Cho đoạn thẳng AB = 6 cm, lấy M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tròn tâm B bán kính 5 cm cắt nhau tại C và D.

a) Xác định vị trí các điểm A, D, M đối với đường tròn (B; 5cm)

b) Tính chu vi của tứ giác ACBD.

Cho $\widehat{AOB} = 140°$. Vẽ tia phân giác OC của góc đó, vẽ tia OD là tia đối của tia OA. Tính $\widehat{DOC}$

Cho $\widehat{AOB} = 140°$. Vẽ tia phân giác OC của góc đó, vẽ tia OD là tia đối của tia OA. Vẽ tia OE nằm trong $\widehat{AOB}$ sao cho $\widehat{AOE}=\frac{5}{7}\widehat{AOB}$. Trong ba tia OD, OE, OB tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

Cho $\widehat{AOB} = 140°$. Vẽ tia phân giác OC của góc đó, vẽ tia OD là tia đối của tia OA. Chứng tỏ OB là tia phân giác của $\widehat{DOE}$. 

Gọi tia Ox' là tia đối của tia Ox. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa, tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho $\widehat{xOz}=30°,\widehat{x\text{'}Oy}=4.\widehat{xOz}$. Gọi tia Oz' là tia phân giác của góc $\widehat{x\text{'}Oy}$. Tính số đo góc $\widehat{zOz\text{'}}$.

Gọi tia Ox' là tia đối của tia Ox. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa, tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho $\widehat{xOz}=30°,\widehat{x\text{'}Oy}=4.\widehat{xOz}$. Chứng minh răng tia Oz là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy sao cho $\widehat{xOt}=35°,\widehat{xOy}=70°$. Tia Ot có phải là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ không? Vì sao?

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy sao cho $\widehat{xOt}=35°,\widehat{xOy}=70°$. Tính góc $\widehat{tOy}$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy sao cho $\widehat{xOt}=35°,\widehat{xOy}=70°$. Gợi Ot' là tia đối của tia Ot. Tính số đo của $\widehat{t\text{'}Oy}$. 

Cho góc bẹt $\widehat{xOy}$. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat{yOz}= 60°$ .

a) Tính số đo góc $\widehat{zOx}$?

b) Vẽ tia Om, On lần lượt là tia phân giác của $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$. Hỏi hai góc $\widehat{zOm}$ và góc $\widehat{zOn}$ có phụ nhau không? Có kề nhau không? Giải thích?

Cho góc $\widehat{xOy}= 60°$. Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ , On là tia phân giác của góc $\widehat{yOz}$.

a) Tính góc $\widehat{xOm}$ .

b) So sánh $\widehat{xOm}$ và $\widehat{zOn}$.

c) Tính góc $\widehat{mOn}$.

Cho hai góc kề nhau $\widehat{AOB},\widehat{BOC}$ sao cho $\widehat{AOB}= 50°$ , $\widehat{BOC}=80°$. Vẽ tia OD là tia đối của tia OC.

a) Tính số đo $\widehat{AOC}$.

b) Chứng tỏ tia OA nằm giữa hai tia OB và OD.

c) Tia OA có phải là tia phân giác của $\widehat{BOD}$ không? Vì sao?

Cho hai góc $\widehat{mOn}$ và $\widehat{tOn}$ phụ nhau, biết $\widehat{tOn}= 60°$ .

a) Tính số đo $\widehat{mOn}$.   

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On vẽ tia Ox sao cho $\widehat{mOx}=30°$. Tia On có phải là tia phân giác của $\widehat{xOt}$ không? Tại sao

Cho đoạn thẳng AB = 4 cm. Vẽ (A; 3cm) và (B; 3cm), hai đường tròn này cắt nhau ở M và N.

a) Giải thích tại sao AM = BM ?

b) Tính chu vi tứ giác AMBN.

Cho tam giác ABC có  $\widehat{BAC}= 90°.$ Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho $\widehat{MAC} = 20°$.

a) Tính $\widehat{MAB}$.

b) Trong góc $\widehat{MAB}$ vẽ tia Ax cắt BC tại N sao cho $\widehat{NAB} = 50°$. Trong ba điểm N, M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

c) Chứng tỏ AM là tia phân giác của góc $\widehat{NAC}$

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 50°$, AB = 4cm, AC = 7cm. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = 3 cm.

a) Vì sao điểm E nằm giữa hai điểm C, D ?

b) Kẻ các tia BD,BE. Trong ba tia BD, BE, BC tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 50°$, AB = 4cm, AC = 7cm. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = 3 cm. 

a) Tính độ dài DE.

b) D là trung điểm của đoạn thẳng nào? Vì sao?

c) Đoạn thẳng BD là cạnh của các tam giác nào?

