Quiz

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 8)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng $(B C D), A B = 2 a .$ M là trung điểm của AD, gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng CM với mp(BCD), khi đó:

$\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan φ = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\tan φ = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$\tan φ = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc $B A C = 60^{o},$ SA vuông góc với mp(ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60 ° .$ Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng:

$\frac{a \sqrt{2}}{3}$

$\frac{3 a}{4}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{\sqrt{2 - x} - 1}$

L=-6

L=- 4

L= 2

L=- 2

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=lnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Miền giá trị của hàm số là khoảng $(0; + \infty)$

Đồ thị không có đường tiệm cận đứng khi $x \to 0^{+}$

Hàm số có tập xác định là R

Hàm số đồng biến trong khoảng $(0; + \infty)$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng:

$\frac{π \sqrt{2} a^{2}}{2}$

$\frac{π (1 + \sqrt{2}) a^{2}}{2}$

$\frac{π (1 + \sqrt{3}) a^{2}}{2}$

$\frac{π a^{2}}{2}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có $u_{1} = 3.$ Khi đó $u_{5}$ là:

-48

$\pm 48$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số cạnh của hình mười hai mặt đều là

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in ℕ^{*})$ bằng 280. Tìm n.

n=8

n=6

n=7

n=5

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích ? của khối chóp có thể tích lớn nhất.

V=144

V=576

$V = 576 \sqrt{2}$

$V = 144 \sqrt{6}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $3 s i n^{2} x - 2 c o s x+ 2 = 0$

$x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

$x = k π, k \in ℤ$

$x = k 2 π, k \in ℤ$

$x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình nón (N) có đường cao SO=h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt $O M = x, 0 < x < h . (C)$ là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

h/2

$\frac{h \sqrt{2}}{2}$

$\frac{h \sqrt{3}}{2}$

h/3

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15 π .$ Thể tích V của khối nón (N) là:

$V = 12 π$

$V = 20 π$

$V = 36 π$

$V = 60 π$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho bốn hàm số $f_{1} (x) = 2 x^{3} - 3 x + 1, f_{2} (x) = \frac{3 x + 1}{x - 2}, f_{3} (x) = \cos x + 3$ và $f_{4} (x) = \log_{3} x .$ Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 5 x) .$ Tìm tập nghiệm S của phương trình

$S = \emptyset$

$S = \{\frac{5}{2}\}$

$S = \{0; 5\}$

$S = (- \infty; 0) \cup (5; + \infty)$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{6}$

110

240

420

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích của (H) bằng:

$\frac{a^{3}}{2}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1} .$ Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

Hàm số nghịch biến trên tập R

Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

Hàm số nghịch biến trên $ℝ \ \{- 1\}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $2 c o s x - \sqrt{2} = 0$ có tất cả các nghiệm là

$[\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$[\begin{array}{l} x = \frac{7 π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{7 π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khối chóp O.ABC có $O B = O C = a, \hat{A O B} = \hat{A O C} = 45 °, \hat{B O C} = 60 °, O A = a \sqrt{2} .$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

$\frac{a^{2}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình trụ có bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy, với $O O' = 2 r .$ Một mặt cầu (S ) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O'. Gọi V_C và V_T lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng. Khi đó $\frac{V_{C}}{V_{T}}$ bằng:

1/2

3/4

2/3

3/5

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 khi x \leq 1 \\ x + m khi x > 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ khi m nhận giá trị

m=-2

m=2

m=-1

m=1

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hộp chứa 20 bi xanh và 15 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 bi. Tính xác suất để 4 bi lấy được có đủ hai màu

$\frac{4610}{5236}$

$\frac{4615}{5236}$

$\frac{4651}{5236}$

$\frac{4615}{5263}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x + \sqrt{3} \cot x - \sqrt{3} - 1 = 0$ là

$[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

$[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

$[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là

1078

1414

1050

1386

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng:

$\frac{π a^{2}}{2}$

$π a^{2}$

$3 π a^{2}$

$4 π a^{2}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{3}}^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{x + 1} + 4 m - 4 = 0 (1) .$ Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình (1) có nghiệm thực trong đoạn $[- \frac{2}{3}; 2]$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai hàm số $y = e^{x}$ và $y = \ln x$ . Xét các mệnh đề sau

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y=x

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là R

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD=x và các cạnh còn lại đều bằng $a = 2 \sqrt{3} .$ Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

$x = \sqrt{6}$

$x = \sqrt{14}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số có hai điểm cực trị.

