Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 9)

Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA tạo với đáy một góc ${45}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tìm tập xác định D của hàm số:

$y={\log }_{2017}\left(9-x^2\right)+{\left(2x-3\right)}^{-2018}.$

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=3x^4-8x^3+6x^2-1$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx-8}{x+2}$ có tiệm cận đứng

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc ${60}^{\circ }$. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=sinx-mx$ nghịch biến trên R

Tìm số tiêm cân đứng và ngang của đồ thi hàm số $y=\frac{x+1}{x^3-3x-2}.$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Tìm n biết:

$\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{2^2}x}+\frac{1}{{\log }_{2^3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{2^n}x}=\frac{465}{{\log }_{2}x}$

 luôn đúng với mọi $x>0,x\ne 1.$

Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=a$ (với a là số thực dương không đổi) là

Cho hàm số $y=sinx+cosx+2$. Mênh đề nào dưới đây đúng?

Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số $y=\sqrt{x+3}$ và $y=x+1.$

Cho p, q là các số thực thỏa mãn:

$m={\left(\frac{1}{e}\right)}^{2p-q},n=e^{p-2q},$ biết m > n.

So sánh p và q.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4-2x^2+\left(2m^2-1\right)x+5$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$

Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số $y={\log }_{0,5}x$ nằm phía trên đường thẳng y=2 

Cho các số thực dương x, y thoả mãn $2x+y=\frac{5}{4}.$Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $m{\left(x^2+2x\right)}^3-2x^2-4x+2=0$ có nghiệm thỏa mãn $x\le -3?$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số:

$y=2{\sin }^{2}x-\sin 2x+11.$ 

Biết đồ thị hai hàm số $y=x-1$ và $y=\frac{2x-1}{x+1}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi $\alpha$ là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính $sin\alpha .$

Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0.$Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left(1;-1\right),B\left(-1;3\right).$ Tính f(4).

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a.\sqrt[3]{a^2.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{a^7},\left(a>0\right)$ 

Biết ${\log }_{6}a=2\left(0<a\ne 1\right).$ Tính $I={\log }_{a}6$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

Cho hàm số $y=e^{\mathrm{s}\text{inx}}.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

Biết ${\log }_{6}2=a,{\log }_{6}5=b.$ Tính $I={\log }_{3}5$ theo a,b.

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2x-1.$ Tiếp tuyến song song với đường thẳng $2x+y-3=0$ của đồ thị hàm số trên có phương trình là

Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu $x=\frac{r}{h}$ là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v=x^2\ln \frac{1}{x}$ với $0<x<1.$ Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h(cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left(m+1\right)x^4-\left(m^2-1\right)x^2-1$ có đúng một cực trị.

Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.

Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ (với x>0 ) và $\alpha ,\beta ,\gamma$ là các số thực cho trước.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mặt cầu tâm I bán kính R=11cm cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. BiếtAB=8cm, AC=6cm, BC=10cm. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (P).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a, A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $\alpha$. Biết thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'là $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$. Tính $\alpha$.

Cho hàm số $y=\sqrt{x^3-3x}$ với $x\in \left[2;+\infty \right).$

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng?

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015–2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?

Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnhSB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_0$ . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_0$.

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{360}<3^{480}$

Tính tổng $S=x_1+x_2$ biết $x_1,x_2$ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $2^{x^2-6x+1}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-3}$ 

Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2+2x-1$, qua điểm M thuộc (P) kẻ tiếp tuyến với (P) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng $\frac{1}{4}.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^4-3x^2-m-1=0$ có hai nghiệm phân biệt.