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 110°$. Điểm D nằm giữa B và C sao cho $\widehat{BAD}= 30°$. Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ là AC, vẽ tia Am sao cho $\widehat{CAm} = 50°$. Tia Am cắt BC ở E.

a) Vì sao tia Am nằm giữa hai tia AC, AD?

b) Vì sao điểm E nằm giữa hai điểm C, D?

c) Tính số đo góc $\widehat{DA\text{E}}$

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 110°$. Điểm D nằm giữa B và C sao cho $\widehat{BAD}= 30°$. Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ là AC, vẽ tia Am sao cho $\widehat{CAm} = 50°$. Tia Am cắt BC ở E.

a) So sánh các góc $\widehat{BAD},\widehat{DAE},\widehat{\text{EAC}}$

b) Tìm góc kề bù với góc $\widehat{AEC}$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB và OC sao cho $\widehat{BOA}={145}^0, \widehat{COA}={55}^0$. Tính số đo $\widehat{BOC}$

Hình vẽ bên cho 4 tia, trong đó 2 tia Ox và Oy đối nhau, tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot.

a. Hãy liệt kê các cặp góc kề bù có trong hình vẽ.

b. Tính $\widehat{tOy}$ nếu biết $\widehat{xOt}= 60°$

Cho góc xOy tù. Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho $\widehat{mOy}= 90°$. Vẽ tia On nằm trong góc xOy sao cho $\widehat{nOx}= 90°$.

a. Kể tên các góc có trong hình vẽ.

b. Kể tên các cặp góc phụ nhau.

c. So sánh góc $\widehat{mOy}$ và $\widehat{nOy}$.

d. Nếu $\widehat{xOy}= 126°$. Tính số đo của $\widehat{mOn}$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Ot, Oy sao cho $\widehat{xOt}={60}^0, \widehat{xOy}={120}^0$.

a. Trong ba tia Ox, Oy, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

b. So sánh $\widehat{xOt}$ và $\widehat{yOt}$

c.Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz, Oy sao cho $\widehat{xOz}={30}^0, \widehat{xOy}={60}^0$.

a. Trong ba tia Ox , Oy, Ot tia nào năm giữa hai tia còn lại ? Vì sao?

b. So sánh góc $\widehat{xOz}$ và góc $\widehat{zOy}$ ?

c. Tia Oz có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?

d. Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox, khi đó tia Oy có là phân giác của góc zOt không? Vì sao?

Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ $\widehat{xOz}={40}^0,\widehat{xOy}={80}^0.$

a. Gọi Om là tia phân giác của góc xOz . Tính $\widehat{mOy}$?    

b. Gọi Ot là tia đối của tia Ox . Tính $\widehat{tOy}$?

Cho hai góc kề nhau $\widehat{aOb}$ và $\widehat{aOc}$ sao cho $\widehat{aOb}= {35}^0$ và $\widehat{aOc}={55}^0$. Gọi Om là tia đối của tia Oc. Tính số đo các góc: $\widehat{aOm}; \widehat{bOm}$

Cho hai góc kề nhau $\widehat{aOb}$ và $\widehat{aOc}$ sao cho $\widehat{aOb}= {35}^0$ và $\widehat{aOc}={55}^0$. Gọi Om là tia đối của tia Oc. Gọi On là tia phân giác của góc bOm. Tính số đo góc aOn? 

Cho hai góc kề nhau $\widehat{aOb}$ và $\widehat{aOc}$ sao cho $\widehat{aOb}= {35}^0$ và $\widehat{aOc}={55}^0$. Gọi Om là tia đối của tia Oc. Vẽ tia đối của tia On là tia On’. Tính số đo góc mOn’.

Trên cùng một nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Oa xác định ba tia: Ob, Oc, Od sao cho $\widehat{aOb}={20}^0,$$\widehat{aOc}={50}^0,$$\widehat{aOd}={80}^0.$ Hỏi tia Oc có là tia phân giác của $\widehat{bOd}$ không? Vì sao

Cho góc aOb và tia Ot nằm giữa 2 tia Oa, Ob. Các tia Om, On theo thứ tự là tia phân giác của góc aOt và  góc bOt . Chứng tỏ rằng $\widehat{mOn}=\frac{\widehat{aOb}}{2}$

Cho đoạn thẳng OO' bằng 2cm.

a. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 1,5cm, đường tròn này cắt đoạn thẳng OO' tại C và cắt đường thẳng OO' ở D.

b. Vẽ đường tròn tâm O' bán kính bằng 1cm, đường tròn này cắt đoạn thẳng OO' tại E và cắt đường thẳng OO' tại F. Hai đường tròn trên cắt nhau ở A và B.

c. Hãy kể tên đường kính của đường tròn (O’; 1cm) và đường kính của đường tròn (O; 1,5cm) và các dây cung của hai đường tròn trên, rồi tính các đường kính đó.

d. Hãy chứng tỏ E là trung điểm của OO'.

e. Tính độ dài đoạn thẳng DF.

