Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 20)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) =2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh

Tổng các nghiệm của phương trình $C_n^4+C_n^5=C_n^6$

Cho hàm số $y=x^2\left(3-x\right)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $\frac{3\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x+4{\cos }^{2}x+1}\le m+1$ đúng với mọi $x\in ℝ$ 

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB=2a, AD= a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc $45°$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển $AB=5km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y=ax+\sqrt{4x^2+1}$ có tiệm cận ngang là

Trong các  mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số $y=x^4-8x^2-4$. Các khoảng đồng biến của hàm số là

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với $BC=2a,\stackrel{⏜}{BAC}=120°,$ biết $SA\perp \left(ABC\right)$ và mặt $\left(SBC\right)$ hợp với đáy một góc $45°$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$

Cho hàm số $y=\left|x+2\right|$ . Chọn khẳng định đúng?

Cho hàm số có đồ thị $\left(C\right):y=2x^3-3x^2+1$ . Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M  trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc $60°$. Thể tích của khối chóp SABM là

Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp SABCD có AC=2a mặt bên (SBC) tạo bởi mặt đáy (ABCD) một góc $45°$. Tính thể tích V của khối chóp 

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng $3a^3$. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm trên đoạn [a,b]. Ta xét các khẳng định sau:

1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$ thì $f\left(x_o\right)$ là giá trị lớn nhất của f(x)  trên đoạn[a,b]

2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$ thì $f\left(x_o\right)$ là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]

3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_0$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_1\left(x_0,x_1\in \left(a;b\right)\right)$ thì ta luôn có $f\left(x_0\right)>f\left(x_1\right)$

Số khẳng định đúng là?

Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R=3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là

Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức ${\left(x^2-\frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)}^7$ là

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+\left(3m+2\right)x+1.$ Tìm tất cả các giá tị của m để hàm số nghịch biến trên R

Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+m-1}{x+1}$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ bằng 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\left(C_m\right):y=x^4-m{x}^2+m-1$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C)  sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.

Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; $AB=a;BC=a\sqrt{2;}$ mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc $30°$. Thể tích của khối lăng trụ là

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có 4 nghiệm phân biệt là

Giá trị lớn nhất của hàm số$y=2x^3+3x^2-12x+2$  trên đoạn $\left[-\mathrm{1,2}\right]$ là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$ có đồ thị (C) .Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp SABC

Cho hàm số $y=x^4-\frac{2}{3}{x}^3-x^2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số$y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)$ đạt cực đại tại x=1

Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức $S_n=4n-n^2$ . Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  R

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt  dừng lại ở ba vị trị khác nhau là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn $\left(C\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;2\right)$ là đường tròn có phương trình:

Một cấp số  nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+1\text{ khi }x\le 0\\ ax+1\text{ khi }x>0\end{array}\right.$. Giá trị của a để hàm số liên tục trên R là

Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x+2}{x^2-1}$ bằng

Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

Cho đường cong $\left(C\right):y=x^3-3x^2.$ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm thuộc (C) và có hoành độ $x_0=-1$?

Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC)  trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là$\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.

Gọi $S_n=\frac{4}{n}+\frac{7}{n}+\frac{10}{n}+\mathrm{...}+\frac{1+3n}{n}.$ Khi đó $S_{20}$ có giá trị là

Phương trình ${\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x=1-\frac{1}{2}\sin 2x$ có nghiệm là

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A'B'C' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC,AB của tam giác ABC. Phép vị tự biến tam giác A'B'C' thành tam giác ABC là

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x+y-2=0$. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $I\left(-1;-1\right)$ tỉ số $k=\frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc $-45°$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x\sqrt{1-x^2}$. Khi đó, giá trị M-m bằng

Cho hàm số y=f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc $30°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.