Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 8)

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)=4$

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R

Cho:

$$\begin{gathered} \underset{x\to -\infty }{lim}\frac{a\sqrt{x^2+1}+2017}{x+2018}=\frac{1}{2} \\ \underset{x\to -\infty }{lim}\left(\sqrt{x^2+bx+1}-x\right)=2 \end{gathered}$$.

Tính P = 4a + b.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết $SC=a\sqrt{3}$.

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phươngtrình $-x^4+2x^2={\log }_{2}m$ có bốn nghiệm thực phân biệt

Tìm nghiệm của phương trình $4^x+2^{x+1}-3=0$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+e^{2x}$ trên đoạn [0;1]

Cho hàm số hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cân đứng?

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t$, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vân tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính a + b.

Biết rằng đồ thi của hàm số $y=\frac{(a-3)x+a+2018}{x-(b+3)}$  nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cân đứng. Khi đó giá trị của a+b là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc bằng ${60}^0$.Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2=4$. Phép tịnh tiến theo véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=(3;2)$ biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{2}} và g\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{2}}$. Gọi $d_1, d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f(x). g(x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

Phát biểu nào sau đây sai ?

Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

Cho bốn mệnh đề sau:

1) Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đều song song với $\left(\beta \right)$. 

2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-2x}{x-2}& khi x>2\\ mx-4& khi x\le 2\end{array}\right.$ liên tục tại x=2.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và $f\text{'}\left(x\right)>0\forall x\in (0;+\infty )$. Biết f(1)=2.

 Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra ?

Giá trị của $\underset{x\to 1}{lim}(3x^2-2x+1)$ bằng :

Hệ số của $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^{10}$ bằng:

Tham số m để phương trình $3 \sin x+m \cos x=5$ vô nghiệm

Cho hàm số: $y=f\left(x\right)=\ln (e^x+m)$ có $f\text{'}\left(-\ln 2\right)=\frac{3}{2}$.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số:

$y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$

Rút gọn biểu thức: $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x} với x>0$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n={\left(-1\right)}^n\sqrt{n}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{3}$.Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Tìm đạo hàm của hàm số: $y=2x^2-\frac{1}{x}+\sin 2x+3^x+1$

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_{3}5.{\log }_{5}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$.

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $∆SAB$ đều cạnh a nằm trong mặt; phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết mp(SCD) tạo với mp(ABCD) môt góc bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ACBD. 

Cho lằng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng ${60}^0$. Biết diện tích của tam giác A'BC bằng $2a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C. 

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng :

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B(-3;6). Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay $\left({90}^0\right)$

Biết $x_1,x_2(x_1<x_2)$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3(\sqrt{x^2-3x+2}+2)+5^{x^2-3x+1}=2$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{2}(a+\sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b. 

Biết rằng đường thẳng d :y=-3x+m cắt đồ thị (C): $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị (C) với O(0;0) là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

Biết rằng $2^{x+\frac{1}{2}}={\log }_2\left[14-(y-2)\sqrt{y+1}\right]$ trong đó x>0. Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2-xy+1$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD). Điểm M thuộc cạnh SA sao cho $\frac{SM}{SA}=k,0<k<1$ Khi đó giá trị của k để mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, góc $\widehat{ASB}={90}^0$, $\widehat{BSC}={60}^0$, $\widehat{ASC}={120}^0$. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). 

Môt xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hôp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3 và thể tích của hộp bằng $18d{m}^3$ Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x+y+x bằng 

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm $x_0$ thì nó liến tục tại $x_0$. 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại $x_0$ thì nó có đạo hàm tại điểm $x_0$.

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1-m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhân gốc tọa độ O làm trực tâm.

Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-1}{m-4x}$ nghịch biến trến khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c\in R; a>0$ và $\left\{\begin{array}{l}d>2018\\ a+b+c+d-1018<0\end{array}\right.$.

Số cực trị của hàm số y=|f(x)-1018| bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng ${45}^0$. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC. 

Hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ.

Xét hàm số:

 $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2017$

Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) g(0) < g(1)

(II) $\underset{x\in \left[-3;1\right]}{min}g\left(x\right)=g(-1)$

(III) Hàm số g(x) nghịch biến trên (-3;-1) 

(IV) $\underset{x\in \left[-3;1\right]}{max}g\left(x\right)=max\left\{g(-3),g\left(1\right)\right\}$

Số mệnh đề đúng là: