Toán 11 KSCL DN

Parabol $\left(P\right):y=x{}^2-4x+5$ có phương trình trục đối xứng là:

Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x{}^2+x+1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng $\left(Oxy\right)$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M\left(-8;6\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$.

Khoảng cách từ điểm $M\left(3;-1\right)$ đến đường thẳng $\Delta :2x-y+5=0$ nằm trong khoảng nào sau đây?

Viết phương trình đường tròn $\left(C\right)$ có đường kính $AB$ với $A\left(1;2\right),B\left(3;0\right)$.

Cho góc \alpha thoả mãn 90°<\alpha <180°. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Rút gọn biểu thức $A=\frac{sin3x+cos2x-sinx}{cosx+sin2x-cos3x}\left(sin2x\ne 0;2sinx+1\ne 0\right)$ ta được:

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên $AB,AD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và N sao cho $MN$ cắt $BD$ tại $I$ (Hình vẽ dưới đây). Điểm $I$ không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập hợp $S$?

Cho cos\alpha =-\frac{2}{3}, cos2\alpha nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là

Cho hình chóp$S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $\left(AB\text{/}\text{/}CD\right)$. Gọi $M$, $N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$ và $SA$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(MNP\right)$ là

Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$?

Có hai con tàu $A,B$ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\{\begin{array}{c}x=3-33t\\ y=-4+25t\end{array}$; vị trí tàu $B$ có tọa độ là $\left(4-30t;3-40t\right)$. Nếu tàu $A$ đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu $B$ chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Biểu thức $T=2sin\left(\frac{9\pi }{2}-x\right)+3cos\left(19\pi -x\right)=kcosx$ . Khi đó $k=?$

Một người quan sát đỉnh C của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà (tham khảo hình vẽ). Lần đầu tiên, người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt A với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc $35°$. Lần thứ hai, người này quan sát tại sân thượng B của cùng tòa nhà đó, với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc $15°$. Biết rằng tòa nhà cao $60\text{m}$, tính chiều cao CD của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí $A$ đến một hòn đảo ở vị trí $D$. Khoảng cách ngắn nhất từ $D$ vào đất liền là $DC=2\text{k}\text{m}$. Khoảng cách từ $A$ đến $C$ là $5\text{k}\text{m}$. Người ta chọn một vị trí (điểm $B$) nằm giữa $A$ và $C$ để mắc đường dây điện từ $A$ đến $B$, rồi từ $B$ đến $D$. Chi phí mắc mỗi kilômét dây điện trên đất liền là $3000\text{U}\text{S}\text{D}$, chi phí mắc mỗi kilômét dây điện ngầm dưới biển là $5000\text{U}\text{S}\text{D}$. Hỏi điểm $B$ phải cách điểm $A$ bao nhiêu kilômét, biết tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ theo cách trên là $23000\text{U}\text{S}\text{D}$.

Một hộp chứa 20 cái thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$ (mỗi thẻ đánh một số). Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ thẻ. Tính xác suất để rút được hai thẻ mà tổng hai số ghi trên thẻ là một số lẻ.

Cho hình chóp $S.ABC.$ Gọi $M,P$ lần lượt thuộc các cạnh $SA,AB$ sao cho $MA=2MS;BP=2PA$ và $N$là trung điểm của $BC$.