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

Hàm số có một điểm cực trị.

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0.

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), $S A = 2 a .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

$2 π a^{2}$

$π a^{2}$

$3 π a^{2}$

$6 π a^{2}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - 2 x) = 3$

x=1

x=-2

x=-5/2

x= - 3/2

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $s i n x+ \sqrt{3} \cos x = 1$ có tập nghiệm là:

$\{- \frac{π}{6} + k π; - \frac{π}{2} + k π\}$ với $k \in ℤ$

$\{- \frac{π}{6} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π\}$ với $k \in ℤ$

$\{- \frac{π}{6} + k 2 π; - \frac{π}{2} + k 2 π\}$ với $k \in ℤ$

$\{\frac{7 π}{6} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π\}$ với $k \in ℤ$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho phương trình $25^{x} - {20.5}^{x - 1} + 3 = 0.$ Khi đặt $t = 5^{x},$ ta được phương trình nào sau đây?

$t^{2} - 3 = 0$

$t^{2} - 4 t + 3 = 0$

$t^{2} - 20 t + 3 = 0$

$t^{2} - \frac{20}{t} + 3 = 0$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x \sin 2 x + 2 \sin x \cos^{2} x + \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x$ trong khoảng $(- π; π)$ là:

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{x},$ với x là số thực dương.

$P = x^{\frac{1}{12}}$

$P = x^{\frac{7}{12}}$

$P = x^{\frac{2}{3}}$

$P = x^{\frac{2}{7}}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{a x - b}{x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$a < 0; b < 0$

$0 < b < a$

$b < 0 < a$

$a < b < 0$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1},$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = \frac{1}{3} x - 5$ và tiếp điểm có hoành độ dương

$y = - 3 x + 10$

$y = - 3 x + 2$

$y = - 3 x + 6$

$y = - 3 x - 2$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = - 5, d = 2.$ Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

100

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa SB và mp (ABC) bằng $60 °,$ tam giác ABC đều cạnh a, thể tích khối chóp S.ABC bằng:

$a \sqrt{3}$

$\frac{a^{3}}{4}$

$\frac{a^{3}}{2}$

$a^{3}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất $(A B = 40 k m, B C = 10 k m) ?$

10 km

65/2 km

40 km

15/2 km

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{12} y = \log_{16} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2},$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $P = a . b$

P=6

P =5

P=8

P = 4

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A, A B = a .$ Biết thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là $V = \frac{4 a^{3}}{3} .$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và $B' C'$

$h = \frac{8 a}{3}$

$h = \frac{3 a}{8}$

$h = \frac{2 a}{3}$

$h = \frac{a}{3}$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương $f (x) = \log_{2} m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x + 1} - {20.3}^{x} + 8 = 0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

$x_{1} + x_{2} = \log_{3} \frac{8}{9}$

$x_{1} + x_{2} = \log_{3} \frac{20}{9}$

$x_{1} x_{2} = \log_{3} \frac{8}{9}$

$x_{1} x_{2} = \frac{8}{9}$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} + x + 1)$

$y' = - \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x + 1) \ln 2}$

$y' = \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x + 1) \ln 2}$

$y' = \frac{2 x + 2}{(x^{2} + x + 1) \ln 2}$

$y' = - \frac{x + 1}{(x^{2} + x + 1) \ln 2}$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 x - 4$ và $M (x_{0}; 0)$ là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt $T = 4 x_{0} + 2015.$ Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?