Quiz

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 7)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 2}$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Hàm số đồng biến trên $ℝ$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2) \cup (- 2; + \infty)$

Hàm số đồng biến trên $ℝ \ {2}$

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ đối xứng nhau qua đường thẳng

$y = x - 1$

$y = 2 x - 1$

$3 x - 6 y - 13 = 0$

$x - 2 y - 3 = 0$

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho $S A' = \frac{2}{3} S A, S B' = \frac{5}{6} S B, S C' = \frac{K}{K + 1} S C$ Biết rằng $V_{S . A' B' C'} = \frac{1}{2} V_{S . A B C}$ Lựa chọn phương án đúng.

K=6

K=7

K=8

K=9

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho ( $C_{m}$ ): $f (x) = x^{4} + 2 m x^{2} + m$ Tìm m để ( $C_{m}$ ) có ba cực trị.

$m < 0$

$m = 0$

$m > 0$

$m \geq 0$

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ trên khoảng ( $1; + \infty$ ) là:

$\underset{(1; + \infty)}{m i n} y = 3$

$\underset{(1; + \infty)}{m i n} y = - 1$

$\underset{(1; + \infty)}{m i n} y = 5$

$\underset{(1; + \infty)}{m i n} y = \frac{- 7}{3}$

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m + 1) x + 1$ nghịch biến trên tập xác định của nó khi:

$- 2 < m < - 1$

$m < - 2$

$m > - 1$

$- 2 \leq m \leq - 1$

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = $x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - 9$ trên đoạn [1;3]

$\underset{[1; 3]}{m a x} f (x) = - 6$

$\underset{[1; 3]}{m a x} f (x) = \frac{13}{27}$

$\underset{[1; 3]}{m a x} f (x) = 0$

$\underset{[1; 3]}{m a x} f (x) = 5$

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

$y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

$y = \frac{\sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 7}}{2 x - 1}$

$\frac{3}{x - 2} + 1$

$\frac{3}{x^{2} - 1}$

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có điểm cực đại là

(-1;2)

(1;-2)

(1;0)

(-1;0)

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + 1 + \sqrt{4 - x^{2}}$ lần lượt là M và m, chọn câu trả lời đúng

$M = \sqrt{2} + 1; m = - 1$

$M = 2 \sqrt{2} + 1; m = 1$

$M = 2 \sqrt{2} + 1; m = - 1$

$M = 3; m = 1$

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dược liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

$y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1$

$- x^{3} - 3 x^{2} - 1$

$x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới đây.Hỏi đồ thị hàm số y= f (x)có bao nhiêu đường tiệm cận

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) tam giác ABC vuông tại A, AB=3a,AC=4a,SA=4a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

$2 a^{3}$

$6 a^{3}$

$8 a^{3}$

$9 a^{3}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=4A'M , BB'=4B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4}{5}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{5}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc $45 °$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?

$\frac{a^{3} \sqrt{10}}{10}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3}}{4}$

$\frac{a^{3}}{8}$

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 + \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}$

$\underset{x \to \infty}{m i n} y = 0$

$\underset{x \to \infty}{m i n} y = 3$

$\underset{x \to \infty}{m i n} y = 3 + \sqrt{5}$

$\underset{x \to \infty}{m i n} y = 5$

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm m để hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x + 3$ nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

$m > 6$

$m \in (0; 6)$

$m < 0$

$m < 0$ hoặc $m > 6$

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình sau đây là đồ thị của hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Khẳng định nào dưới đây đúng?

a<0,b>0,c<0,d<0

a<0,b<0,c>0,d<0

a<0,b>0,c>0,d<0

a>0,b>0,c>0,d<0

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khoảng đồng biến của hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 4$ là

(0;1)

(0;2)

$(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$

(-1;1)

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $30 °$

$\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

$\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

$2 \sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ab<0,bc>0,cd>0

ab<0,bc>0,cd<0

ab>0,bc>0,cd<0

ab<0,bc<0,cd<0

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 4$ nghịch biến trên:

$(- 3; + \infty)$

$(- \infty; 1)$

(3;1)

$(- \infty; - 3); (1; + \infty)$

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng $45 °$ Thể tích khối chóp S.ABC là

$\frac{a^{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$y = x^{3} - 3 x$

$y = x^{4} - x^{2} + 1$

$y = - x^{3} + 3 x - 1$

$y = - x^{3} + 3 x$

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ đối xứng nhau qua đường thẳng

$y = x + 1$

$x - 2 y + 1 = 0$

$x + 2 y - 2 = 0$

$2 x - 4 y - 1 = 0$

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = (x - 1) (x^{2} - 4)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $y = |x - 1| (x^{2} - 4)$ là hình nào dưới đây?

