Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 7)

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy một góc $45°.$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng $\sqrt{3}$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ biết $\left(\alpha \right)$ tạo với mặt $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)$ một góc $60°$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3},AB=a,BC=2a,AC=a\sqrt{5}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_4{x}^2-{\log }_{2}3=1$ là:

Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công. 

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây? 

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ là 1.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x+1}$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn [-1;2]. Tính M + m.   

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{0,25}\left(x^2-3x\right)=-1$ là:

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là 

Phương trình $9^x-6^x=2^{2x+1}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{-x+1}{3x-2}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $4a^3.$ Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.

Hàm số $y=2x^3-x^2+5$ có điểm cực đại là:

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng $60°$ thì có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho các số thực a, b thỏa mãn $0 < a < 1 < b.$Tìm khẳng định đúng:

Với n là số nguyên dương, biểu thức $T=C_n^0+C_n^1+\mathrm{...}+C_n^n$ bằng

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là $\mathrm{\pi }$ thì có bán kính bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^3{\left(x-3\right)}^4.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và $b\ne 1.$ Tìm kết luận đúng.

Trong các hàm số dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận trục tung là đường tiệm cận?

Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là: 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng

Tập xác định của hàm số $y=\log {\left(x-2\right)}^2$ là:

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(1+e^{2x}\right).$ 

Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng?

Cho n, k là những số nguyên thỏa mãn $0\le k\le n và n\ge 1$ Tìm khẳng định sai.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ ?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.

Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916? 

Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là 0,65%/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 8 tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng đình rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là 0,02%/tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0,7%/tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết rằng ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)?

Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}.$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Hệ số của $x^5$ trong khai triển biểu thức ${\left(x+3\right)}^8-x^2{\left(2-x\right)}^5$ thành đa thức là:

Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình $2e^{2x}-8e^x-m=0$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln5). Tổng a + b là

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và $A\text{'}B\text{'}.$ Mặt phẳng $(MND\text{'})$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm C gọi là (H). Tính thể tích khối (H).

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e.$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x\left(x-m\right)-1}}{x+2}$ có đúng ba đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $f\left(e^x\right)<m\left(3e^x+2019\right)$ có nghiệm $x\in (0;1)$ khi và chỉ khi 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x{}^3-3x^2+8.$ Tính tổng các giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(\left|x-1\right|\right)+m=2$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là $15\mathrm{\pi }$ Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu? 

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{2}^{x-y}-2^y+x=2y\\ 2^x+1=\left(m{}^2+2\right){.2}^y.\sqrt{1-y^2}\end{array}\right.\left(1\right),m$ là tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên để hệ (1) có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là $V_1$. Tam giác ABC quay xung

quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là $V_2$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$