Quiz

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 9)

VietJackToánTốt nghiệp THPT3 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$(- 1; 1)$

$(- \infty; - 1)$

$(1; + \infty)$

$(- \infty; 1)$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?

$y = \frac{x - 2}{x + 1}$

$y = x^{2} + 2 x + 3$

$y = x^{4} + 2 x$

$y = \sqrt{2 x - 1}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA tạo với đáy một góc $45^{\circ}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

$V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

$V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

$V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$V = \frac{9 \sqrt{3} a^{3}}{8}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập xác định D của hàm số:

$y = \log_{2017} (9 - x^{2}) + {(2 x - 3)}^{- 2018} .$

$D = (\frac{3}{2}; 3)$

$D = (- 3; 3)$

$D = [- 3; \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; 3]$

$D = (- 3; \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; 3)$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = 3 x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 1$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 8}{x + 2}$ có tiệm cận đứng

$m = 4$

$m = - 4$

$m \neq 4$

$m \neq - 4$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc $60^{\circ}$ . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V

$V = \frac{7 \sqrt{6} a^{3}}{36}$

$V = \frac{7 \sqrt{6} a^{3}}{72}$

$V = \frac{5 \sqrt{6} a^{3}}{72}$

$V = \frac{5 \sqrt{6} a^{3}}{36}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 3; - 1)$

Hàm số nghịch biến trên $(0; 1) \cup (1; 2) .$

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = s i n x - m x$ nghịch biến trên R

$m < 1$

$m > - 1$

$m > 1$

$m \geq 1$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số tiêm cân đứng và ngang của đồ thi hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x - 2} .$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

$V = \frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{27}$

$V = \frac{5 \sqrt{15} π a^{3}}{54}$

$V = \frac{5 \sqrt{15} π a^{3}}{18}$

$V = \frac{5 π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm n biết:

$\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{2^{2}} x} + \frac{1}{\log_{2^{3}} x} + ... + \frac{1}{\log_{2^{n}} x} = \frac{465}{\log_{2} x}$

luôn đúng với mọi $x > 0, x \neq 1.$

$n = 31$

$n \in \emptyset$

$n = 30$

$n = - 31$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = a$ (với a là số thực dương không đổi) là

Mặt cầu bán kính $R = \frac{a}{3}$

Đường tròn bán kính $R = \frac{a}{3}$

Đường thẳng

Đoạn thẳng độ dài $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = s i n x + c o s x + 2$ . Mênh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đạt cực đại tại các điểm

$x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

$x = - \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Hàm số đạt cực đại tại các điểm

$x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

$x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x + 3}$ và $y = x + 1.$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho p, q là các số thực thỏa mãn:

$m = {(\frac{1}{e})}^{2 p - q}, n = e^{p - 2 q},$ biết m > n.

So sánh p và q.

$p \geq q$

$p > q$

$p \leq q$

$p < q$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + (2 m^{2} - 1) x + 5$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty) .$

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \leq m \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < m < \frac{\sqrt{2}}{2}$

$m < - \frac{\sqrt{2}}{2}$ hoặc $m > \frac{\sqrt{2}}{2}$

$m \leq - \frac{\sqrt{2}}{2}$ hoặc $m \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số $y = \log_{0, 5} x$ nằm phía trên đường thẳng y=2

$x \geq \frac{1}{4}$

$0 < x \leq \frac{1}{4}$

$0 < x < \frac{1}{4}$

$x \geq \frac{1}{4}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực dương x, y thoả mãn $2 x + y = \frac{5}{4} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \frac{2}{x} + \frac{1}{4 y}$ .

$P_{\min}$ không tồn tại

$P_{\min} = \frac{65}{4}$

$P_{\min} = 5$

$P_{\min} = \frac{34}{5}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $m {(x^{2} + 2 x)}^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$ có nghiệm thỏa mãn $x \leq - 3 ?$

Không có giá trị nào của m

Vô số giá trị của m

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số:

$y = 2 \sin^{2} x - \sin 2 x + 11.$

$M = 12 - \sqrt{2}$

$M = 12 + \sqrt{2}$

$M = 10 + \sqrt{2}$

$M = 10 - \sqrt{2}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết đồ thị hai hàm số $y = x - 1$ và $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.Tính độ dài đoạn thẳng AB.

$A B = \sqrt{2}$

$A B = 4$

$A B = 2 \sqrt{2}$

$A B = 2$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi $α$ là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính $s i n α .$

$s i n α = \frac{\sqrt{6}}{3}$

$s i n α = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$s i n α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$s i n α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

$y = (x - 1) {(x - 2)}^{2}$

$y = {(x + 1)}^{2} (x + 2)$

$y = (x - 1) {(x + 2)}^{2}$

$y = {(x - 1)}^{2} (x + 2)$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với $a \neq 0.$ Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A (1; - 1), B (- 1; 3) .$ Tính f(4).

