Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 17)

Cho a>1. Mệnh đề nào dưới đây sai

Cho các số dương a, b, c . Tính $S={\log }_2\frac{a}{b}+{\log }_2\frac{b}{c}+{\log }_2\frac{c}{a}$

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0$, tọa độ tâm của (S) là

Trong không gian Oxyz, cho$\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của điểm

Cho hàm số $y=-2x^3+3x^2+3$ Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng 

Hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

Đồ thị của hai hàm số $y=\frac{2-x}{2x+1}$ và y=2x-3 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

Cho hàm số $y=x^2-3x+1$ có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình $\left|x^3-3x+1\right|=m$ có 6 nghiệm thực phân biệt

Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số $y=\frac{(m-1)x+m}{3x+m^2}$ nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang

Tìm nghiệm của bất phương trình $4^x<2^{x+1}+3$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{(x+1)}^3}+bx{e}^x$, biết f'(0)=-22 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$.

Tính S=a+b

Cho hàm f(x)=xlnx. Tìm nghiệm của phương trình f'(x)=0

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log }_{0.3}(3x-8)>{\log }_{0,3}(x^2-4)$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm $y=e^{x^2-2x}$ trên đoạn [0;2] là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-1$

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0;\mathrm{\pi }], \mathrm{f}\left(0\right)=\mathrm{\pi }, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3\mathrm{\pi }$. Tính $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

Tính giá trị của biểu thức $Q=\frac{A_x^3\sqrt{18-\sqrt{x}}}{P_x}$, biết x là nghiệm của phương trình $\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}}=\frac{2}{3}$

Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+5=0$, trong đó $z_1$ có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức $z_1+z_2$

Tính thể tích V của khối hộp chữ Tính thể tích V của khối nón có chiều cao $a\sqrt{3}$, độ dài đường sinh bằng 2a

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy R, chiều cao $R\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) đi qua OO'cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu

Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Tính xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng x+y-z-2=0, x-y+z-1=0 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$ và cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;0;-3) và song song với đường thẳng $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{4}$

Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2018, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{2}\ln (x^2+4)-mx+3$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$.

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m^2-1$ đạt cực tiểu tại $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1. x_2$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tìm số hạng không chứa trong khai triển ${(2x3+\frac{1}{x^2})}^{\frac{5n}{2}}$ , biết $C_n^2 C_n^{n-2}+2 C_n^2{C}_n^3+C_n^3 C_n^{n-3}=100$

Tìm các giá trị của tham msố để phương trình $\frac{{\log }_2\left(mx\right)}{{\log }_2(x+1)}=2$ có nghiệm duy nhất

Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ m+1, thứ n+1, thứ p+1 là 3 số dương  a,b,c. Tính T=$a^{b-c}.b^{c-a}.c^{a-b}$

Biết ${\int }_1^e\frac{\sqrt{1+3\ln x}\ln x}{x}dx=\frac{a}{b}$; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Cho biết ${\int }_1^3\frac{dx}{e^x-1}=a\ln (e^2+e+1)-2b$ với a,b là các số nguyên. Tính k=a+b

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=3^x$, y=0, x=0, x=2. Đường thẳng x=1 (0<t<2) chia (H) thành hai phần có diện tích $S_1$và $S_2$ (như hình vẽ). Tìm t để $S_1=3S_2$

Cho hình lập phương $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $B{B}_1, CD, A_1{D}_1$. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và $C_{1}N$ (đơn vị độ)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có thể tích bằng $a^3$. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích V của khối tứ diện GMNP

Trong không gian Oxyz, cho $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}, d_2: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\end{array}\\ z=t\end{array}\right.$. Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho $d_1, d_2$ nằm về hai phía của (P) và (P)cách đều $d_1, d_2$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $m+cosx\sqrt{co{s}^{2}x+2}+2cosx+(cosx+m)\sqrt{{(cosx+m)}^2+2}=0$ có nghiệm thực 

Giả sử đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{{\left(\sqrt{2}\right)}^x}{\ln 2}$ cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (C) tại A cắt trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác AOB

Cho số phức $w=(1+i\sqrt{3})z+2$ trong đó z là số phức thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 2$.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_{n+1}=3u_n-2u_{n-1}$ và $u_1={\log }_{2}5, u_2={\log }_{2}10$. Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>1024+{\log }_2\frac{5}{2}$bằng

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P): 3x+12y-3z-5=0, (Q): 3x-4y+9z+7=0 và đồng thời cắt cả hai đường thẳng $d_1: \frac{x+5}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z+1}{3},$

$d_2: \frac{x-3}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' bằng $\sqrt{3}{a}^3$. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AA' và BC