Cho DABC, I là một điểm nằm trong DABC. Tia AI cắt đường thẳng BC tại D.

a. Giải thích vì sao điểm D nằm giữa hai điểm B và C và điểm I nằm giữa A và D.

b. Tia CI cắt AB ở E và tia BI cắt AC tại F. Hãy kể tên tất cả các tam giác trong hình vẽ.

Cho ba đường thẳng cắt nhau tại ba giao điểm A, B, C.

a. Hãy vẽ điểm O sao cho A và O nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là BC, B và O nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng CA và C và O nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.

b. Hãy vẽ điểm A’ sao cho A’ và O nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB đồng thời A’ và O nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AC. A’ và O cùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng nào?

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau để được câu đúng:

a) Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là ……. của ……………

b) Nếu $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$ thì ………………

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau để được câu đúng:

a) Hai góc kề nhau  là hai góc có ……………, hai cạnh còn lại là……………

b) Tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc thì………………

c) Góc tù là góc lớn hơn…………… nhưng nhỏ hơn…………

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau để được câu đúng:

a) Hai góc ……… là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau

b) Đường tròn tâm O, bán kính R là …………

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau để được câu đúng:

a) Tia phân giác của một góc là ………………

b) Hình tạo thành từ ba đoạn thẳng ……….. trong đó 3 điểm …………không thẳng hàng được gọi là tam giác MNP.

Vẽ trên cùng một hình các yêu cầu sau:

-Vẽ góc xOz có số đo $110°$.

-Vẽ tia Oy là tia phân giác của góc xOz.

-Lấy điểm A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy, C thuộc tia Oz sao cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Nối các điểm A, B, C.

Kể tên các tam giác được tạo thành từ 3 trong 4 điểm A, B, C, O.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA cho hai tia OB và OC sao cho $\widehat{AOC}={60}^0,\widehat{AOB}={120}^0$ 

a) Trong ba tia, tia nào là tia nằm giữa hai tia còn lại?

b) Tính $\widehat{BOC}$ .

c) Chứng tỏ OC là tia phân giác của $\widehat{AOB}$.

d) Vẽ tia Om là tia phân giác $\widehat{AOC}$. Tính $\widehat{BOm}$.

Trên cùng nửa mặt phảng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy và Oz sao cho $\widehat{xOz}={110}^0;\widehat{xOy}={40}^0$

a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b) Tính $\widehat{yOz}$

c) Vẽ tia OK là tia phân giác của $\widehat{yOz}$. Tia Oy có là tia phân giác của $\widehat{KOx}$ không?

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa, vẽ các tia Ob và Oc sao cho $\widehat{aOc}=110°$, $\widehat{aOb}=30°$

a) Tính $\widehat{bOc}$

b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của $\widehat{bOc}$. Tính $\widehat{cOt}, \widehat{tOa}$

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Ot sao cho $\widehat{xOt}={80}^0,\widehat{xOy}={40}^0$

a) Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của $\widehat{xOt}$

b) Vẽ Ox’ là tia đối của tia Ox. Tính số đo $\widehat{x\text{'}Ot}; \widehat{x\text{'}Oy}$

Cho hai góc kề bù $\widehat{xOy}$ và $\widehat{zOy}$ sao cho $\widehat{zOy}={70}^0$

a) Tính số đo $\widehat{xOy}$.

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy có chứa tia Oz, ta vẽ tia On sao cho $\widehat{yOn}={35}^0$. Chứng tỏ rằng tia On là tia phân giác của $\widehat{yOz}$.

c) Vẽ tia phân giác Om của $\widehat{xOy}$. Tính số đo $\widehat{mOn}$.

Cho đoạn thẳng AB = 5cm . Vẽ hai cung tròn (A;3cm) và (B;4cm). Gọi C là giao điểm hai đường tròn đó. Nối A, B, C. Dùng thước đo góc xác định số đo của $\widehat{ACB}$.

