Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 9)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, N là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tính tỉ số $\frac{IN}{IM}$

Cho ${\log }_{ab}b=3$ (với $a>0,b>0,ab\ne 1$). Tính ${\log }_{\sqrt{ab}}\left(\frac{a}{b^2}\right)$.

Tô màu các cạnh của hình vuông  ABCD  bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x-1}>27$là:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O  đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P)  kẻ các tiếp tuyến MA;MB;MC tới (S) với A;B;C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm  I  cố định. Tính độ dài đoạn OI.

Có bao nhiêu giá trị ngyên của tham số m để hàm số $y=\sqrt{5-m\sin x-\left(m+1\right)\cos x}$ xác định trên R ?

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=e^x\left(x^2-3\right)$ là:

Hàm số y= f(x) có đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm số

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn [-1;1] là

Cho hàm số $y=e^x\left(x^2+mx\right)$. Biết $y\text{'}\left(0\right)=1.$Tính $y\text{'}\left(1\right)$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC  vuông tại B. Biết $SA=AB=BC.$ Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M  thuộc cạnh  SC  sao cho $SM=2MC$. Mặt phẳng (P)chứa AM  và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P).

Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau.

Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_{2}9.{\log }_{2}x=3$ là

Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% một tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ ố sau dấu phẩy)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{m{x}^2+1}+x^2}{x\left(x-1\right)}$có hai đường tiệm cận ngang.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+mxkhix\le \text{1}\\ \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}khix>1\end{array}\right.$. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại $x=1$

Thể tích khối bát diện đều cạnh a là

Cho hai cấp số cộng $\left(a_n\right):a_1=4;a_2=7;\mathrm{...};a_{100}$ và $\left(b_n\right):b_1=1;b_2=6;\mathrm{...};b_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{\log }_2\left(5-x\right)}$

Tính  $\lim \frac{1-2n}{3n+1}$

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Tính thể tích của khối lăng trụ đều  $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=AA\text{'}=a$

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a.  Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a/2.  Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi  (P)

Cho ${\log }_3\left(a+1\right)=3$ . Tính $3^{{\log }_9\left(a-1\right)}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y=\frac{2x-1}{x-1}$ tại điểm $A\left(2;3\right)$ là

Biết điểm M(0;4)là điểm cực đại của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+a^2.$ Tính f(3)

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x},$ biết F(0)=1

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x ln x Tính $F\text{'}\text{'}\left(x\right)$

Trong các hàm số $y=\frac{x-1}{3x+2},y=5^x,y=x^3+3x^2+3x-1,y=\tan x+x$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $G_1,G_2,G_3,G_4$ là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện $G_1,G_2,G_3,G_4$ là  

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sin x$là

Hàm số $F\left(x\right)=\cos 3x$ là nguyên hàm của hàm số

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết $SA=AC=2a.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC

Tìm hệ số của  $x^3$trong khai triển ${\left(1-2x\right)}^{10}$

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến $30°$ Đông là $40\pi$cm. Độ dài đường xích đạo là

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Điểm M là trung điểm của cạnh AA'. Tính theo  V thể tích khối chóp  $M.BCC\text{'}B\text{'}$

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD Các đường thẳng qua M và song song với $AB,AC,AD$ lần lượt cắt các mặt phẳng $\left(ACD\right),\left(ABD\right),\left(ABC\right)$ tại N;P;Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.

Cho đồ thị  (C) $\left(C\right):y=3^x$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D; AD=CD=a; AB=a Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là

Biết đồ thị hàm số $y=x^4-\left(m-1\right)x^2+m^2-m-1$ cắt trục hoành tại đúng ba điểm phân biệt. Khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S)  Tính thể tích lớn nhất của khối nón  (N)

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$ của phương trình $2\sin x-1=0$ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trong hình vẽ bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có đúng hai nghiệm phân biệt.