Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 14)

Cho các số thực dương x,y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{4x{y}^2}{{\left(x+\sqrt{x^2+4y^2}\right)}^3}$

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V, thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD bằng V' Tính tỉ số  $\frac{V\text{'}}{V}.$

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Gọi (P) là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-m{x}^2+m^2.$ Gọi $m_0$ là giá trị để (P) đi qua $A\left(2;24\right).$ Hỏi $m_0$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m tham số để hàm số $y={\left|x\right|}^3-6x^2+m\left|x\right|-1$ có 5 điểm cực trị.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây.

Cho lăng trụ tam giác đều ABCDA'B'C'D' có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng $60°$ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A'B'C'D' theo a .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ B đến (SCD) 

Giải phương trình $\sin \frac{x}{2}=1.$

Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m-1\right)x-2$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+a-1khix\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1khix>0}{x}\end{array}\right..$ Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên i

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x^2+1}.$

Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}2x-c\text{os}2x+1=0$ trên đường tròn lượng giác.

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N  xác định bởi $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC};$$\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DB}+x\overrightarrow{DC}.$ Tìm x để ba véc tơ $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng

Cho khối chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng  $a,SA=\sqrt{3}.$Tính thể tích V  của khối chóp S.ABCD 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông tại Avới AB=a, BC =2a .Điểm H thuộc cạnh CH sao cho $CH=\frac{1}{3}CA,SH$ là đường cao hình chóp S.ABCD và  $SH=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$Gọi I là trung điểm BC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a,b,c như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1(m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x(m) Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

Cho hàm số $y=x^4-x^2+1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

Đa diện đều loại $\left\{\mathrm{5,3}\right\}$ có tên gọi nào dưới đây?

Cho hàm số $y=x^3-3x.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ 2\left(n+1\right)u_{n+1}=n{u}_n+n+2\end{array}\right..$ Tính  $\lim u_n.$

Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm số $y=2c\text{os}\frac{x}{2}+\mathrm{s}\text{inx}+1.$

Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.

Cho hàm số $y=x\left(1-x\right)\left(x^2+1\right)$ có đồ thị (C) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong Với $n\in \mathbb{N},n\ge 2$ và thỏa mãn $\frac{1}{C_2^2}+\frac{1}{C_3^2}+\frac{1}{C_4^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{C_n^2}=\frac{9}{5}.$ Tính giá trị của biểu thức  $P=\frac{C_n^5+C_{n+2}^3}{\left(n-4\right)!}.$

Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ biết $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x^2-1\right){\left(x+2\right)}^{2018}.$ 

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right):y=\frac{-2x+3}{x-1}.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

giao điểm của (C) và đường thẳng $y=x-3.$ 

Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sin 2x+\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2=m$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{3\pi }{4}\right).$ Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây?

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọị D,E lần lượt là trung điểm các cạnh BC,A'C' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' ;DE theo a

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^6$ trong khai triển  $x^3{\left(1-x\right)}^8$

Các thành phố A,B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-\frac{1}{x}$ trên [1;3]

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa mặt phẳng(SBC) ; ( ABCD) bằng $45°$.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AD Tính thể tích khối chóp SCDMN theo a 

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x}{x-1}$

Tìm cực đại của hàm số $y=x\sqrt{1-x^2}$

Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Cho hình chóp S.ABCD  có cạnh SA=x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích Vlớn nhất của khối chóp S.ABCD

Giải phương trình $\frac{\cos x-\sqrt{3}\mathrm{s}\text{inx}}{2\sin x-1}=0.$

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AA'  hợp với B'C một góc$60°$ và khoảng cách giữa chúng bằng a,B'C=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC A'B'C' theo a 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC)  và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định, liên tục trên i và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có $AB=AC,\stackrel{⏜}{SAC}=\stackrel{⏜}{SAB}$. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA ; BC