Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 11)

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+3.$Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện  ABCD  khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là: 

Cho biểu thức $P=\sqrt[5]{x^3\sqrt[3]{x^2\sqrt{x}}}$ với $x>0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

Tính giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2+1.$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^3+4x+2.$ tại điểm có hoành độ bằng 0

Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có ba đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

Trong khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ phương trình:

${\sin }^{2}4x+3\sin 4\cos 4x-4{\cos }^{2}4x=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a\left(a\ne 1\right)$ thì ${\log }_{a}x,{\log }_{\sqrt{a}}y,{\log }_{\sqrt[3]{a}}z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1959x}{y}+\frac{2019y}{z}+\frac{60z}{x}.$

Tìm m để hàm số $y=\frac{2\cos x+1}{\cos x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}.$

Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Cho$f\left(x\right)=x^3-2x^2+5,$ tính $f\text{'}\text{'}\left(1\right).$

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$. Tính M,m.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Tìm giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\left(1+2x\right)}^2-1}{x}.$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{2\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn $\left(C_1\right):x^2+y^2-2x-2y-2=0$ và $\left(C_2\right):x^2+y^2+12x-16y=0$. Phép đồng dạng F tỉ số k  biến $\left(C_1\right)$ thành $\left(C_2\right)$. Tìm k?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và công bội $q=3$. Tính $u_3.$

Khai triển ${\left(1+x+x^2+x^3\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_{30}{x}^{30}.$

Tính tổng $S=a_1+2a_2+\mathrm{...}+30a_{30}.$

Cho tứ diện ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD.

Biết $AB=CD=a,MN=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|+m\right)$ có 5 điểm cực trị.

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;\mathrm{...};20\right\}.$ Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp? 

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Biết lăng trụ có thể tích $V=2a^3$ tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^6$với $x\ne 0$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2}\text{ khi }x\le \text{1}\\ ax+1\text{ khi }x>\text{1}\end{array}\right..$Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm thuộc cạnh AD, $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số $k=\frac{MA}{MD}.$

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(1-2x\right)}^{\frac{1}{3}}.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2x-4\cos x-m=0$ có nghiệm.

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C, qua phép vị tự tâm G tỉ số $k=-\frac{1}{2}$. Tính $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}.$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+5\end{array}\right..$ Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

Cho hình chóp S.ABCD có SD=x, tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng a. Biết góc giữa SD và măt phẳng (ABCD) bằng $30°$. Tìm a.

Đồ thị hai hàm số $y=\frac{x-3}{x-1}$ và $y=1-x$ cắt nhau tại hai điểm A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho hình chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

Tính giới hạn $\lim \frac{n^2-n+3}{2n^2+n+1}$

Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Đặt $a={\log }_{2}3;b={\log }_{3}5.$

Biểu diễn ${\log }_{20}12$ theo a, b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB=a, BC=3a, SA=2a.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích $V_1$. Gọi $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác $B_1{C}_1{D}_1,C_1{D}_1{A}_1,D_1{A}_1{B}_1,A_1{B}_1{C}_1$ và có thể tích $V_2$ … cứ như vậy cho tứ diện $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$ có thể tích $V_n$ với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức $P=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(V+V_1+\mathrm{...}+V_n\right).$

Trong các hàm số sau: $y=\frac{x+3}{x-1};$ $y=x^4-3x^2+2;$ $y=x^3-3x;$ $y=\frac{x^2+2x-3}{x+1}$ có bao nhiêu hàm số có tập xác định là R?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2-mx-3m}}$ có đúng hai tiệm cận đứng ? 

Cho khai triển:

$P\left(x\right)=\left(1+x\right)\left(1+2x\right)..\left(1+2017x\right)=a_0+a_{1}x+..+a_{2017}{x}^{2017}$.

Tính giá trị biểu thức $T=a_2+\frac{1}{2}\left(1^2+2^2+\mathrm{...}+{2017}^2\right).$

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left(a;b\right)$.

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+1}{x-1}$