Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Ta có: 2x – y = 4 nên y = 2x – 4.

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S= { ( x; 2x – 4)|x∈R}.

Chọn B.

+) Gọi đường thẳng d1 biểu diễn tập nghiệm phương trình: 4x – 6y = 8 và đường thẳng d2 biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3x-6y=233.

Ta có:  43≠-6-6 nên 2 đường thẳng d1 và d2 cắt nhau, suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

+) Ta có: 4x-6y=83x-6y=233⇔x=133x-6y=233⇔x=133.13-6y=233⇔x=13y=-109

Suy ra tập nghiệm của hệ phương trình là: S=13;-109

Vậy các phương án A, B, D đúng và phương án C sai. Đáp án là C.

Thay x = 0 vào phương trình tính được y=-12, thay y = 0 vào phương trình tính được x=13 nên 0;-12 và 13;0 là hai nghiệm của phương trình và đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình đi qua hai điểm có tọa độ là 0;-12 và 13;0.

Đáp án B

Cách 1. Ta có:

 2x+3y=4-x+y=2⇔2x+3y=4-2x+2y=4⇔2x+3y=45y=8⇔x=-25y=85

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất -25;85

Cách 2. Ta có:

D=23-11=2.1-(-1).3=5Dx=4321=4.1-2.3=-2; Dy=24-12=2.2-(-1).4=8⇒x=DxD=-25; y=DyD=85

Chọn D

⇔2x-5y+z=10x+2y-3z=105y-z=-6→(1)+(3)2x-5y+z=10x+2y-3z=102x=4⇔4-5y+z=102+2y-3z=10x=2⇔-5y+z=62y-3z=8x=2⇔-15y+3z=182y-3z=8x=2⇔-13y=262y-3z=8x=2⇔y=-2z=-4x=2

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( 2; -2; -4).

Chọn C,

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi hệ 2x+3y=11x-y=22mx+(2m+1)y=23 có nghiệm duy nhất.

Xét hệ gồm hai phương trình (1) và (2) :

2x+3y=1  (1)x-y=2     (2)⇔2x+3y=12x-2y=4⇔2x+3y=15y=-3⇔x=75y=-35

Hệ này có nghiệm duy nhất là 75;-35.

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì 75;-35 cũng là nghiệm của phương trình (3), tức là

 

m.75+2m+1.-35=2⇔7m-32m+1=10⇔7m-6m-3=10⇔m=13 .

Ta có: D=m11m=m2-1

Hệ có nghiệm duy nhất khi D≠0⇔m2-1≠0⇔m≠±1

Chọn C.

*  Ta có:  D=m11m=m2-1 ; Dx=Dy=m1mm=m2-m

Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm thì: 

D=m2-1=0Dx=m2-m≠0⇔m=±1m≠0⇔m=-1m≠1

Vậy hệ vô nghiệm khi m = -1,

Chọn đáp án là C.

Hệ có nghiệm thì có nghiệm duy nhất, hoặc có vô số nghiệm.

 *  Ta có:  D=m11m=m2-1 ; Dx=m1mm=m2-m ; Dy=mm1m=m2-m

 Hệ có nghiệm duy nhất khiD≠0⇔m2-1≠0⇔m≠±1

* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0  nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

* N ếu m = -1 thì D = 0;  Dx = Dy = 2 nên hệ phương trình vô nghiệm.

 Vậy hệ phương  trình đã cho có nghiệm khi m≠-1 chọn đáp án là B.

Ta tính các định thức:

D=m11m=m2-1=m+1.m-1;Dx=m+112m=m2+m-2=m-1.m+2; Dy=mm+112=m-1

Xét D = 0 tức là m = 1 hoặc m = -1.

* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương  trình đã cho có vô số nghiệm.

Do đó, a= 1.

* Nếu m = -1 thì D = 0 nhưng Dx≠0 nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Do đó, b = -1

Tổng a+ b = 0.

Chọn A.

Ta có: D=a16b=ab−6;​ Dx=214b=2b−4; Dy=a264=4a−12

Hệ phương trình vô nghiệm ⇔D=0Dx≠0Dy≠0⇔ab=6b≠2a≠3

Vì 6 = 1 . 6 = 6 .1 = (−1). (−6) = (−6). (−1) = 2.3 = 3.2 = (−2). (−3) = (−3). (−2)

Vậy có 7 cặp (a,b) thoả mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Hệ: mx+3m−2y+m−3=02x+m+1y−4=0⇔mx+3m−2y=3−m2x+m+1y=4

Ta có:

D=m3m−22m+1=m2−5m+4=m−1m−4

Dx=3−m3m−24m+1

=3−mm+1−43m−2=−m2-10m+11=1−mm+11

Dy=m3−m24=4m−6+2m=6m−6=6m−1

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

⇔D≠0⇔m−1m−4≠0⇔m≠1m≠4

⇒x=DxD=1−mm+11m−1m−4=m+114−m   (1)y=DyD=6m−1m−1m−4=6m−4   (2)

Từ 2⇒m−4y=6⇔my=6+4y⇔m=6+4yy=6y+4

Thay vào (1) ta được:

x=6y+4+11:4−6y−4=−6+15y6=−1−156y=-1-52y

Đáp án cần chọn là: C

Hệ:

3x+yx−y=a2x−y−axy−x=−1⇔3xx−y+3yx−y=a2xy−x−yy−x−axy−x=−1⇔3xx−y+3yx−y=a−2xy−x+yy−x+axy−x=−1

Điều kiện: x≠y

Đặt u=xx−y; v=yx−y , hệ phương trình trở thành:

3u+3v=a−2u+v+au=−1⇔3u+3v=aa−2u+v=−1

Ta có: D=33a−21=3−3a+6=9−3a

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔D≠0⇔9−3a≠0⇔a≠3

Đáp án cần chọn là: B