Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 20)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?

Cho hàm số$y=a^x,0<a\ne 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Đường thẳng $y=4x-2$ và đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+3x$ có tất cả bao nhiêu giao điểm?

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(x^2-3x\right)<{\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(x+4\right)?$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2}{x-2}$ trên  (2;6] 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong các hàm số $f_1\left(x\right)=\sin x; f_2\left(x\right)=\sqrt{x+1}; f_3\left(x\right)=x^3-3x$ và  $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x-1}khix\ge 1\\ 2-xkhix<1\end{array}\right.$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên R ?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu là $u_1=-2017$ và công sai $d=3.$ Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

Tìm tất cả các giá trị  của tham số m sao cho phương trình $\sin \frac{x}{2}+\left(m-1\right)c\text{os}\frac{x}{2}=\sqrt{5}$ vô nghiệm?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với  $AB=2a,AD=3a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)vàSA=a$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+\left(9m-6\right)x$ đồng biến trên R 

Cho hàm số $y=x-2\sqrt{x}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số được cho dưới đây, đồ thị của hàm số nào không có đường tiệm cận?

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q ?

Cho f(x)là một đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-1}=24.$ Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2f\left(x\right)+4}+6\right)}.$

Khi đặt $t={\log }_{5}x$ thì bất phương trình ${{\log }_5}^2\left(5x\right)-3{\log }_{\sqrt{5}}x-5\le 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $a\sqrt{6}.$ Tính thể tích của khối lập phương đó.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$là hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_9\left(x^2+1\right).$ 

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết $AB=3a,$ góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy lăng trụ bằng ${30}^{\circ }.$ Tính thể tích V của khối chóp A’.ABC.

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4\pi .$ 

Tìm cực đại của hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^4+2x^2-1.$ 

Giải bât phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{x^2-4}\ge 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T ?

Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng $\Delta$ và một điểm không thuộc đường thẳng $\Delta$ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

Giải phương trình ${\log }_2\left(2x-2\right)=3.$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $SA=a$. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-3\right)}^2\left(x+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right).$ Hỏi hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây, hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m^{2}x-2m^2+2m-9$, m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;3\right]$ không vượt quá 3. Tìm S?.

Cho điểm H(4;0) đường thẳng $x=4$ cắt hai đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$và $y={\log }_{b}x$lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho$AB=2BH$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R.

Tính tổng $S=2C_{2017}^0-2C_{2017}^1+4C_{2017}^2-8C_{2017}^3+\mathrm{...}+2^{2016}{C}_{2017}^{2016}-2^{2017}{C}_{2017}^{2017}?$ 

Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. Với tốc độ tăng dân số hằng năm không thay đổi là $1,5\%$và chỉ có sự biến động dân số do sinh-tử thì trong năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm $2027là2700$người và chỉ là những người trên hai tuổi?

Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng $a\sqrt{3}$là được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng $4a^2.$Tính thể tích V của khối trụ (T)?.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}+2017}{\sqrt{x^2-2mx+m+2}}$ đúng 3 đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)vày=g\left(x\right)$ là hai hàm liên tục trên R có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$là đường cong nét đậm và $y=g\text{'}\left(x\right)$là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi 3 giao điểm A, B, C của đồ thị$y=f\text{'}\left(x\right)vày=g\text{'}\left(x\right)$ trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;c\right]?$ 

Cho phương trình $\frac{\left(1+\cos x\right)\left(c\text{os}2x-\cos x\right)-{\sin }^{2}x}{\cos x+1}=0.$ Tính tổng tất cả các nghiệm năm trong khoảng $\left(0;2018\pi \right)$ của phương trình đã cho?

Cho chuyển động được xác định bởi phương trình $s\left(t\right)=t^3-2t^2+3t$ với t tính bằng giây, s(t) là quãng đường chuyển động tính theo mét. Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm $t=2$ giây thì gia tốc a của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $AB=a\sqrt{6}$, cạnh $SC=4\sqrt{3}a.$ Hai mặt phẳng $\left(SAD\right)và\left(SAC\right)$cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD và M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ACD) 

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{6}x={\log }_{9}x={\log }_4\left(2x+2y\right).$ Tính tỉ số x/y 

Cho hình chóp  S.ABCDvới đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên $SC=a\sqrt{15}.$ Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng $2\sqrt{6}a.$ Tính thể tích V của khối chóp S,ABCD?

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, $AC=2a,\widehat{BAD}={120}^{\circ }.$ Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)$ là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng $\left(AC\text{'}D\text{'}\right)$và mặt đáy lăng trụ bằng ${60}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$

Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54 

Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2\sqrt{3}a.$  Tính thể tích V của khối nón (N) 

Khi đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức $T=bcd+bc+3d.$ 

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+2$ tại điểm $A\left(-1;1\right)$ vuông góc với đường thẳng $x-2y+3=0$. Tính $a^2-b^2.$ 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng ${60}^{\circ }$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

Cho hình chóp S,ABCDcó đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (P)đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết $SC=8a,\widehat{ASC}={60}^{\circ }.$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCD.MNP