Quiz

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 18)

VietJackToánTốt nghiệp THPT3 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tích phân $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{\sin^{2} x}$ bằng

$\cot \frac{π}{3} - \cot \frac{π}{4}$

$\cot \frac{π}{3} + \cot \frac{π}{4}$

$- \cot \frac{π}{3} + \cot \frac{π}{4}$

$- \cot \frac{π}{3} - \cot \frac{π}{4}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{4 - x}$ . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Hàm số đồng biến trên R

Hàm số nghịch biến trên R

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức $\log_{3} x = 3 \log_{3} 2 + \log_{9} 25 - \log_{\sqrt{3}} 3.$

20/3

40/9

25/9

28/3

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.AMPQ. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ .

1/8

2/3

8/3

1/3

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \log_{2} (2 x^{2} - x - 1)$ . Hãy chọn phát biểu đúng

Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ đồng biến trên $(1; + \infty)$

Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(1; + \infty)$

Hàm số đồng biến trênnghịch biến $(- \infty; - \frac{1}{2})$ trên $(1; + \infty)$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

$\cos x + 3 = 0$

$\sin x = 2$

$2 \sin x - 3 \cos x = 1$

$\sin x + 3 \cos x = 6$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

${(- \frac{3}{4})}^{0}$

${(- 4)}^{- \frac{1}{3}}$

${(- 3)}^{- 4}$

$1^{- \sqrt{2}}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên $ℝ \ \{\pm 1\}$ . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số $y = f (x)$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $F (x) = \frac{1}{27} e^{3 x + 1} (9 x^{2} - 24 x + 17) + C$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

$f (x) = (x^{2} + 2 x - 1) e^{3 x + 1}$

$f (x) = (x^{2} - 2 x - 1) e^{3 x + 1}$

$f (x) = (x^{2} - 2 x + 1) e^{3 x + 1}$

$f (x) = (x^{2} - 2 x - 1) e^{3 x - 1}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ là:

Không thay đổi

Tăng lên hai lần

Giảm đi ba lần

Giảm đi hai lần

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $C, A B = a \sqrt{5}, A C = a .$ Cạnh bên $S A = 3 a$ và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

$2 a^{3}$

$3 a^{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$

$a^{3}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn $I = \int_{0}^{3} f (x) d x = 4$ . Khi đó giá trị của tích phân $K = \int_{0}^{3} (e^{1 + \ln f (x)} + 4) d x$ là

$4 + 12 e$

$12 + 4 e$

$3 e + 14$

$14 e + 3$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \frac{x - m}{x + 1}$ với m là tham số. Biết $\min_{[0; 3]} f (x) + \max_{[0; 3]} f (x) = - 2$ . Hãy chọn kết luận đúng.

$m = 2$

$m > 2$

$m = - 2$

$m < - 2$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giới hạn nào dưới đây có kết quả là 1/2?

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2} (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x}{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x}{2} (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho biết đồ thị bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.

Đó là đồ thị của hàm số nào?

$y = - x^{3} + 3 x - 1$

$y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$

$y = - x^{3} + 3 x - 1$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{a - 1} < 7 - 4 \sqrt{3}$ thì

a<1

a>1

a>0

a<0

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int π^{2} d x$

$F (x) = π^{2} x + C$

$F (x) = π x + C$

$F (x) = \frac{π^{3}}{3} + C$

$F (x) = \frac{π^{2} x^{2}}{2} + C$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau

$(\sqrt{2 \log_{x}^{2} \frac{22}{3} - 2 \log_{x} \frac{22}{3} + 5} - \sqrt{13} + \sqrt{\frac{2}{\log_{\frac{22}{3}}^{2} x} - \frac{4}{\log_{\frac{22}{3}} x} + 4}) (24 x^{6} - 2 x^{5} + 27 x^{4} - 2 x^{3} + 1997 x^{2} + 2016) \leq 0$

12,3

12,1

12,2

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $m = \log_{a} (\sqrt[3]{a b}),$ với $a > 1, b > 1$ và $P = \log_{a}^{2} b + 16 \log_{b} a .$ Tìm m sao P cho đạt giá trị nhỏ nhất.

1/2

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1.$ Tính $F (\frac{π}{6}) .$

$F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

$F (\frac{π}{6}) = 0$

$F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

$F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, $A B = 4 a, A C = 5 a .$ Thể tích của khối trụ là:

$16 π a^{3}$

$12 π a^{3}$

$4 π a^{3}$

$8 π a^{3}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.

Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông $B, A B = 3 a, B C = 4 a$ và $S A ⊥ (A B C)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng $60 ° .$ Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

$5 \sqrt{3} a$

$\frac{5 a}{2}$

$\frac{5 \sqrt{3} a}{\sqrt{79}}$

$\frac{10 \sqrt{3} a}{\sqrt{79}}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng?

Hàm số có hai điểm cực trị.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$

Hàm số có ba điểm cực trị

Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khoảng cách từ điểm (-5;1) đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2 x}$ là

$\sqrt{26}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2) \leq 3$ là

$S = (- \infty; - 5] \cup [5; + \infty)$

$S = \emptyset$

$S = ℝ$

$S = [- 5; 5]$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?

MANC, BCDN, AMND, ABND.

MANC, BCMN, AMND, MBND.

ABCN, ABND, AMND, MBND.

NACB, BCMN, ABND, MBND.

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} + x - 2)}^{- 3}$

$D = (0; + \infty)$

$D = ℝ$

$D = (- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$

$D = ℝ \ \{- 2; 1\}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

(1;4)

(1;3)

(-3;-1)

(-1;3)

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết $O A = 3, O B = 4$ và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

$\frac{\sqrt{41}}{12}$

$\frac{144}{\sqrt{41}}$

$\frac{12}{\sqrt{41}}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là $v (t) = e + e^{t^{2} - 2 t} (m / s)$ (t: giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vân tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu?

$v = e + 1 (m / s)$

$v = e + \frac{1}{e^{2}} (m / s)$

$v = e + \frac{1}{e} (m / s)$

$v = e + \frac{1}{e^{4}} (m / s)$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác cân ABC với $A B = A C = a, \overset{⏜}{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng $(A B' C')$ tạo với đáy một góc $30 ° .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

$V = \frac{a^{3}}{6}$

$V = \frac{a^{3}}{8}$

$V = \frac{3 a^{3}}{8}$

$V = \frac{9 a^{3}}{8}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $Δ S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $84 π c m^{2} .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là:

$\frac{2 \sqrt{21}}{7} c m .$

$\frac{3 \sqrt{21}}{7} c m .$

$\frac{\sqrt{21}}{7} c m .$

$\frac{6 \sqrt{21}}{7} c m .$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ sau:Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x - 2017) - 2018 x + 2019$ là:

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào sau đây sai?

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

$S_{t p} = π r l + π r^{2}$

$h^{2} = r^{2} + l^{2}$

$S_{x q} = π r l$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD;M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng bằng $\frac{\sqrt{3}}{6}$ .

$(A B; D M)$

$(A D; D M)$

$(A M; D M)$

$(A B; A M)$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}$ và AD = a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng?

$\frac{5 π a^{3} \sqrt{5}}{6}$

$\frac{5 π a^{3} \sqrt{5}}{24}$

$\frac{3 π a^{3} \sqrt{5}}{25}$

$\frac{3 π a^{3} \sqrt{5}}{8}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là?

$y = 4 x - 1$

$y = - 4 x + 7$

$y = 4 x + 1$

$y = 4 x - 7$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{\sin x}{\sin x - \cos x}$

$y' = \frac{- 1}{{(\sin x - \cos x)}^{2}}$

$y' = \frac{1}{{(\sin x - \cos x)}^{2}}$

$y' = \frac{- 1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}}$

$y' = \frac{1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x + 2018) + \frac{1}{3} m^{2}|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = m x^{2} - 4 x + m^{2} .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đạo hàm $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (- 1; 2)$

$m \leq 1$

$- 2 \leq m \leq 1, m \neq 0$

$m \geq - 2$

$- 2 \leq m \leq 1$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khối đa diện đều loại $\{3; 5\}$ là khối

Tứ diện đều.

Hai mươi mặt đều.

Tám mặt đều.

Lập phương.

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $S A = 2 a \sqrt{3} .$ Gọi I là trung điểm của mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

$\frac{3 \sqrt{5}}{16} a^{2}$

$\frac{3 \sqrt{15}}{16} a^{2}$

$\frac{15 \sqrt{3}}{16} a^{2}$

$\frac{5 \sqrt{3}}{16} a^{2}$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $\cos^{2} 2 x + \cos 2 x - \frac{3}{4} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(- 2 π; 7 π)$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trên một giá sách có 9 quyển sách Văn, 6 quyển sách Anh. Lấy lần lượt 3 quyển và không để lại vào giá. Xác suất để lấy được 2 quyển đầu là Văn và quyển thứ 3 sách Anh là

72/455

73/455

74/455

71/455

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, S A ⊥ (A B C)$ và AHlà đường cao của tam giác SAB Khẳng định nào sau đây sai

$S B ⊥ B C$

$A H ⊥ B C$

$S B ⊥ A C$

$A H ⊥ S C$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6 % mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu đồng biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

31 tháng.

35 tháng.

30 tháng.

40 tháng.

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{5}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 2}}}$ với $a > 0$ ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m, n \in ℕ^{*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?