Quiz

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 22)

VietJackToánTốt nghiệp THPT3 lượt thi

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $A C = 2 a \sqrt{2}, S A$ vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng 60. Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) .

$16 π a^{2}$

$24 π a^{2}$

$16 π a^{3}$

$48 π a^{2}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $l o g_{25} (x + 1) > \frac{1}{2}$

$S = (- 4; + \infty)$

$S = (- \infty; 4)$

$S = (- 1; 4)$

$S = (4; + \infty)$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

$D = ℝ$

$D = ℝ \ \{- 2\}$

$D = (2; + \infty)$

$D = (- 2; + \infty)$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ các chữ số 1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

120

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ song song với đường thẳng $Δ : x + y + 1 = 0$ là:

$x + y = 0$

$x + y + 8 = 0$

$- x - y - 1 = 0$

$x + y - 7 = 0$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

$y = \log_{2} x$

$y = 2^{x}$

$y = \sqrt{x}$

$y = 2^{- x}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm m để bất phương trình: $x^{4} - 4 x^{2} - m + 1 \leq 0$ có nghiệm thực

$m \geq - 3$

$m \leq 1$

$m \geq 1$

$m \leq - 3$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ . Trong các vec tơ sau vec tơ nào không phải là véc tơ pháp tuyến của (P)?

$\vec{n} = (- 1; - 2; 1)$

$\vec{n} = (1; 2; 1)$

$\vec{n} = (- 2; - 4; - 2)$

$\vec{n} = (\frac{1}{2}; 1; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập xác định hàm số $y = \log_{\frac{1}{5}} (x^{2} - 4 x + 3)$

$D = (1; 3)$

$D = [1; 3]$

$D = (- \infty; 1] \cup [3; + \infty)$

$D = (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2} k h i x > 4 \\ 3 x - m k h i x \leq 4 \end{cases}$ liên tục tại $x_{0} = 4$ khi m nhận giá trị là

-20

m bất kỳ

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số $y = {(1 + 3 \sin 2 x)}^{4}$

$y' = 24 {(1 + 3 \sin 2 x)}^{3} \cos 2 x$

$y' = 24 {(1 + \sin 2 x)}^{3}$

$y' = 4 {(1 + 3 \sin 2 x)}^{3}$

$y' = 12 {(1 + 3 \sin 2 x)}^{3} \cos 2 x$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp $S . A B C : S A ⊥ (A B C)$ . Gọi H;K là trực tâm $Δ S B C, Δ A B C$ .Chọn mệnh đề sai?

$H K ⊥ (S B C)$

$B C ⊥ (S A B)$

$B C ⊥ (S A H)$

$S H, A K, B C$ đồng quy

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A (1; 2; 3), B (0; - 2; 1), C (1; 0; 1) .$ Gọi D là điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD. Tính tổng các tọa độ của D

7/3

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD. Gọi G1G2G3 là trọng tâm các tam giác ABC; ACD; ABD. Phát biểu nào sau đây đúng?

$(G_{1} G_{2} G_{3})$ cắt (BCD)

$(G_{1} G_{2} G_{3}) ∥ (B C D)$

$(G_{1} G_{2} G_{3}) ∥ (B C A)$

$(G_{1} G_{2} G_{3})$ không có điểm chung với (ACD)

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{^{2}} - 5$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 6

Hàm số đạt cực đại tại $\pm 1$

Giá trị cực đại của hàm số bằng -5

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ trên đoạn [-1;1]

-1

31/27

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng $d : 2 x + y - 3 = 0$ . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số $k = 2$ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

$2 x + y + 3 = 0$

$4 x - 2 y - 3 = 0$

$4 x + 2 y - 5 = 0$

$2 x + y - 6 = 0$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b^{2}}, b > 0$

$Q = b^{2}$

$Q = \sqrt[3]{b^{4}}$

$Q = b$

$Q = b^{\frac{1}{3}}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong bên là đồ thị hàm số nào?

$y = x^{4} - 2 x^{2}$

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

$y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

$y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là

$9 π a^{3}$

$12 π a^{3}$

$5 π a^{3}$

$15 π a^{3}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $\cos 2 x = - \frac{1}{2}$

$x = \pm \frac{π}{6} + k π, (k \in ℤ)$

$x = \pm \frac{π}{3} + k π, (k \in ℤ)$

$x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, (k \in ℤ)$

$x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in ℤ)$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét các mệnh đề sau

(I) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

(II) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

(III) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

(IV) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0

Số mệnh đề đúng là:

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: $y = {(\frac{1}{4})}^{x^{2} + 2 x}$

$(- \infty; - 1)$

$(- 1; + \infty)$

(-2;0)

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập nghiệm của phương trình $3^{x^{2} + 4 x - 1} = 27$

$\{- 2\}$

$\{- 2 - 2 \sqrt{2}; - 2 + 2 \sqrt{2}\}$

$\{- 2 - \sqrt{7}; - 2 + \sqrt{7}\}$

$\{- 2 + 2 \sqrt{2}\}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

$(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$

(-1;1)

$(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

(0;2)

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S,ABC với tam giác ABC vuông cân tại B. $A C = 2 a, S A$ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $S A = a$ . Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB sao cho $S I = \frac{1}{3} S B$ . Thể tích khối tứ diện $S A I C$ bằng

$\frac{a^{3}}{6}$

$\frac{2 a^{3}}{3}$

$\frac{a^{3}}{9}$

$\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = 4 \sin x - 3 \cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

$M = 7, m = 1$

$M = 5, m = - 5$

$M = 1, m = - 7$

$M = 7, m = - 7$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết đường thẳng $y = x - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ tại 2 điểm phân biệt A; B. Tìm hoành độ trọng tâm tam giác OAB

2/3

4/3

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm m để bất phương trình $l o g^{_{2}} x + 3 \log x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

$m \geq \frac{9}{4}$

$m \leq \frac{9}{4}$

$m < \frac{9}{4}$

$m > - \frac{9}{4}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , cho 2 điểm $A (0; 1; 2), B (0; - 1; 2)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

$z - 2 = 0$

$x - z + 2 = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\vec{u} = (1; 2; 0)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$\vec{u} = 2 \vec{i} + \vec{j}$

$\vec{u} = \vec{i} + 2 \vec{j}$

$\vec{u} = \vec{j} + 2 \vec{k}$

$\vec{u} = \vec{i} + 2 \vec{k}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{1 + x}$ có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là

$x = - 1; y = - 1$

$x = 1; y = 1$

$x = 1; y = - 1$

$x = - 1; y = 1$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một tổ có 6 nam và 5 nữ. Ta chọn tùy ý hai người. Xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ là

$\frac{C_{6}^{1} C_{5}^{1}}{C_{11}^{2}}$

$\frac{C_{5}^{2}}{C_{11}^{2}}$

$\frac{C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}}$

$\frac{C_{6}^{1} + C_{5}^{1}}{C_{11}^{2}}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong khai triển ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {.2}^{n - k} {(x^{2})}^{n - k} . {(\frac{1}{x})}^{k}, (x \neq 0)$ hệ số của $x^{3}$ là $2^{6} C_{n}^{9}$ . Tính n

$n = 12$

$n = 13$

$n = 14$

$n = 15$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - \sin 2 x + \cos^{2} x = 0$ trên đoạn $[0; 2018 π]$ là

$\frac{4071315 π}{2}$

$\frac{4067281 π}{2}$

$\frac{4075351 π}{2}$

$\frac{8142627 π}{4}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình $f (|2 \sin x|) = f (m)$ có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- π; 2 π]$ là một khoảng $(a; b)$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C) và hai điểm $M (0; 4), N (- 1; 2)$ . Gọi A;B là 2 điểm trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song đồng thời tổng khoảng cách từ M và từ N đến đường thẳng AB là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB

$\frac{5 \sqrt{6}}{3}$

$\frac{4 \sqrt{13}}{3}$

$2 \sqrt{5}$

$\sqrt{65}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Ông A mua một ngôi nhà xây thô trị giá 2,5 tỉ nhưng chưa có tiền hoàn thiện.Ông vay ngân hàng 1 tỉ để hoàn thiện với lãi suất $0.5 %$ mỗi tháng. Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay ông đều đặn trả ngân hàng mỗi tháng 20 triệu.Hỏi tháng cuối cùng trả hết nợ ông A còn dư cầm về bao nhiêu tiền?

6.543.233 đồng

6.000.000 đồng

6.386.434 đồng

6.937.421 đồng

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho 2 số thực x;y thỏa mãn $x, y \geq 1$ và $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1)$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y)$ là một số thực có dạng $a + b \sqrt{7}, (a, b \in ℤ)$ . Tính giá trị của a+b

-28

-29

-30

-31

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ là hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ . Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số $y = g (x)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là

$\{\begin{cases} g (0) > 0 \\ g (1) < 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} g (0) > 0 \\ g (1) < 0 \\ g (1) . g (- 2) > 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} g (0) > 0 \\ g (- 2) > 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} g (0) > 0 \\ g (- 2) \leq 0 \\ g (1) \leq 0 \end{cases}$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^{3}$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

$R = \sqrt[3]{\frac{5}{2 π}} m$

$R = \sqrt[3]{\frac{5}{π}} m$

$R = \sqrt[3]{\frac{10}{π}} m$

$R = \sqrt[3]{5 π} m$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho $\frac{M A}{A B} = x, 0 < x < 1$ . Biết rằng mặt phẳng $(α)$ qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng $\frac{4}{27} V$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{1 - x}{1 + x}$

1/2

1/5

1/3

3/5

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 3), B (2; 0; 1), C (3; - 1; 1)$ . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 |\vec{M B} + \vec{M C}| + 2 |\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$

$\frac{\sqrt{42}}{6}$

$\sqrt{42}$

$3 \sqrt{82}$

$\frac{\sqrt{82}}{2}$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = 3 a, A D = 4 a, \hat{B A D} = 120^{0}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = 2 a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$

$45^{0}$

$\arccos \frac{17 \sqrt{2}}{26}$

$60 °$

$30 °$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = 2 a$ và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AMvà SC.

$\frac{a \sqrt{5}}{5}$

$\frac{a \sqrt{6}}{6}$

$\frac{2 a \sqrt{21}}{21}$

$\frac{a}{2}$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{m - 1}{2} x^{2} + m x + m - 1$ . Gọi là tập hợp các giá trị của sao cho hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 . Tính số phần tử của

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

$\frac{8}{969}$

$\frac{12}{1615}$

$\frac{1}{57}$

$\frac{3}{323}$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x}$ có đồ thị là (C) và đường thẳng $(d) : y = x + m$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[0; 2018]$ để đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho tam giác MAB cân tại M, với $M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ .

2016

2017

2019

2018

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} {|x|}^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) |x| + 3$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?