$f (4) = - 17$

$f (4) = 53$

$f (4) = - 53$

$f (4) = 17$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^{7}}, (a > 0)$

$P = a$

$P = a^{\frac{1}{2}}$

$P = a^{\frac{1}{3}}$

$P = a^{\frac{1}{5}}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\log_{6} a = 2 (0 < a \neq 1) .$ Tính $I = \log_{a} 6$

$I = 36$

$I = \frac{1}{2}$

$I = 64$

$I = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

$r = \frac{\sqrt{6} a}{8}$

$r = \frac{\sqrt{6} a}{6}$

$r = \frac{\sqrt{6} a}{12}$

$r = \frac{\sqrt{6} a}{3}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = e^{s inx} .$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

$y' = \cos x . e^{s inx}$

$y' . \cos x - y . s inx-y''=1$

$y' . \cos x - y . s inx-y''=0$

$2 y' . s {inx=sin2x.e}^{s inx}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là 3 (ảnh 1)

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\log_{6} 2 = a, \log_{6} 5 = b .$ Tính $I = \log_{3} 5$ theo a,b.

$I = \frac{b}{1 + a}$

$I = \frac{b}{1 - a}$

$I = \frac{b}{a - 1}$

$I = \frac{b}{a}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1.$ Tiếp tuyến song song với đường thẳng $2 x + y - 3 = 0$ của đồ thị hàm số trên có phương trình là

$x + 2 y + 1 = 0$

$2 x + y + 1 = 0$

$2 x + y - 2 = 0$

$y = 2 x + 1$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu $x = \frac{r}{h}$ là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v = x^{2} \ln \frac{1}{x}$ với $0 < x < 1.$ Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h(cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?

$h = 2 e (c m)$

$h = \frac{2}{e} (c m)$

$h = 2 \sqrt{e} (c m)$

$h = \frac{2}{\sqrt{e}} (c m)$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m + 1) x^{4} - (m^{2} - 1) x^{2} - 1$ có đúng một cực trị.

$m \leq 1$

$m > - 1$

$m \leq 1, m \neq - 1$

$m < 1, m \neq - 1$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.

Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

12 đỉnh, 24 cạnh

10 đỉnh, 24 cạnh

10 đỉnh, 48 cạnh

12 đỉnh, 20 cạnh

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ (với x>0 ) và $α, β, γ$ là các số thực cho trước.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$α > β > γ$

$β > γ > α$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mặt cầu tâm I bán kính R=11cm cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. BiếtAB=8cm, AC=6cm, BC=10cm. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (P).

$d = \sqrt{21} c m$

$d = \sqrt{146} c m$

$d = 4 \sqrt{6} c m$

$d = 4 c m$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$ . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

$S = \frac{25 π a^{2}}{3}$

$S = \frac{32 π a^{2}}{3}$

$S = \frac{8 π a^{2}}{3}$

$S = \frac{a^{2}}{12}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a, A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $α$ . Biết thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'là $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ . Tính $α$ .

$α = 70^{\circ}$

$α = 30^{\circ}$

$α = 45^{\circ}$

$α = 60^{\circ}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{3} - 3 x}$ với $x \in [2; + \infty) .$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.

Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng?

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$

$y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x$

$y = \sqrt{2 x + 1}$

$y = x^{2} - 2 x + 6$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015–2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?

2042

2041

2039

2040

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnhSB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_{0}$ .

$V = \frac{3}{4} V_{0}$

$V = \frac{1}{16} V_{0}$

$V = \frac{3}{16} V_{0}$

$V = \frac{3}{8} V_{0}$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{360} < 3^{480}$

$n = 3$

$n = 4$

$n = 2$

$n = 5$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tổng $S = x_{1} + x_{2}$ biết $x_{1}, x_{2}$ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $2^{x^{2} - 6 x + 1} = {(\frac{1}{4})}^{x - 3}$

S = 4

S = 8

S = -5

S = 2

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.

$V = \frac{1}{3} O M . O N . O P$

$V = \frac{1}{2} O M . O N . O P$

$V = \frac{1}{6} O M . O N . O P$

$V = O M . O N . O P$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $S A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

$V = a^{3}$

$V = \frac{a^{3}}{12}$

$V = \frac{a^{3}}{6}$

$V = \frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho Parabol $(P) : y = x^{2} + 2 x - 1$ , qua điểm M thuộc (P) kẻ tiếp tuyến với (P) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng $\frac{1}{4} .$