Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 10)

Tìm tập xác định của hàm số $y=\ln {\left(1-x\right)}^2$   

Hàm số $F\left(x\right)=\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên mỗi khoảng xác định?

Với f(x) là hàm số tùy ý liên tục trên $ℝ$, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-7}{1}$ nhận vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương?  

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;2;3\right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).   

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường cao là 2. Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;3;-4\right) và B\left(-1;2;2\right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực $\left(\alpha \right)$ của đoạn thẳng AB. 

Cho dãy số $\left(u_n\right),n\in {\mathbb{N}}^{*}$ là cấp số cộng có $u_4+u_7=5$. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.   

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ

bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AB trong không gian là hình nào dưới đây?

Tính $\lim \frac{n-1}{n^3+3}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{x+1}$ 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}?$

Hàm số $F\left(x\right)=2\sin x-3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số:   

Cho hàm số $y=a^x\left(0<a<1\right)$ có đồ thị hàm số $\left(C\right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số.

Cho khai triển ${\left(1+x\right)}^n$ với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng $x^3$ trong khai triển biết $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+C_{2n+1}^3+\mathrm{...}+C_{2n+1}^n={20}^{20}-1$  

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;\mathrm{...};17\right\}$ gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 

Tính đến 31/12/2018, diện tích trồng rừng ở nước ta là 3.886.337ha. Giả sử cứ mỗi năm diện tích rừng trồng của nước ta tăng 6,1%. Hỏi sau ba năm diện tích rừng trồng ở nước ta là bao nhiêu ha? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)  

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=2x^3+x^2-mx+2m-1$ nghịch biến trên đoạn [-1;1]  

Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}$ có đúng bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+5\right)\left(x+1\right)$. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log }_2\left(x^2+mx+m+2\right)\ge {\log }_2\left(x^2+2\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$

Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2-4x-10$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)$.   

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=m^2{x}^4-2\left(4m-1\right)x^2+1$ đồng biến trên khoảng $y=m^2{x}^4-2\left(4m-1\right)x^2+1$ 

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)=x,\forall x\in ℝ và f\left(0\right)=1$. Tính f(1)  

Hỏi hình tạo bởi 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh một tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?     

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2+mx+1$. Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt đường thẳng $y=1$ tại ba điểm phân biệt $A\left(0;1\right),B,C$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng: 

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'

Trong không gian cho tam giác ABC có $ABC={90}^0,AB=a$. Dựng $AA\text{'},CC\text{'}$ ở cùng một phía và vuông góc với mp (ABC). Tính khoảng cách từ trung điểm của A'C' đến mp (BCC')        

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-9}+\left(x^2-9\right)5^{x+1}<1$ là khoảng (a;b). Tính $b-a$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{1}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.

Tìm giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$ để phương trình ${\left(\sqrt{10}+1\right)}^{x^2}+m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^{x^2}={2.3}^{x^2+1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A, song song với (P) và cách điểm B(-1;0;2) một khoảng ngắn nhất. Hỏi  nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương. 

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=x{e}^{x^2}\forall x\in ℝ$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$  

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{3y^2+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}$ 

Biết rằng phương trình $a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e=0\left(a,b,d,e\in ℝ,a\ne 0,b\ne 0\right)$ có 4 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?

${\left(4a{x}^3+3b{x}^2+2cx+d\right)}^2-2\left(6a{x}^2+3bx+c\right)\left(a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\right)=0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN là:

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn $\left(O;R\right)$ $và \left(O\text{'};R\right)$, chiều cao bằng đường kính đáy. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B. Thể tích của khối tứ diện $OO\text{'}AB$ có giá trị lớn nhất bằng:  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z=0$. Mặt cầu (S) thay đổi đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại H. Biết H chạy trên một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.  

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{25}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}$ 

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{x^2-mx+2}{x-2}\right|$ trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.