Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 13)

Cho tứ diện OABCcó $OA=a,OB=2a;OC=3a$ đôi vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh CA; N nằm trên cạnh CB sao cho $CN=\frac{2}{3}CB.$ Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB 

Tìm số giao điểm của đường thẳng $y=1-2x$ với đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-2x^2-4x+4.$ 

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60°$, diện tích xung quanh bằng $6\pi a^2.$ Tính theo a thể tích V của khối nón đã cho.

Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đứng $ABCD.A’B’C’D’$có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng $60°$và cạnh bên AA’ bằng a.

Tìm tập xác định  D của hàm số $y=\sqrt{\frac{1-\mathrm{s}\text{inx}}{1+\mathrm{s}\text{inx}}}.$ 

Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương a và b thỏa mãn $a^2+b^2=8ab?$ 

Cho hình trụ có bán kính đáy băng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

Cho lăng trụ đứng tam giác $MNP.M’N’P’$ có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP’ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60°$ Tính theo a thể tích của khối lăng trụ $MNP.M’N’P’$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Hàm số $y=\ln \left(x^2+mx+1\right)$ xác định với mọi giá trị của x khi

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Tìm nghiệm của phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2x+1}=2-\sqrt{3}$ 

Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến?

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.

Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{1-x}$ tại giao điểm của nó với trục hoành.

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2-x+1\right)}^3$ tại điểm $x=-1$.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân $AB=AC=a,$ góc BAC bằng $120°$ cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{\sin \text{x+}\cos x+2}.$ 

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$. Tìm mệnh đề đúng.

Tìm đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{6}x+c{\text{os}}^{6}x+3{\sin }^{2}xc{\text{os}}^{2}x.$ 

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{3-2x}.$ Tìm phát biểu đúng về đường tiệm cân của đồ thị hàm số.

Tìm nghiệm của phương trình $3^x+3^{x+1}=2^{x+2}.$ 

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-1\right)=2.$ 

Một hình trụ có bán kính đáy là r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với $OO\text{'}=2r.$ Mặt cầu (S)tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Phát biểu nào dưới đây sai?

Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng  (0;1) 

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2$có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

Tìm số nghiệm thuộc đoạn $\left[2\pi ;4\pi \right]$ của phương trình $\frac{\sin 2x}{\cos x+1}=0.$ 

Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=3a,BC =4a,SA=12a$ và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao$h=20cm$, bán kính đáy $r=25cm$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12cm Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,$AB=AC=a$; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Tìm đạo hàm của hàm số $y=x\left(\ln x-1\right).$ 

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) theo a.

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{\cos x-\sqrt{3}\mathrm{s}\text{inx}}{2\sin x-1}=0$ 

Tìm số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+10.$ 

Cho hàm số $y=\left|{\log }_{\frac{1}{2}}x\right|.$ Tìm khẳng định đúng.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x-8}{x-2}khix\ne 2\\ 2m+1khix=2\end{array}\right..$ Tìm m để hàm số liên tục tại điểm $x_0=2$.

Tìm m để đường thẳng $y=2mx+m+1$ cắt đồ thị hàm số  $y=\frac{2x-1}{2x+1}$tại hai điểm phân biệt.

Tìm giá trị thực của tham số m đê hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại  $x=3$.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triên của biêu thức ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}$.

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có được gấp đôi số tiền ban đầu?

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log \left|x\right|=\left|\log x\right|.$ 

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn [-1;2].

Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}}{.3}^{1+\sqrt{5}}}.$ 

Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2{\sin }^{2}x-\left(2m+1\right)\sin x+2m-1=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$.

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện $A\text{'}C\text{'}BD$ và khối hộp đã cho.