Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 19)

Chof,glà hai hàm số liên tục trên [1;3]thoả mãn điều kiện $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]\text{d}x=10$ đồng thời $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=6.$ Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x.$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C)dưới đây.

Khi đó f(2) gọi là

Xét trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$ Khẳng định nào dưới đây sai?

Phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{x^2+3x-2}{x}=0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\frac{2}{x}$ trên nửa đoạn $\left(-\infty ;-1\right]$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có xét dấu đạo hàm như dưới đây?

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(-x-2\right)$ là:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-1+i$. Phần ảo của số phức $z_1.z_2$ bằng

Cho số phức $\overline{z}$ có điểm biểu diễn là điểm Mtrong hình vẽ dưới đây.

Khi đó, số phức z là

Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là

Cho $n\in {\mathbb{N}}^{*}$, với điều kiện nào của a thì đẳng thức $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ xảy ra?

Điểm M thuộc khối cầu tâm O bán kính R nếu:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=6+t\\ z=1-3t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+12=0$. Tìm sin của góc giữa d và (P)?

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức $z={\left(1+2i\right)}^2$ là điểm nào dưới đây?

Cho một khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng2a.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho a,blà hai số thực dương thỏa mãn $a^{4}b=16$. Giá trị của $4{\log }_{2}a+{\log }_{2}b$ bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết ba số hạng đầu lần lượt là $\mathrm{9,}\text{\hspace{0.17em}}x,17$. Số hạng tổng quát $u_n$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x\ge 1$ là

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $\left[-1;2\right],f\left(-1\right)=8;f\left(2\right)=-1$. Tích phân$\underset{-1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp bằng $\frac{a^3}{4}.$ Tính cạnh bên SA.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $\int f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=\frac{x^5}{5}+e^x-\cos x+C$ thì f(x) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyztọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y=1-6t\\ z=9t\end{array}\right.,\left(t\in ℝ\right)?$

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$ là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (a;b;c). Khẳng định nào dưới đây là sai?

Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, chiều dài $AB=2\pi \left(\text{m}\right)$, chiều rộng BC = 3(m). Bác muốn trồng hoa trên dải đất (phần tô đậm) được giới hạn bởi đường MN (với M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC) và một đường hình sin (tham khảo hình vẽ). Diện tích đất trồng hoa bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Với m là tham số thực dương khác . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_m\frac{1}{2}\left(x+2\right)-2{\log }_{m}x>{\log }_{\frac{1}{m}}\left(x^2-x\right)$ biết rằng $x=\frac{5}{4}$ là nghiệm của bất phương trình.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức $z_1$, $z_2$ của phương trình $z^2-2z+5=0$. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(12-2^x\right)=5-x$ bằng

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;3;-4\right),B\left(8;6;2\right)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm C. Tính tỉ số $\frac{BC}{AC}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;-1;3\right),B\left(1;0;1\right),C\left(-1;1;2\right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(\tan x\right)\text{d}x=3$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^{2}f\left(x\right)}{x^2+1}\text{d}x=1$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau $\left|z-1\right|=\sqrt{34},\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|$ (trong đó m là tham số thực) và sao cho $\left|z_1-z_2\right|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2; -7;6) và đường thẳng $\left(\Delta \right):\frac{x-2}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{3}$. Biết điểm M thay đổi trên $\left(\Delta \right)$ sao cho $\left|MA-MB\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của $\left|MA-MB\right|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là 1m, trục bé0,8m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng3m. Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là0,6m. Tính thể tích V của dầu có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$ chiều cao của thùng nước và đo được thể tích tràn ra là $54\sqrt{3}\pi \left({\text{dm}}^{\text{3}}\right)$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng bằng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0;20) để bất phương trình $\left|f\left(x\right)+m\right|<2m$ đúng với mọi x thuộc đoạn [-1;4].

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2},$ $d_2:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{2},$$d_3:\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm I(a;b;c), tiếp xúc với 3 đường thẳng $d_1,d_2,d_3$. Giá trị tổng $S=a+2b+3c$ là

Cho một khối lăng trụ lục giác đều MNPQRS.M’N’P’Q’R’S’ có thể tích bằng $810\sqrt{3}{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{3}}$ và độ dài cạnh đáy là 6cm nội tiếp trong một khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (hai đáy lăng trụ nội tiếp hai đáy khối hộp, minh họa đáy dưới MNPQRS nội tiếp đáy dưới hộp ABCD như hình dưới đây). Tang góc giữa A’B và mặt phẳng BCC’ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm  $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2+2x$trên $ℝ$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2–8x+m\right)$ có 5 điểm cực trị dương?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-(m+1)z+\frac{m^2+3}{4}+m=0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của mđể phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{2}\left|z_1-z_2\right|$?

Xét các số thực x, y thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{2}}x+{\log }_2\left(x^2+y\right)\le -2{\log }_{\frac{1}{4}}y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3x+4y$.