Quiz

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 12)

VietJackToánTốt nghiệp THPT6 lượt thi

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là:

$S_{x q} = π r h$

$S_{x q} = 2 π r l$

$S_{x q} = π r l$

$S_{x q} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Hàm số nghịch biến trên R

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là:

$ℝ$ .

$ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

$ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$ .

$ℝ \ \{\frac{π}{2} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ\}$ .

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} + x + 2$ có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2 là:

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x + 4) = 4$ là:

$S = \{- 4, 12\}$ .

$S = \{4\}$ .

$S = \{4, 8\}$ .

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a là số thực dương. Biểu thức $a^{2} . \sqrt[3]{a}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

$a^{\frac{4}{3}}$ .

$a^{\frac{7}{3}}$ .

$a^{\frac{5}{3}}$ .

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số có đúng một cực trị.

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=3.

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

Vô số.

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

$(- \infty; 5)$ .

$ℝ \ \{5\}$ .

$[5; + \infty)$ .

$(5; + \infty)$ .

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=3a và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là:

$\hat{S A D}$ .

$\hat{A S D}$ .

$\hat{S D A}$ .

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$\log (a + 1) + \log b = 1$ .

$\log \frac{a + 3 b}{4} = \frac{\log a + \log b}{2}$

$3 \log (a + 3 b) = \log a - \log b$

$2 \log (a + 3 b) = 2 \log a + \log b$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = - 2$ là:

$[\begin{array}{l} - \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

$x = - \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

$x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

$x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $\tan (3 x - 30^{0}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ có tập nghiệm là:

$\{k 180^{0}, k \in ℤ\}$ .

$\{k 60^{0}, k \in ℤ\}$ .

$\{k 360^{0}, k \in ℤ\}$ .

$\{k 90^{0}, k \in ℤ\}$ .

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi đó là hàm số nào?

$y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ .

$y = \frac{- 2 x + 5}{- x - 1}$ .

$y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ .

$y = \frac{2 x + 5}{x + 1}$ .

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết $A C = 2 \sqrt{3} a$ và góc $\hat{A C B} = 45^{0}$ . Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ (T) là:

$12 π a^{2}$ .

$8 π a^{2}$ .

$24 π a^{2}$ .

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' tính theo a là:

$3 \sqrt{3} a^{3}$ .

$\sqrt{3} a^{3}$ .

$3 a^{3}$ .

$2 \sqrt{3} a^{3}$ .

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=a , SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy một góc $30^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:

$\frac{2 \sqrt{15} a^{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{15} a^{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15} a^{3}}{9}$ .

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

$y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$ .

$y = x^{4} - 3 x^{2} + 5$ .

$y = - x^{3} + x^{2} - 2 x - 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} + 4$ .

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tiếp tuyến với đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ song song với đường thẳng $(d) : y = 9 x + 3$ có phương trình là:

$y = 9 x - 29$ và $y = 9 x + 3$ .

$y = 9 x - 29$ .

$y = 9 x - 25$ .

$y = 9 x - 25$ và $y = 9 x + 15$ .

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = (x - 1) (x^{2} + m x + m)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

$0 < m < 4$

$[\begin{array}{l} m > 4 \\ - \frac{1}{2} \neq m < 0 \end{array}$

$m > 4$

$- \frac{1}{2} \neq m < 0$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

$\frac{\sqrt{26} a^{3}}{12}$

$\frac{\sqrt{78} a^{3}}{12}$

$\frac{\sqrt{26} a^{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{78} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết $S A ⊥ (A B C)$ và AB=2a, AC=3a, SA=4a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

$d = \frac{12 a \sqrt{61}}{61}$

$d = \frac{2 a}{\sqrt{11}}$

$d = \frac{a \sqrt{43}}{12}$

$d = \frac{6 a \sqrt{29}}{29}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} . e^{- x}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ . Tính tổng M+N.

$M + N = 3 e$

$M + N = e$

$M + N = 2 e - 1$

$M + N = 2 e + 1$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ bằng:

$2 \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a = \log_{3} 15, b = \log_{3} 10$ . Tính $\log_{\sqrt{3}} 50$ theo a và b.

$\log_{\sqrt{3}} 50 = 2 (a + b - 1)$

$\log_{\sqrt{3}} 50 = 4 (a + b + 1)$

$\log_{\sqrt{3}} 50 = a + b - 1$

$\log_{\sqrt{3}} 50 = 3 (a + b + 1)$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $3^{2 x + 1} - {4.3}^{x} + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ trong đó $x_{1} < x_{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$x_{1} x_{2} = 2$ .

$x_{1} + 2 x_{2} = - 1$ .

$2 x_{1} + x_{2} = - 1$ .

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x + 1} . \ln x$ là:

$y' = \frac{x \ln x + 2 (x + 1)}{2 x \sqrt{x + 1}}$ .

