Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án
15 câu hỏi
Chọn phương án đúng.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai ẩn x?
A.m2x + m – 1 = 0.
B. mx2 + 2x – 3 = 0.
C. \[\frac{2}{{{x^2}}} + 3x - 5 = 0.\]
D. x2 + 1 = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai ẩn x là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên phương trình thỏa mãn là mx2 + 2x – 3 = 0.
Chọn phương án đúng.
Cho phương trình: 2x2 – 5x = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
B. Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{5}{2}.\)
C. Phương trình có hai nghiệm là x = 0 và \(x = \frac{5}{2}.\)
D. Phương trình có hai nghiệm là x = 0 và \(x = \frac{2}{5}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2x2 – 5x = 0
2x(x – 5) = 0
2x = 0 hoặc x – 5 = 0
x = 0 hoặc \(x = \frac{5}{2}.\)
Vậy x = 0 và \(x = \frac{5}{2}.\)
Chọn phương án đúng.
Các nghiệm của phương trình (2x – 1)2 = 4 là
A. \(x = \frac{3}{2}.\)
B.\(x = - \frac{1}{2}.\)
C. x = 2 và x = −2.
D. \(x = \frac{3}{2}\) và \(x = - \frac{1}{2}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: (2x – 1)2 = 4
• 2x – 1 = −2, hay 2x = −1. Suy ra \(x = - \frac{1}{2}.\)
• 2x – 1 = 2, hay 2x = 3. Suy ra \(x = \frac{3}{2}.\)
Vậy \(x = \frac{3}{2}\) và \(x = - \frac{1}{2}.\)
Chọn phương án đúng.
Phương trình \(2{x^2} + 3x + \frac{9}{8} = 0\)
A. có hai nghiệm phân biệt.
B. vô nghiệm.
C. có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{4}.\)
D. có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{3}{4}.\)
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình \(2{x^2} + 3x + \frac{9}{8} = 0\) có \(\Delta = {3^2} - 4.2.\frac{9}{8} = 0.\)
Suy ra phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{{2.2}} = - \frac{3}{4}.\)
Vậy phương trình \(2{x^2} + 3x + \frac{9}{8} = 0\) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{4}.\)
Chọn phương án đúng.
Phương trình x2 – 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khi
A. m < 1.
B. m ≤ 1.
C. m > 1.
D. m ≥ 1.
Đáp án đúng là: A
Xét phương trình x2 – 2x + m = 0 có
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ > 0 hay 4 – 4m > 0, suy ra 4m < 4. Do đó m < 1.
Vậy phương trình x2 – 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khi m < 1.
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.
a) 3x2 + 2x – 1 = x2 – x;
b) (2x + 1)2 = x2 + 1.
a) 3x2 + 2x – 1 = x2 – x
(3x2 – x2) + (2x + x) – 1 = 0
2x2 + 3x – 1 = 0.
Phương trình 2x2 + 3x – 1 = 0 có các hệ số a = 2, b = 3, c = −1.
b) (2x + 1)2 = x2 + 1
4x2 + 4x + 1 = x2 + 1
(4x2 – x2) + 4x + (1 – 1) = 0
3x2 + 4x = 0.
Phương trình 3x2 + 4x = 0 có các hệ số a = 3, b = 4, c = 0.
Giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} + \frac{1}{3}x = 0;\)
b) \[{\left( {3x + 2} \right)^2} = 5.\]
a) \(2{x^2} + \frac{1}{3}x = 0\)
\(x\left( {2x + \frac{1}{3}} \right) = 0\)
x = 0 hoặc \(x = - \frac{1}{6}.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0, \({x_2} = - \frac{1}{6}.\)
b) \[{\left( {3x + 2} \right)^2} = 5\]
\(3x + 2 = - \sqrt 5 \) hoặc \(3x + 2 = \sqrt 5 \)
\(x = \frac{{ - \sqrt 5 - 2}}{3}\) hoặc \(x = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{3}.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - \sqrt 5 - 2}}{3},\)\({x_2} = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{3}.\)
Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 11x2 + 13x – 1 = 0;
b) 9x2 + 42x + 49 = 0;
c) x2 – 2x + 3 = 0.
a) Ta có: a = 11, b = 13, c = −1 và \(\Delta = {13^2} - 4.11.\left( { - 1} \right) = 213 > 0.\)
Do đó, phương trình 11x2 + 13x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
b) Ta có: a = 9, b = 42, c = 49 và \(\Delta = {42^2} - 4.9.49 = 0.\)
Do đó, phương trình 9x2 + 42x + 49 = 0 có nghiệm kép.
c) Ta có: a = 1, b = −2, c = 3 và \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.3 = - 8 < 0.\)
Do đó, phương trình x2 – 2x + 3 = 0 vô nghiệm.
