Quiz

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 17)

VietJackToánTốt nghiệp THPT3 lượt thi

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 1 khi x \leq 1 \\ x + m khi x > 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ khi m nhận giá trị

$m = 1$

$m = 2$

m bất kì

$m = - 1$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 4)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt{2 - x}$

$D = (- 1; 2]$

$D = [- 1; 2]$

$D = (- \infty; 2]$

$D = (- 1; 2)$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ và đường cong $y = \frac{2 x + 4}{x - 1} .$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

-1

-2

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?

$C_{6}^{2} + C_{9}^{4}$

$C_{6}^{2} . C_{9}^{4}$

$A_{6}^{2} . A_{9}^{4}$

$C_{9}^{2} . C_{6}^{4}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.

$\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x + \log_{a} y$

$\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} (x - y)$

$\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$

$\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực dương a,b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$\log_{2} \frac{2 \sqrt[3]{a}}{b^{3}} = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - \frac{1}{3} \log_{2} b$

$\log_{2} \frac{2 \sqrt[3]{a}}{b^{3}} = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + 3 \log_{2} b$

$\log_{2} \frac{2 \sqrt[3]{a}}{b^{3}} = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + \frac{1}{3} \log_{2} b$

$\log_{2} \frac{2 \sqrt[3]{a}}{b^{3}} = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - 3 \log_{2} b$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 3; 1]$ lần lượt là:

1;-1

53;1

3;-1

53;-1

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi $V, V'$ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD tính tỉ số $\frac{V}{V'}$

$\frac{V}{V'} = \frac{3}{2}$

$\frac{V}{V'} = \frac{4}{3}$

$\frac{V}{V'} = \frac{5}{3}$

$\frac{V}{V'} = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng

lớn hơn hoặc bằng 4

lớn hơn 4

lớn hơn hoặc bằng 5

lớn hơn 5

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho véctơ $\vec{v} = (- 1; 2)$ điểm $A (3; 5)$ . Tìm tọa độ của các điểm là ảnh của qua phép tịnh tiến theo .

$A' (2; 7)$

$A' (- 2; 7)$

$A' (7; 2)$

$A' (- 2; - 7)$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ có số đường tiệm cận là

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và $S A = 2 \sqrt{3}; S B = 2, S C = 3.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

$V = 6 \sqrt{3}$

$V = 4 \sqrt{3}$

$V = 2 \sqrt{3}$

$V = 12 \sqrt{3}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = {\frac{(x - 2)}{1 - x}}^{2}$ có đạo hàm là:

$y' = - 2 (x - 2)$

$y' = \frac{x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

$y' = \frac{- x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

$y' = \frac{x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

$y = - x^{4} + 3 x^{2} - 2 x + 1$

$y = \frac{x + 1}{2 x - 2}$

$y = - x^{3} + x^{2} - 2 x + 1$

$y = x^{3} + 3$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

$y = \sin x \cos 3 x$

$y = \cos 2 x$

$y = \sin x$

$y = \sin x + \cos x$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng:

(0;2)

$(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

$(1; + \infty)$

(0;3)

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $\sin 2 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ ?

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác BC vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

H là trọng tâm tam giác $Δ A B C$

H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $Δ A B C$

H là trung điểm cạnh AC

H là trung điểm cạnh AB

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f (x)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên tập Rbằng 0

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên tập Rbằng

Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên (-1;0) và $(1; + \infty)$

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ không có đường tiệm cận.

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính giới hạn $I = \lim \frac{2 n + 1}{n + 1}$

$I = \frac{1}{2}$

$I = + \infty$

$I = 2$

$I = 1$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao $h = 4.$ Tính thể tích V của khối nón đã cho.

$V = 16 π \sqrt{3}$

$V = 16 π$

$V = 4$

$V = 4 π$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ có đồ thị nào sau đây?

Hình 3

Hình 2

Hình 1

Hình 4

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có $A B = 1$ và $A D = 2$ Gọi M;N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ đó.

$S_{t p} = \frac{4 π}{3}$

$S_{t p} = 4 π$

$S_{t p} = 6 π$

$S_{t p} = 3 π$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $x = a \sqrt{a \sqrt[3]{a}}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a} x$ .

5/3

2/3

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC_. Khẳng định nào sau đây đúng?

d qua S và song song với AB

d qua S và song song với BC

d qua S và song song với BD

d qua S và song song với DC

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = x^{4} + 2 x^{3} - 2017$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$

3a/2

$a \sqrt{3}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải bất phương trình sau $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$- 1 < x < 3$

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

x>3

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{n - k}$

${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 1}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$

${(1 + n)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + ... + C_{n}^{n} . x^{n}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập nghiệm của phương trình $4^{x^{2}} = 2^{x + 1}$

$S = \{0; 1\}$

$S = \{- \frac{1}{2}; 1\}$

$S = \{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\}$

$S = \{- 1; \frac{1}{2}\}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m bất phương trình $4^{x - 1} - m (2^{x} + 1) > 0$ có nghiệm với $x \in ℝ$

$m \leq 0$

$m \in (0; + \infty)$

$m \in (0; 1)$

$m \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

$V = \frac{9 \sqrt{3}}{8} π$

$V = \frac{23 \sqrt{3}}{8} π$

$V = \frac{23 \sqrt{3}}{24} π$

$V = \frac{5 \sqrt{3}}{8} π$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với $(A B C), A B = a; A C = a \sqrt{2}, \overset{⏜}{B A C} = 45 ° .$ Gọi $B_{1}, C_{1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên $S B, S C .$ Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A . B C C_{1} B_{1}$ .

$V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$V = π a^{3} \sqrt{2}$

$V = \frac{4}{3} π a^{3}$

$V = \frac{π a^{3}}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 4$ có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua giao điểm của (C) với trục tung. Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì d có hệ số góc k thỏa mãn:

$\{\begin{cases} k > 0 \\ k \neq 9 \end{cases}$

$\{\begin{cases} k < 0 \\ k \neq - 9 \end{cases}$

$- 9 < k < 0$

$k < 0$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - 1}$ có đồ thị cắt trục tung tại A(-0;1)tiếp tuyến A tại có hệ số góc -3. Khi đó giá trị a, b thỏa mãn điều kiện sau:

$a + b = 0$

$a + b = 1$

$a + b = 2$

$a + b = 3$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập xác định của hàm số sau $y = \frac{\cot x}{2 \sin x - 1}$

$D = ℝ \ \{k π; \frac{π}{6} + k 2 π; - \frac{π}{6} + k 2 π; k \in ℤ\}$

$D = ℝ \ \{\frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in ℤ\}$

$D = ℝ \ \{k π; \frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in ℤ\}$

$D = ℝ \ \{k π; \frac{π}{3} + k 2 π; \frac{2 π}{3} + k 2 π; k \in ℤ\}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$

$- C_{60}^{3}$

$C_{60}^{3}$

$8. C_{60}^{3}$

$- 8. C_{60}^{3}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đều có góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và (ABC) bằng $30 °$ . Điểm M nằm trên cạnh AA'. Biết cạnh $A B = a \sqrt{3}$ , thể tích khối đa diện $M B C C' B'$ bằng

$\frac{3 a^{3}}{4}$

$\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = x (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (x^{2} - 9)$ . Hỏi đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, $A D / / B C, A D = 3 B C . M, N$ lần lượt là trung điểm AB; CD;G là trọng tâm. Mặt phẳng (GMN) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Hình bình hành

$Δ G M N$

$Δ S M N$

Ngũ giác

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 m + 1}{m - x}$ (m là tham số) thỏa mãn trên đoạn $\max_{[2; 3]} y = - \frac{1}{3}$ . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng

$m \in [0; 1]$

$m \in [1; 2]$

$m \in (0; 6)$

$m \in (- 3; - 2)$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ (a;b;clà ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

$c > b > a$

$b > c > a$

$a > c > b$

$a > b > c$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x)có đồ thị là đường cong (C)biết đồ thi ̣của f'(x)như hình vẽ. Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thi ̣ (C) tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

$4 \geq a - b \geq - 4$

$a - b \geq 0$

$a, b < 3$

$a^{2} + b^{2} > 10$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số un thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + \sqrt{2} - 1}{1 - (\sqrt{2} - 1) u_{n}} \end{cases}, \forall n \in ℕ^{*} .$ Tính $u_{2018}$ .

$u_{2018} = 7 + 5 \sqrt{2}$

$u_{2018} = 2$

$u_{2018} = 7 - 5 \sqrt{2}$

$u_{2018} = 7 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $3^{x} = 5^{y} = 15^{\frac{2017}{x + y} - z}$ . Gọi $S = x y + y z + z x$ . Khẳng định nào đúng?

$S \in (1; 2016)$

$S \in (0; 2017)$

$S \in (0; 2018)$

$S \in (2016; 2017)$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là các số thực và $f (x) = a \ln^{2017} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b x \sin^{2018} x + 2$ . Biết $f (5^{\log_{c} 6}) = 6$ , tính giá trị của biểu thức $P = f (- 6^{\log_{c} 5})$ với $0 < c \neq 1$

$P = - 2$

$P = 6$

$P = 4$

$P = 2$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho $I S = 2 I C$ . Mặt phẳng (P)chứa cạnh AI cắt cạnh SB;SD lần lượt tại M;N. Gọi $V', V$ lần lượt là thể tích khối chóp $S . A M I N$ và $S . A B C D$ . Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích $\frac{V}{V'}$

4/5

5/54

8/15

5/24

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

635.000

535.000

613.000

643.000

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCcó mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho $\overset{⏜}{A H B} = 150 °, \overset{⏜}{B H C} = 120 °, \overset{⏜}{C H A} = 90 °$ Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp $S . H A B, S . H B C, S . H C A$ là $\frac{124}{3} π$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

$V_{S . A B C} = \frac{9}{2}$

$V_{S . A B C} = \frac{4}{3}$

$V_{S . A B C} = 4 a^{3}$

$V_{S . A B C} = 4$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $0 \leq x, y \leq 1$ thỏa mãn $2017^{1 - x - y} = \frac{x^{2} + 2018}{y^{2} - 2 y + 2019} .$ Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = (4 x^{2} + 3 y) (4 y^{2} + 3 x) + 25 x y .$ Khi đó $M + m$ bằng bao nhiêu?