$y' = \frac{1}{2 x \sqrt{x + 1}}$ .

$y' = \frac{x + \sqrt{x + 1}}{x \sqrt{x + 1}}$ .

$y' = \frac{3 x + 2}{2 x \sqrt{x + 1}}$ .

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{a x - b}{b x + 1}$ có đồ thị (C). Nếu (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 và tiệm cận đứng là đường thẳng $x = \frac{1}{3}$ thì các giá trị của a và b lần lượt là :

$- \frac{1}{2}$ và $- \frac{1}{6}$

-3 và -6

$- \frac{1}{6}$ và $- \frac{1}{2}$

-6 và -3

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình $c o s 2 x - 5 \sin x - 3 = 0$ là:

$[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

$[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{3} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

$[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{7 π}{6} + k π \end{array}, k \in ℤ$ .

$[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{7 π}{3} + k π \end{array}, k \in ℤ$ .

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng $2 π a^{2}$ là:

$π a^{3} \sqrt{3}$

$\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4 - x^{2}} . \cos 3 x = 0$ là:

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và $\hat{(S D, (A B C D))} = 60^{0}$ . Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính $\tan α$ .

$\tan α = \frac{4 \sqrt{15}}{9}$ .

$\tan α = \frac{\sqrt{30}}{12}$ .

$\tan α = \frac{\sqrt{10}}{3}$ .

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = x^{4} + x^{3} - m x^{2}$ có 3 điểm cực trị?

$m \in (0; + \infty)$ .

$m \in (- \frac{9}{2}; + \infty) \ \{0\}$ .

$m \in (- \infty; 0)$ .

$m \in (- \frac{9}{32}; + \infty) \ \{0\}$ .

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = x^{3} + 6 m x^{2} + 6 x - 6$ đồng biến trên R?

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = (x + 1) . e^{3 x}$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

$y'' + 6 y' + 9 y = 0$ .

$y'' - 6 y' + 9 y = 0$ .

$y'' + 6 y' + 9 y = 10 x e^{x}$ .

$y'' - 6 y' + 9 y = e^{x}$ .

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{3^{2}} x} + \frac{1}{\log_{3^{3}} x} + ... + \frac{1}{\log_{3^{n}} x} = \frac{210}{\log_{3} x}$ đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức $P = 2 n + 3$ .

$P = 32$ .

$P = 40$ .

$P = 43$ .

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ ?

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ , với m là tham số. Các hình nào dưới đây không thể là đồ thị của hàm số đã cho với mọi $m \in ℝ$ ?

Hình (III).

Hình (II).

Hình (I) và (III).

Hình (I).

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng (ABB'A') là tâm của hình bình hành ABB'A'. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a là:

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$a^{3} \sqrt{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=3, cạnh bên $B C = D A = \sqrt{2}$ . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

$\frac{4}{3} π$ .

$\frac{5}{3} π$ .

$\frac{2}{3} π$ .

$\frac{7}{3} π$ .

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, $S C = S D = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$ .

$V = \frac{a^{3}}{6}$ .

$V = a^{3} \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, a \neq \frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5}$ . Tính $P = \log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}}$ .

$P = \frac{11 - 3 \sqrt{5}}{4}$

$P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{4}$

$P = \frac{11 - 2 \sqrt{5}}{4}$

$P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - 1 + 2 c o s x [(2 - \sqrt{3}) \sin x + c o s x]$ trên R. Biểu thức $M + N + 2$ có giá trị bằng:

$4 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$ .

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: $\cos 4 x = \cos^{2} 3 x + m \sin^{2} x$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{12})$ .

$m \in (0; \frac{1}{2})$ .

$m \in (\frac{1}{2}; 2)$ .

$m \in (0; 1)$ .

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} + 2 m x^{2} - \frac{3 m}{2}$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

$2 - 2 \sqrt{3}$ .

$- 2 - \sqrt{3}$ .

-1.

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $A B = B C = C A = a, S A = S B = S C = a \sqrt{3}$ , Mlà điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng:

$d = 2 a \sqrt{3}$ .

$\frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

$a \sqrt{6}$ .

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $220500 c m^{3}$ nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

$2220 c m^{2}$ .

$1880 c m^{2}$ .

$2100 c m^{2}$ .

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình

$(3 a^{2} + 12 a + 15) \log_{27} (2 x - x^{2}) + (\frac{9}{2} a^{2} - 3 a + 1) \log_{\sqrt{11}} (1 - \frac{x^{2}}{2})$

$= 2 \log_{9} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2})$

có nghiệm duy nhất?

Vô số.

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA=BC=x, SB=AC=y, SC=AB=z thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 12$ . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là:

$V = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$V = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$V = \frac{\sqrt{2}}{3}$

$V = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm, chiều cao h = 120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ.