Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 16)

Khẳng định nào sau đây là sai?

Phương trình $\sin 2x=-\frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa $0<x<\pi$

Nghiệm của phương trình $c{\text{os}}^{2}x+\cos x=0$ thỏa điều kiện: $\frac{\pi }{2}<x<\frac{3\pi }{2}$

Cho phương trình $m\sin x-\sqrt{1-3m}\cos x=m-2$. Tìm m để phương trình có nghiệm.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

Cho đa giác đều n đỉnh, $n\in Nvàn\ge 3$ . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Trong khai triển ${\left(x-y\right)}^{11}$, hệ số của số hạng chứa $x^8.y^3$ là

Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà vợ không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

Giá trị của $\lim \frac{3n^3+n}{n^2}$ bằng:

Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+\left|x-1\right|-1}{x-1}$ 

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:$u_n=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{n.\left(n+2\right)}$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sin \sqrt{x}+c\text{os}\sqrt{x}.$ Giá trị $f\text{'}\left(\frac{{\pi }^2}{16}\right)$ bằng:

Cho hàm số $y=\frac{2x+m+1}{x-1}\left(C_m\right).$ Tìm m để tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.

Cho phép tịnh tiến véc tơ $\overrightarrow{v}$ biến A thành A’ và M thành M’. Khi đó:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a.$ Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$.Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,BC=a.$ Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60°$Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\left|3x+2\right|}{x+2}$.

Cho hàm số $y=x^4-x^2$ có đồ thị (C) trong hình vẽ

Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt $4x^2\left(1-x^2\right)=1-k.$ 

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y=2x^5-\frac{10}{3}{x}^3+1.$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$có đồ thị như hình vẽ ở bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với những giá trị nào của tham số m thì $\left(C_m\right):y=x-3\left(m+1\right)x^2+2\left(m^2+4m+1\right)x-4m\left(m+1\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?

Cho đồ thị $\left(C_m\right):y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m.$ Tất cả giá trị của tham số m để $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa $x_1^2+x_{{}_2}^2+x_{{}_3}^2=4$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ trên đoạn  [0;2]là:

Hàm số $y=\sqrt{45+20x^2}+\left|2x-9\right|$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2+2mx-3m+4$ nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?

Bất phương trình $\sqrt{x^2-2x+3}-\sqrt{x^2-6x+11}>\sqrt{3-x}-\sqrt{x-1}$ có tập nghiệm $\left(a;b\right].$ Hỏi hiệu b - a có giá trị là bao nhiêu?

Bất phương trình ${2.5}^{x+2}+{5.2}^{x+2}<133.\sqrt{{10}^x}$có tập nghiệm là $S=\left[a;b\right]$thì b-2a bằng

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x\left(0<a,b,c\ne 1\right)$được vẽ trên cùng một hệ trục trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số $y={\log }_{x-1}$ xác định khi và chỉ khi :

Cho a;b;c >0 và $a,b\ne 1,$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tính giá trị ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{-\frac{4}{3}},$ta được:

Hàm số $F\left(x\right)=7sinx-cosx+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x-2}$ là

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx?$ 

Tính giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx,$ biết $f\left(x\right)=\min \left\{1;x^2\right\}.$

Tìm họ nguyên hàm $I=\int \frac{9\cos x-5\sin x}{\cos x+\mathrm{s}\text{inx}}dx.$ 

Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước $6cm\times 6cm\times 10cm.$ Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) với chiều dài 10 cm và thể tích $\frac{1875\sqrt{3}}{2}m{m}^3$vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?

Một hệ thống cửa xoay gồm 4 cánh cửa hình chữ nhật có chung một cạnh và được sắp xếp trong một buồng cửa hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của buồng cửa, biết chiều cao và chiều rộng của mỗi cánh cửa lần lượt là 2,5m; 1,5m 

Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)

Mọt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ? Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt là tứ giác?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(2;5;1\right),B\left(-2;-6;2\right),C\left(1;2;-1\right)$ và điểm $M\left(m;m;m\right),$  để $\left|\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{AC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $B\left(1;2;-3\right),C\left(7;4;-2\right).$Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{EB}$thì tọa độ điểm E là

Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là $\left(1;1;1\right),\left(2;3;4\right),\left(7;7;5\right).$Diện tích của hình bình hành đó bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(3;-2;-2\right),B\left(3;2;0\right),$ $C\left(0;2;1\right).$ Phương trình mặt phẳng (ABC) là: