Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 8)

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:

Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số $y=\sqrt{x-x^2}$ ?

Thể tích khối cầu có bán kính bằng $\frac{a}{2}$ là:

Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là: 

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m^2-3m+2\right)x+5$ đạt cực đại tại $x=0?$ 

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$ là:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau,$AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a.$ Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

Trong khai triển ${\left(a^2+\frac{1}{b}\right)}^7,$ số hạng thứ 5 là:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp ba diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=3-2{\cos }^{2}3x.$ 

Tỉ lệ tăng dân số ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 có 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?  

Cho đa giác đều n đỉnh, $n\in ℝ$ và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2-1}$ là:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(4-x^2\right)$ là tập hợp nào sau đây?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x>{\log }_2\left(2x+1\right)$ là:

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-4$ có bảng biến thiên sau, tìm a và b:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.

Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên 

Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 

Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị $\left(C\right):y=\frac{1}{3}{x}^3-x+\frac{2}{3}$ sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}.$ 

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$ có dạng:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp $\left(\alpha \right)$ qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$ với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:

(1) MP // BC                   (2) MQ // AC                  (3) PQ // AI                     (4) (MPQ) // (ABC)

Số mệnh đề đúng là:

Cho a, b, c > 1. Biết rằng biểu thức $P={\log }_a\left(bc\right)+{\log }_b\left(ac\right)+4{\log }_c\left(ab\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi ${\log }_{b}c=n.$ Tính giá trị m + n.

Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+y^2-x+1$

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F=x^2+y^2+z^2.$

Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất $V_{min}$ của khối tứ diện SAMN.

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, AA’ = 2a. M là trung điểm của B’C’. Khi đó khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\angle BAD={60}^0,SO\perp \left(ABCD\right)$ và  mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc ${60}^0$ . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.  

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 70cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:

Cho $x,y\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn $\cos 2x+\cos 2y+2\sin \left(x+y\right)=2.$ Tìm GTNN của

$P=\frac{{\sin }^{4}x}{y}+\frac{{\cos }^{4}y}{x}$

Cho hàm số $y=\frac{x}{1-x}\left(C\right).$ Tìm m để đường thẳng $d:y=mx-m-1$ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho $A{M}^2+A{N}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1;1).

Trong kì thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng kí 4 môn thi và cả 4 lần đều thi tại 1 phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác suất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí.

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2n+1}^1-2.2C_{2n+1}^2+{3.2}^2.C_{2n+1}^2-\mathrm{...}+\left(2n+1\right)2^n{C}_{2n+1}^{2n+1}=2005.$ 

Cho hàm số $y=\left|x^3-mx+1\right|.$  Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên $\left[1;+\infty \right).$ Tìm số phân tử của S.

Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-2$ sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=9x-29$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2^{2018}{x}^3+{3.2}^{2018}{x}^2-2018$ có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3.$ Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{f\text{'}\left(x_1\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_2\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_3\right)}.$ 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đồ thị (C) của hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+5$ có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S. 

Cho hàm số $y=x^4-\left(3m+4\right)x^2+m^2$ có đô thị là $\left(C_m\right)$. Tìm m để đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đàu rời mặt đất tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trị máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyển động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay xác định bởi phương trình $y=x^2$ (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{16}a={\log }_{25}\frac{2a-b}{3}.$ Tính tỉ số $T=\frac{a}{b}.$

Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh bằng 1 là:

Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình thức trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức lãi suất 1,2%/tháng trong năm đầu tiên, mỗi tháng anh A phải trả 800 ngàn đồng, cả gốc và lãi. Sau một năm lãi suất tăng lên là 1,5%/tháng và anh A phải trả 1 triệu đồng cả gốc và lãi mỗi tháng (trừ tháng cuối). Hỏi sau tối đa bao nhiêu tháng anh A trả hết nợ (tháng cuối trả không quá 500 ngàn đồng) 

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right),g\text{'}\left(x\right).$ Đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right),g\text{'}\left(x\right).$ được cho như hinh vẽ dưới đây

Biết rằng $f\left(0\right)-f\left(6\right)<g\left(0\right)-g\left(6\right).$ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ trên đoạn [0;6] lần lượt là:

Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. 

Biết $x_1,x{}_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $MN\perp PQ.$  Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng $36d{m}^3.$  Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).