng giác là

Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền $\mathrm{BC}=\mathrm{a}$. Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C có bán kính bé nhất bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}+1\right|\le 2$ là

Cho ${\left(\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}\right)}^{\mathrm{m}}<{\left(\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}\right)}^{\mathrm{n}}$. Khi đó

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{lnx}}$ là

Hàm số $\mathrm{y}=4{\cos }^2\mathrm{x}+2017$ tuần hoàn với chu kỳ:

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $\mathrm{M}\in \left(\mathrm{C}\right)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $\mathrm{a}, \mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right).$ Kẻ $\mathrm{AH}\perp \mathrm{SB};\mathrm{AK}\perp \mathrm{SD}.$ Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

Cho tam giác ABC có $\mathrm{A}\left(2;3\right),\mathrm{B}\left(1;-2\right),\mathrm{C}\left(6;2\right)$. Phép tịnh tiến ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{BC}}}$ biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C′. Tọa độ trọng tâm tam giác A′B′C′ là

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $\mathrm{y}=-\mathrm{x}+\mathrm{m}$ cắt đồ thị hàm số $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{1-\mathrm{x}}$ tại hai điểm phân biệt là

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

Trong các dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ sau đây, hãy chọn dãy số giảm?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA=2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Đường cong trong hình bên là của đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AC}=2\mathrm{a},\mathrm{SA}=3\mathrm{a}.$Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}-3\mathrm{z}+14=0$ và điểm $\mathrm{M}\left(1;-1;1\right).$ Tọa độ của điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $\mathrm{a}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{t}}^2+3\mathrm{t}\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

Ông Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng để xây nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu đầu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 6.000.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi số tháng tối thiểu để ông Minh có thể trả hết số tiền đã vay là bao nhiêu?

Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}-1=0$ và $2\mathrm{x}-\mathrm{z}+3=0.$ Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Một hộp có 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Cứ thực hiện lấy ngẫu nhiên ra 1 viên rồi bỏ lại vào hộp. Hỏi phải lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lần để xác suất lấy được 1 viên bi đỏ lớn hơn hoặc bằng 0,9.

Theo kết quả chính thức của Tổng điều tra,  tính đến 0 giờ ngày 1/1/2009, tổng số dân của Việt Nam là 85.846.997 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $\mathrm{S}=\mathrm{A}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{Nr}}$ (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số của nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ)

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đúng với tốc độ ban đầu ${\mathrm{v}}_0=196\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (bỏ qua sức cản của không khí). Độ cao cực đại của viên đạn là bao nhiêu mét?

Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng. Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng bao nhiêu?

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B. $\mathrm{SA}=\mathrm{a},\mathrm{SB}$ hợp với đáy một góc 300. Tính khoảng cách giữa AB và SC.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(\mathrm{z}+1\right)\left(\mathrm{i}-\overline{\mathrm{z}}\right)$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1-\mathrm{i}\right|=1$. Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng?