Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 25)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ vuông góc với đáy và $\widehat{B\text{'}BC}={30}^{\circ }$.Thể tích khối chóp $A.CC\text{'}B\text{'}$là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và mặt phẳng $\left(P\right):4-3y-=0.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P)và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của  SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-1\right)+{\log }_3\left(11-2x\right)\ge 0$ là:

Biết $\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x^2+9\right)dx=a\ln 5+b\ln 3+c$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$là:

Số điểm cực trị của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{2017}$là

Trong không gian Oxyz, cho véc tơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các véc tơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{a}$là:

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Đường thẳng $y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Tìm tập xác định D của hàm số  $y=e^{x^2-2x}.$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x+\frac{1}{2}}-{5.2}^x+2=0.$ 

Giải phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)=-2.$ 

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm $B\left(2;1;-3\right),$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+3z=0,\left(R\right):2x-y+z=0$ là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={\left(2-x\right)}^2{e}^x$ trên đoạn  [1;3]  là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m-2\right)x-3m$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

Hình bên có bao nhiêu mặt?

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$là

Biết f(x) là hàm liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=9.$ Khi đó giá trị của $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(3x-3\right)dx$là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}.$Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hàm số $y=x^3-3x$ nghịch biến trên khoảng nào?

Hàm số$y={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ đồng biến trên

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+6x+5.$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là 

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

Có bao nhiêu số thực b thuộc $\left(\pi ;3\pi \right)$ sao cho $\underset{\pi }{\overset{b}{\int }}4c\text{os}2xdx=1?$

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\left(x^2+m\right)}^{\sqrt{2}}$có tập xác định là R.

Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây không có cực trị?

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=7t\left(m/s\right).$ Đi được 5s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-35\left(m/s^2\right).$Tính quãng đường của ô tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2018\ln \left(e^{\frac{x}{2018}}+\sqrt{e}\right).$ Tính giá trị biểu thức $T=f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+\mathrm{...}+f\text{'}\left(2017\right).$

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b)để hàm số $y=\frac{2x-a}{4x-b}$ có đồ thị trên $\left[1;+\infty \right)$như hình vẽ bên?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng $2a^2.$Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là

Cho a,b,c>1 Biết rằng biểu thức $P={\log }_a\left(bc\right)+{\log }_b\left(ac\right)+4{\log }_c\left(ab\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi ${\log }_{b}c=n.$Tính giá trị $m+n$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^3-3x^2-m^3+3m^2=0$ có ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=x^4-3x^2-2.$Tìm số thực dương m để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.

Số giá trị nguyên của m để phương trình $\left(m+1\right){.16}^x-2\left(2m-3\right){.4}^x+6m+5=0$ có 2 nghiệm trái dấu là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}.$ Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),ABCD$là hình chữ nhật. $SA=AD=2a.$ Góc giữa (SBC)và mặt đáy ABCD là $60°$. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là

Biết $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\left(x+1\right)\ln x+2}{1+x\ln x}dx=a.e+b.\ln \left(\frac{e+1}{e}\right)$ trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ số a/blà

Cho hình chóp S.ABCcó tam giác ABC có góc A bằng $120°$ và $BC=2a$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm $M\left(1;2;3\right)$ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $\alpha$ là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Biết rằng phương trình $\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-x^2}=m$ có nghiệm khi m thuộc [a;b] với$a,b\in ℝ$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=\left(a+2\right)\sqrt{2}+b$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(-2;3;1\right),B\left(2;1;0\right)$ và $C\left(-3;-1;1\right).$Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và $S_{ABCD}=3S_{\Delta ABC}.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;0;-1\right),B\left(-1;1;0\right),$ $C\left(1;0;1\right).$ Tìm điểm M sao cho $3M{A}^2+2M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+2.$ Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

Trên đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{3x-1}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;-6;1\right)$ và mặt phẳng  $\left(P\right):\text{ x}+y+7=0.$Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là