Quiz

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 18)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

$40500 \sqrt{6} c m^{3} .$

$40500 \sqrt{5} c m^{3} .$

$202500 \sqrt{3} c m^{3} .$

$40500 \sqrt{2} c m^{3} .$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a là số dương khác 1. Phát biểu nào sau đây là sai?

Hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đồng biến khi $a > 1$ , nghịch biến khi $0 < a < 1.$

Hai đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$

Hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ có cùng tập giá trị.

Hai đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đều có đường tiệm cận.

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập xác định của hàm số $y = x^{(\sin 2018 π)}$

$ℝ \ \{0\} .$

$[0; + \infty)$

$ℝ$

$(0; + \infty)$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có $B C = 2 a, A B = a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(A' B C) .$

$\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

$\frac{a \sqrt{21}}{21} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

$\frac{a \sqrt{7}}{21} .$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\overset{⏜}{A S C} = \overset{⏜}{C S B} = 60 °, \overset{⏜}{A S C} = 90 °,$ $S A = S B = a, S C = 3 a$ Tính thể tích của khối chóp S.ABC?

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(2 x - 4)}^{- 8}$

$D = ℝ .$

$D = ℝ \ \{0\} .$

$D = ℝ \ \{2\} .$

$D = (2; + \infty) .$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số $y = {(2 + 3 \cos 2 x)}^{4} .$

$y' = 12 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .$

$y' = - 12 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .$

$y' = - 24 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .$

$y' = 24 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$(1; + \infty)$

$(0; 2)$

$(0; 1)$

$(1; 2)$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm $y = (m - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} + x + m .$ Tìm m để hàm số đồng biến trên R

$m < 1 \lor m \geq 4.$

$1 < m < 4.$

$1 \leq m \leq 4.$

$1 < m \leq 4.$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí X tới vị trí Z về phía hạ lưu bờ đối diện càng nhanh càng tốt, trên một dòng sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến H rồi sau đó chạy đến Z, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến Z, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm Y giữa H và Z và sau đó chạy đến Z. Biết anh ấy chèo thuyền với vận tốc 6 km/h, chạy với vận tốc 8 km/h, quãng đường HZ = 8 km và tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến Z.

$\frac{9}{\sqrt{7}} .$

$\frac{\sqrt{73}}{6} .$

$1 + \frac{\sqrt{7}}{8} .$

$\frac{3}{2} .$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên đoạn [2;3]

$\min_{[2; 3]} y = - 3.$

$\min_{[2; 3]} y = 2.$

$\min_{[2; 3]} y = 4.$

$\min_{[2; 3]} y = 3.$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp tam giác đều S.ABCcó thể tích là $a^{3}, A B = a .$ . Tính theo a khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC)

$2 a \sqrt{3} .$

$4 a \sqrt{3} .$

$4 a \sqrt{6} .$

$a \sqrt{3} .$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .

$V = \frac{2}{3} .$

$V = \frac{1}{6} .$

$V = \frac{1}{3} .$

$V = \frac{4}{3} .$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 x^{2} - x + 1}}{2 x + 1} .$

$y = - \frac{1}{2} .$

$y = 1.$

$y = 2.$

$y = 1, y = - 1.$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

So sánh a,b biết ${(\sqrt{5} - 2)}^{- a} > {(\sqrt{5} + 2)}^{b}$

a=b

a<b

a>b

$a \geq b .$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi d là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Tìm m để d song song với đường thẳng $Δ : y = 2 m x - 3$

m=1

$m = \frac{1}{4} .$ C

m=-1

$m = - \frac{1}{4} .$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R , có đồ thị (C)như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7

Giá trị lớn nhất của hàm số là 4.

Đồ thị (C) không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là (-1;3) và (1;3)

Đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a , b , c là các số dương $(a, b \neq 1) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\log_{a^{α}} b = α \log_{a} b (α \neq 0)$

$\log_{a} (\frac{b}{a^{3}}) = \frac{1}{3} \log_{a} b .$

$a^{\log_{b} a} = b .$

$\log_{a} c = \log_{b} c . \log_{a} b .$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (2 x - 1) .$

$y' = \frac{1}{2 x - 1}$

$y' = \frac{2}{(2 x - 1) \ln 3}$

$y' = \frac{2}{2 x - 1}$

$y' = \frac{1}{(2 x - 1) \ln 3}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \ln 2017 - \ln \frac{x + 1}{x} .$

Tính tổng $S = f' (1) + f' (2) + f' (3) + ... + f' (2018) .$

$S = \frac{4037}{2019} .$

$S = \frac{2018}{2019} .$

$S = \frac{2017}{2018} .$

$S = 2018.$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thực m, n thỏa mãn n<m. Khẳng định nào sau đây đúng?