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0;\)
b) \(4{x^2} + 28x + 49 = 0;\)
c) \(3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0.\)
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 4.1.2 = 12 > 0,\)\(\sqrt \Delta = \sqrt {12} .\)
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{2\sqrt 5 + \sqrt {12} }}{2} = \sqrt 5 + \sqrt 3 ,\)\({x_2} = \frac{{2\sqrt 5 - \sqrt {12} }}{2} = \sqrt 5 - \sqrt 3 .\)
b) Ta có: \(\Delta = {28^2} - 4.4.49 = 0.\)
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = - \frac{{28}}{{2.4}} = - \frac{7}{2}.\)
c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3\sqrt 2 } \right)^2} - 4.1.3 = 6 > 0.\)
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{6},\)\({x_2} = \frac{{3\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{6}.\)
Dùng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:
a) \({x^2} + 2\sqrt 5 x + 4 = 0;\)
b) \(2{x^2} - 28x + 98 = 0;\)
c) \(2{x^2} - 4\sqrt 5 x + 9 = 0.\)
a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 4 = 1 > 0,\)\(\sqrt {\Delta '} = 1.\)
Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - \sqrt 5 + 1}}{1} = 1 - \sqrt 5 ,\)\({x_2} = \frac{{ - \sqrt 5 - 1}}{1} = - 1 - \sqrt 5 .\)
b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 14} \right)^2} - 2.98 = 0.\)
Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = - \frac{{ - 14}}{2} = 7.\)
c) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 2.9 = 2 > 0.\)
Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{2\sqrt 5 + \sqrt 2 }}{2},\)\({x_2} = \frac{{2\sqrt 5 - \sqrt 2 }}{2}.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau:
a) 0,1x2 + 2,5x – 0,2 = 0;
b) 0,01x2 – 0,05x + 0,0625 = 0;
c) 1,2x2 + 0,75x + 2,5 = 0.
a) Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 25 + \sqrt {633} }}{2},\)\({x_2} = \frac{{ - 25 - \sqrt {633} }}{2}.\)
b) Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{5}{2}.\)
c) Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình vô nghiệm.
Tìm các giá trị của m để phương trình 3x2 + 2(m – 2)x + 1 = 0 có nghiệm kép.
Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - 3 = {m^2} - 4m + 1.\)
Phương trình có nghiệm kép khi \(\Delta ' = 0,\) tức là m2 – 4m + 1 = 0. Giải phương trình ẩn này ta được \(m = 2 - \sqrt 3 \) hoặc \(m = 2 + \sqrt 3 .\)
Vậy với \(m = 2 - \sqrt 3 \) hoặc \(m = 2 + \sqrt 3 \) thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
Độ cao h (mét) so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 19,6 (m/s) được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t2, ở đó t (giây) là thời gian kể từ khi phóng (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?
Vật rơi trở lại mặt đất khi h = 0, do đó ta có phương trình:
19,6t – 4,9t2 = 0
t(19,6 – 4,9t) = 0
t = 0 hoặc \(t = \frac{{19,6}}{{4,9}} = 4.\)
Giá trị t = 0 ứng với thời điểm phóng vật, do đó t = 4.
Vậy sau 4 giây kể từ khi phóng thì vật sẽ rơi trở lại mặt đất.
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4 : 3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4 : 3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 inch là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 inch có định dạng 16 : 9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây diện tích của các màn hình được tính bằng inch vuông.
Gọi chiều dài của màn hình ti vi truyền thống là x (inch). Điều kiện: x > 0.
Khi đó, chiều rộng của màn hình ti vi truyền thống là \(\frac{3}{4}x\) (inch).
Vì độ dài đường chéo của màn hình ti vi truyền thống là 37 inch nên ta có phương trình
\({x^2} + {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^2} = {37^2}\) hay 25x2 = 21904.
Giải phương trình này ta được x = 29,6 (inch).
Diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 inch là:
\(\frac{{3{x^2}}}{4} = \frac{{3.29,{6^2}}}{4} = 657,12\) (inch2).
Gọi chiều dài của màn hình ti vi LCD là y (inch). Điều kiện: y > 0.
Khi đó, chiều rộng của màn hình ti vi LCD là \(\frac{4}{3}y\) (inch).
Vì độ dài đường chéo của màn hình ti vi truyền thống là 37 inch nên ta có phương trình
\({y^2} + {\left( {\frac{4}{3}y} \right)^2} = {37^2}\) hay 337y2 = 350 464.
Giải phương trình này ta được y ≈ 32,25 (inch).
Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 inch là:
\(\frac{{9{y^2}}}{{16}} \approx \frac{{9.32,{{25}^2}}}{{16}} \approx 585\) (inch2).
Vậy khi cùng là loại ti vi 37 inch, diện tích của màn hình ti vi truyền thống lớn hơn diện tích của màn hình ti vi LCD.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 280 m2. Tính các kích thước của mảnh vườn đó.
Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m). Điều kiện: x > 0.
Khi đó chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là: x + 6 (m).
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là: x(x + 6) (m2).
Do diện tích của mảnh vườn là 280 m2 nên ta có phương trình:
x(x + 6) = 280 hay x2 + 6x – 280 = 0.
Phương trình này có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = 14 (thỏa mãn điều kiện), x2 = −20 (loại).
Vậy chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là 14 m và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là 20 m.