Một người đang đứng về phía Tây Bắc. Nếu người đó quay một góc $135°$ cùng chiều kim đồng hồ thì lưng người đó sẽ ở hướng nào?

Khi tập thể dục mỗi ngày bạn Linh chạy bộ 5 vòng xung quanh một hồ nước hình tròn có đường kính là 50m. Quãng đường bạn Linh chạy tập thể dục mỗi ngày là bao nhiêu?

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy và Oz sao cho $\widehat{xOy}={70}^0;\widehat{xOz}={35}^0$

a) So sánh $\widehat{xOz}\text{ và }\widehat{yOz}$

b) Tia Oz có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua O, vẽ các tia Om và On sao cho $\widehat{xOm}={80}^0;\widehat{yOn}={140}^0$.

Chứng tỏ rằng On là tia phân giác của $\widehat{xOm}$

Cho $\widehat{xOy}={120}^0$. Vẽ tia Ot nằm trong góc xOy. Gọi Om và Om’ lần lượt là tia phân giác của $\widehat{xOt}\text{ và }\widehat{yOt}$. Tính $\widehat{mOn}$

Cho năm điểm thẳng hàng A, B, I, P, O sao cho đoạn AB = 6cm, các điểm I, P, O nằm giữa A và B. Cho biết AI =1cm, AO = 4cm, BP = 4cm.

a) Vẽ đường (O; 2cm). Điểm P có nằm trên đường tròn này không? Vì sao?

b) Chứng tỏ điểm I nằm trong đường tròn có đường kính AB và nằm ngoài đường tròn (O; 2cm).

c) Vẽ đường tròn (I; 1cm)? Đường tròn này tiếp xúc các đường tròn nào? Vì sao?

Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ các đường tròn (A;3cm) và (B;3cm). Đường tròn (A;3cm) cắt tia đối của tia AB tại điểm M, cắt đoạn thẳng AB tại điểm N. Đường tròn (B;3cm) cắt tia đối của tia BA tại Q và cắt đoạn thẳng BA tại P. Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là trung điểm của đoạn thẳng AQ.

Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ các đường tròn (A;3cm) và (B;3cm). Đường tròn (A;3cm) cắt tia đối của tia AB tại điểm M, cắt đoạn thẳng AB tại điểm N. Đường tròn (B;3cm) cắt tia đối của tia BA tại Q và cắt đoạn thẳng BA tại P. Tính độ dài các đoạn thẳng NQ; MP; MQ.

Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM=AN. Nối BN và CM gặp nhau tại O.

a) $\widehat{BAC}$ là góc chung của các tam giác nào?

b) BC là cạnh chung của các tam giác nào?

c) Các cặp góc nào kề bù nhau

d) Tìm các tam giác có cạnh là AO

Cho $\widehat{xOy}={110}^{\circ }$. Vẽ góc yOt kề bù với góc xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ tx chứa tia Oy vẽ $\widehat{tOz}={130}^{\circ }$. Vẽ hai tia Om, On lần lượt là tia phân giác của $\widehat{tOy},\widehat{yOz}$. Tính $\widehat{mOn}$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz, Ot sao cho $\widehat{xOy}={42}^{\circ }, \widehat{xOz}={48}^{\circ }$và $\widehat{xOt}={136}^{\circ }$.

a)  Tính số đo các góc $\widehat{yOz}, \widehat{yOt}, \widehat{zOt}$.

b) Vẽ hai đường xy và uv cắt nhau tại A. Chứng tỏ rằng $\widehat{xAu}=\widehat{yAv}$

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy hai tia Om, On sao cho $\widehat{xOm}={120}^{\circ }, \widehat{yOn}={150}^{\circ }$

a) Chứng tỏ $\widehat{xOn}=\frac{1}{2}\widehat{yOm}$ 

b) Tính số đo $\widehat{mOn}$ 

c) Trên nửa mặt phẳng bờ xy không chứa tia Om, vẽ tia Ot sao cho $\widehat{xOt}=\widehat{yOm}$. Chứng tỏ Ot và tia Om là hai tia đối nhau.

d) Vẽ tia Oz là tia đối của tia On. Tính $\widehat{tOz}$.

Vẽ tia Ax. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ax vẽ hai tia Ay, Az sao cho $\widehat{xAy}={40}^{\circ }, \widehat{xAz}={60}^{\circ }$.

a) Tính $\widehat{yAz}$.

b) Gọi tia Am là tia đối của tia Az. Tính $\widehat{yAm}$.

c) Gọi An là  tia đối của tia Ax. So sánh $\widehat{nAm}$ và $\widehat{xAz}$