Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9)

Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-4t\\ z=3-5t\end{array}\right.$ đi qua điểm nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+5}{2-x}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x=3$ và ${\int }_0^{2}g\left(x\right)\text{d}x=-1$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^2\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x$ bằng

Môđun của số phức $z=-3+4i$ bằng:

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a; 2a; 3a là:

Đồ thị của hàm số $y=\frac{2x-4}{x+1}$ cắt trục hoành tại điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left(P\right):x-2z+3=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Cho mặt cầu tâm O có đường kính 12 cm. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đã cho khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến (P) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và đồ thị y = f(x) như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Tổng giá trị cực đại và cực tiểu đã cho bằng

Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc vầB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

Đạo hàm của hàm số $y=9^x+2023$ là:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_1=1$ và công sai d = 2. Giá trị $u_{15}$ bằng

Cho $\int \frac{1}{x^2}\text{d}x=F\left(x\right)+C$ với $x\ne 0$ và C là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phần thực của số phức $z=3-\left(2i-4\right)$ là

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y=x^e$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{2x+1}\ge 64$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)>-3$ là

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau 

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2f\left(x\right)+m=0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

Cho hai số phức $z_1=1-i,z_2=5i-3$. Phần ảo của số phức $w=z_1\cdot {\overline{z}}_2+z_2$ là

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_1$ là tổng diện tích ba quả bóng bàn,$S_2$là diện tích xung quanh hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\phi$là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;0\right),\overrightarrow{b}=\left(2;0;-1\right)$. Khi đó giá trị $\cos \phi$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và phương trình hai mặt phẳng (P): 2x + 2y + z +1 = 0, (Q): 2x – y + 2z – 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với cả (P) và (Q) là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 có bán kính bằng

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)+1\right]\text{d}x=5$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin x+5x^4$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các số thực dương phân biệt $a,b$ đều khác 1 và thỏa mãn $\ln a=x,\ln b=y$. Tính giá trị của biểu thức $P=\ln \left(a^5{b}^4\right)$ theo x và y.

Biết phương trình ${\log }_2^{2}x+3{\log }_2{x}^2-7=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2(x_1>x_2)$. Giá trị của $x_1-2x_2$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ$, có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3{\left(x-1\right)}^2(x+2)$,$\forall x\in ℝ$. Khoảng nghịch biến của hàm số $y=f\left(x\right)$ là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn với đường$y=\sqrt{x-2}$,trục hoành và đường thẳng x = 9. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng:

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$,$AC=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên dưới)

Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;6] và thỏa mãn $f\left(0\right)=\mathrm{2,}\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(2x-4\right)f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=4.$ Tính $\underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(\frac{x}{3}\right)\text{d}x.$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=1.$ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2$ là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa $\left|z+1-2i\right|=\left|\overline{z}+3+4i\right|$ và $\frac{z-2i}{\overline{z}+i}$ là một số thuần ảo?

Trong không gian Oxyzcho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của phương trình

${\log }_3\left(x^2+8\right)-{\log }_{3}x+x^2-9x+6\le 0$.

Cho đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có đỉnh trênOx và trục đối xứng của (P) vuông góc với trục hoành như hình vẽ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C)và (P) (phần tô đen)

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+m-3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-5;100\right]$ để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại C, $BC=a\sqrt{2}$ và gọi M  là trung điểm của đoạn thẳng A’B’. Biết khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng (AC’M)bằng $\frac{2\sqrt{2}}{3}a$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a, AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnhAB và $SH=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính khoảng cách d từ trọng tâm G của tam giác SCD đến mặt phẳng (SBC).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z+6=0;\left(Q\right):x-2y+z+2023=0$. Điểm N di động trên (S), điểm (M) đi động trên (P) sao cho MN vuông góc với (Q). Độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left(-100;+\infty \right)$ để hàm số $y=\left|x^4+2a{x}^2+8x-a^2+55\right|$ nghịch biến trên khoảng $\left(-2;-1\right)$?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;2), trong đó a, b là các số hữu tỷ dương tùy ý và mặt phẳng (P) có phương trình2x – 2y + 1 = 0. Biết rằng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng $\frac{2}{\sqrt{33}}$. Giá trị của ab bằng:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn

${\log }_3{\left(x^2+y^2+7x+14y\right)}^2+{\log }_2\left(x^2+y^2\right)\le {\log }_2\left(x^2+y^2+30x+60y\right)+2{\log }_3\left(x+2y\right)$ 

Cho hai số phức $z,w$ thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10w=\left(3-i\right)\left(z-3\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-2-i\right|+\left|z-6-i\right|$ bằng

Cho hình nón (N) có đỉnhO, chiều cao h = 12 cm. Một khối nón (N’)có đỉnh là tâm đáy của (N) và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao x, (0 < x < 12) của khối nón (N’) để thể tích của nó là lớn nhất.