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm m để hàm số $y = \frac{m x - 2}{m - 2 x}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty)$

$- 2 < m \leq 1$

$- 2 < m < 2$

$- 2 \leq m \leq 2$

$m > 2$

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A'O=a Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A'BC)

$\frac{3 a}{\sqrt{21}}$

$\frac{3 a}{4}$

$\frac{3 a}{\sqrt{13}}$

$\frac{3 a}{\sqrt{28}}$

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là

$2 + 2 \sqrt{2}$

$1 + \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f (x) xác định liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?.

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $\frac{11}{3}$

Hàm số đạt cực đại tại $x = \frac{11}{3}$ và đạt cực tiểu tại

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ có các điểm cực đại A(-2;2) và điểm cực tiểu B(0;-2) thì phương trình $x^{3} + 3 x^{2} - 2 = m$ có hai nghiệm khi

$- 2 < m < 2$

$m = - 2$ hoặc $m = 2$

$m > 2$

$m < - 2$

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=8a, AC=6a hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của BC , AA'=10a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

$120 \sqrt{3} a^{3}$

$15 \sqrt{3} a^{3}$

$405 \sqrt{3} a^{3}$

$960 \sqrt{3} a^{3}$

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=3A'M , BB'=3B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN, $V_{2}$ là thể tích của khối đa diện ABCMNC' Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4}{7}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{7}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{7}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{7}$

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy điểm M, N, P, Q trên các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho SA=2SM , SB=2SN , SC=4SP , SD=5SQ Gọi $V_{1} = V_{S . A B C D}, V_{2} = V_{S . M N P Q}$ Chọn phương án đúng

$V_{1} = 40 V_{2}$

$V_{1} = 20 V_{2}$

$V_{1} = 60 V_{2}$

$V_{1} = 120 V_{2}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{2} \cos 2 x + 4 \sin x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$

$\underset{[0; \frac{π}{2}]}{m i n} y = 4 - \sqrt{2}$

$\underset{[0; \frac{π}{2}]}{m i n} y = 2 \sqrt{2}$

$\underset{[0; \frac{π}{2}]}{m i n} y = \sqrt{2}$

$\underset{[0; \frac{π}{2}]}{m i n} y = 0$

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng $60 °$ Thể tích khối chóp S.ABC là:

$\frac{125 \sqrt{2} a^{3}}{6}$

$\frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

$\frac{16 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

$\frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

$y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

$y = - x^{4} - 2 x^{2} + 1$

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a , SA=5a Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCED là

$\frac{85 a^{3}}{1352}$

$\frac{22 a^{3}}{289}$

$\frac{19 a^{3}}{200}$

$\frac{3 a^{3}}{25}$

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây

$(- 1; 0); (1; + \infty)$

Đồng biến trên $ℝ$

$(- \infty; - 1); (0; 1)$

$(- 1; 0); (0; 1)$

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hı̀nh thoi cạnh 3a, góc $B A D = 120 °; A A' = 3 a$ Tı́nh thể tı́ch khối lăng trụ đã cho

$2 \sqrt{3} a^{3}$

$\frac{27 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

$40 \sqrt{3} a^{3}$

$a^{3} \sqrt{3}$

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.

$\frac{200 \sqrt{2}}{3} (m)$

$75 \sqrt{2} (m)$

$75 \sqrt{3} (m)$

$\frac{200 \sqrt{3}}{3} (m)$

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy. Nối một điểm trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).

260

290

280

270

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm trên tia SA, SB, SC thoả mãn $S M = \frac{1}{4} S A, S N = \frac{1}{3} S B, S P = 3 S C$ Thể tích của khối chóp S.MNP theo V

$\frac{V}{5}$

$\frac{V}{4}$

$\frac{V}{3}$

$\frac{V}{2}$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{10}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} + 100$ là