${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{\frac{- m}{2}} > {(9 \sqrt{3} + 11 \sqrt{2})}^{\frac{n}{6}} .$

${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{\frac{- m}{2}} \leq {(9 \sqrt{3} + 11 \sqrt{2})}^{\frac{n}{6}} .$

${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{\frac{- m}{2}} < {(9 \sqrt{3} + 11 \sqrt{2})}^{\frac{n}{6}} .$

${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{\frac{- m}{2}} = {(9 \sqrt{3} + 11 \sqrt{2})}^{\frac{n}{6}} .$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 296cm . Tính thể tích khối lăng trụ

128 $c m^{2} .$

64 $c m^{2} .$

32 $c m^{2} .$

60 $c m^{2} .$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Các trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

Hình lập phương.

Hình bát diện đều

Hình tứ diện đều

Hình hộp chữ nhật.

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}, x > 0$

$P = x^{\frac{2}{9}} .$

$P = x^{\frac{1}{8}} .$

$P = x^{2} .$

$P = \sqrt{x} .$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

Hình trụ

Hình lập phương.

Hình chóp

Hình bát diện đều.

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a \log_{6} 3 + b \log_{6} 2 + c \log_{6} 5 = a,$ với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

c=a

a=b

$a = b = c \neq 0.$

b=c

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $A B = a, B C = a \sqrt{3,}$ biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng $(α)$ đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{30} .$

$\frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{60} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{60} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{10} .$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hình hai mươi mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt

Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt

Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt

Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a và thể tích khối chóp bằng $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$ Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

$\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

$\frac{a \sqrt{6}}{6} .$

$a \sqrt{6} .$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\ln 2 = a,$ tính $\lim_{x \to 1} \frac{\log_{2} x}{\ln x} .$

$\frac{1}{a - 2} .$

$\frac{1}{a - 3} .$

$\frac{a}{2} .$

$\frac{1}{a} .$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f' (x) = x {(x + 2)}^{2} (x - 3) .$ Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 4

Hàm số có giá trị cực đại bằng −1

Hàm số đạt cực đại tại x=-2

Hàm số có đúng một cực trị.

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $\log_{\sqrt{a}} a .$

-2

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = x + \sqrt{16 - x^{2}}$ có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N . Tính tích M,N

$16 \sqrt{2} .$

-16

$- 16 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{2}$ là:

$V = \frac{1}{12} .$

$V = \frac{\sqrt{2}}{3} .$

$V = \frac{1}{6} .$

$V = \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 5$ có đồ thị (C) . Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành. Số điểm $M \in (C)$ không trùng với A và B sao cho $\overset{⏜}{A M B} = 90 °$ là:

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x + 3.$

$y = x^{3} - x^{2} - 3 x + 1.$

$y = \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} - 2.$

$y = \frac{x - 1}{x - 2} .$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a .

$2 a^{2} \sqrt{3} .$

$\frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} .$

$8 a^{2} \sqrt{3} .$

$8 a^{2} .$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} + (1 - 2 m) x^{2} + 2 (2 - m) x + 4.$ Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

$[\begin{array}{l} m > 2 \\ m < - 2 \end{array} .$

$- 2 < m < 2.$

$[\begin{array}{l} m \geq 2 \\ - \frac{5}{2} \neq m \leq - 2 \end{array} .$

$[\begin{array}{l} m > 2 \\ - \frac{5}{2} \neq m < - 2 \end{array} .$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2} ?$

$x - 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$2 y - 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m x - 1}{x + m}$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{3}$ trên $[0; 2] .$

m=1

m=3

m=-3

m=-1

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số $y = e^{2 x} .$

$y^{(2018)} = 2^{2017} . e^{2 x} .$

$y^{(2018)} = 2^{2018} . e^{2 x} .$

$y^{(2018)} = e^{2 x} .$

$y^{(2018)} = 2^{2018} . x e^{2 x} .$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C) không có tiệm cận đứng.

m=0 hoặc m=1

m=2

m=0

m=1

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên

Phương trình có nghiệm y= f(x)iệm duy nhất khi và chỉ khi:

$m \leq - 3$ hoặc $m \geq 3$

$- 3 < m < 3.$

$m < - 3$ hoặc $m > 3.$

$- 3 \leq m \leq 3.$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = 3 c m, B C = 4 c m,$ $S C = 5 c m$ . Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Các mặt (SAB) và (SAC)tạo với nhau một góc $α$ sao cho $α = \frac{3}{29}$ . Tính thể tích khối chóp SABCD.