Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 25. Đa thức một biến có đáp án

Đáp án đúng là: A

Biểu thức P chứa tích của một số với lũy thừa bậc 1 của biến x nên đây là một đơn thức.

Biểu thức Q không phải là một đơn thức vì biến x không có dạng lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Đáp án đúng là: B

Biểu thức M không phải là đa thức do nó không phải là tổng của những đơn thức vì \(\frac{1}{{{x^2}}}\) không phải đơn thức.

Biểu thức N là đa thức vì nó là tổng của các đơn thức x² và \(\frac{1}{2}\)x².

Đáp án đúng là: D

Đa thức P = – 3x² + 2x³ – x² + 1 có chứa hai đơn có cùng bậc là – 3x² và – x² nên đây không phải là đa thức thu gọn.

Đa thức Q = 4 – 3x + x² + x + x³ có chứa hai đơn thức có cùng bậc là – 3x và x nên đây không phải là đa thức thu gọn.

Vậy cả đa thức đều không phải là đa thức thu gọn.

Đáp án đúng là: B

Trước tiên, ta thu gọn đa thức F:

F = x⁵ + 5 – 2x + 0,5x⁴ – x⁵ + 6x³

= (x⁵ – x⁵) + 0,5x⁴ + 6x³ – 2x + 5

= 0,5x⁴ + 6x³ – 2x + 5.

Đa thức thu gọn F = = 0,5x⁴ + 6x³ – 2x + 5 có hạng tử 0,5x⁴ có bậc cao nhất và bậc của đơn thức này và 4 và hệ số là 0,5. Vậy bậc của đa thức F là 4 và hệ số cao nhất của đa thức F là 0,5.

Đáp án đúng là: C

Tính giá trị của biểu thức F và G tại x = 2 và x = – 2 ta có:

F(2) = 3 . 2² + 5. 2 – 2 = 12 + 10 – 2 = 20;

F(– 2) = 3 . (– 2)² + 5 . (– 2) – 2 = 12 – 10 – 2 = 0;

G(2) = 3 . 2² – 5 . 2 – 2 = 12 – 10 – 2 = 0;

G(– 2) = 3 . (– 2)² – 5 . (– 2) – 2 = 12 + 10 – 2 = 20.

Vậy – 2 là nghiệm của đa thức F, còn 2 là nghiệm của đa thức G.

Ta có: \[\left( {\frac{1}{2}{x^3}} \right)\].(-4x²) = \[\frac{1}{2}\] . (-4) . x^{3+ 2} = -2x⁵.

Đây là đơn thức bậc 5 và có hệ số là -2.

Ta có: \[\frac{1}{2}\]x³ - \[\frac{5}{2}\]x³ = \[\left( {\frac{1}{2} - \frac{5}{2}} \right)\]x³ = -2x³.

Đây là đơn thức bậc 3 và có hệ số là -2.

(- 0,5x) . (3x²) . (- 4x³) = [(- 0,5) . 3 . (- 4)] (x . x² . x³) = 6x⁶.

(- 0,5x) . (3x²) . (- 4x³) = [(- 0,5) . 3 . (- 4)] (x . x² . x³) = 6x⁶.

Do \(\sqrt 9 = 3\) nên

4,7x⁴ – \(\sqrt 9 \)x⁴ + 0,3x⁴ = 4,7x⁴ – 3x⁴ + 0,3x⁴ = (4,7 – 3 + 0,3)x⁴ = 2x⁴.

A(x) = x³ + \[\frac{3}{2}\]x - 7x⁴ + \[\frac{1}{2}\]x - 4x² + 9

= -7x⁴ + x³ - 4x² + \[\left( {\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}x} \right)\] + 9.

= -7x⁴ + x³ - 4x² + 2x + 9

Vậy A(x) = - 7x⁴ + x³ - 4x² + 2x + 9.

B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7

        = (x⁵ - x⁵) + (-3x² - 5x²) + 8x⁴ + x - 7

        = 8x⁴ - 8x² + x - 7

Vậy B(x) = 8x⁴ - 8x² + x - 7.

A(x) là đa thức bậc 4, có hệ số cao nhất là - 7 và hệ số tự do là 9.

B(x) là đa thức có bậc 4, có hệ số cao nhất là 8 và hệ số tự do là -7.

Thu gọn:

P(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - 2x⁴ - 4x³

        = (5x³ - x³ - 4x³) + (2x⁴ - 2x⁴) + (-x² + 3x²)

        = 2x²

Q(x) = 3x - 4x³ + 8x² - 5x + 4x³ + 5

        = (3x - 5x) + (-4x³ + 4x³) + 8x² + 5

        = 8x² - 2x + 5.

Từ kết quả trên, ta có P(1) = 2 . 1² = 2; P(0) = 2 . 0² = 0;

Q(-1) = 8 . (-1)² - 2 . (-1) + 5 = 8 - (-2) + 5 = 8 + 2 + 5 = 15;

Q(0) = 8 . 0² - 2 . 0 + 5 = 5.

Trong x giờ, máy bơm thứ nhất bơm được 22x m³ nước, máy bơm thứ hai bơm được 16x m³ nước. Ngoài ra, máy bơm thứ hai còn trong 0,5 giờ nữa; lượng nước bơm được trong thời gian đó là 0,5 . 16 = 8 m³ nước.

Trước khi bơm, trong bể có 1,5 m³ nước, do đó tổng lượng nước khi bể đầy là:

V = 22x + 16x + 8 + 1,5 (m³).

Thu gọn V = 22x + 16x + 8 + 1,5 = 38x + 9,5.

Ta được V = 38x + 9,5 là đa thức bậc 1 với hệ số cao nhất là 38 và hệ số tự do là 9,5.

Do bậc của F(x) bằng 3 và hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 nên ta có hạng tử -6x³.

Do hệ số của x² bằng hệ số của x và bằng 2 nên ta có 2 hạng tử là 2x² và 2x.

Do hệ số tự do bằng 3 nên ta có hạng tử 3.

Đa thức cần tìm là F(x) = -6x³ + 2x² + 2x + 3.

Thay x = \[ - \frac{1}{8}\] vào P(x), ta được

\[P\left( { - \frac{1}{8}} \right) = 4.\left( { - \frac{1}{8}} \right) + \frac{1}{2}\]

\[ = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{1}{2}\]\[ = 0\]

Điều đó chứng tỏ x = \[ - \frac{1}{8}\] là nghiệm của P(x).

Ta có: Q(1) = 1² + 1 - 2 = 0; Q(-1) = (- 1)² + (- 1) - 2 = -2 và Q(2) = 2² + 2 - 2 = 4.

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x² + x - 2.

Số tiền mua sách tham khảo và bộ dụng cụ học tập là x + 37 (nghìn đồng).

Vậy biểu thức biểu thị số tiền còn lại là 100 - (x + 37) = - x + 63 (nghìn đồng).

Ta được đa thức bậc 1 là R = – x + 63.

Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho, có nghĩa là R = 0, điều này xảy ra khi - x + 63 = 0, tức là x = 63.

Vậy giá tiền của cuốn sách là 63 nghìn đồng.

Nếu đa thức A(x) = x² + mx – 3 có nghiệm x = 1 thì ta có:

A(1) = 1² + m . 1 – 3 = m – 2 = 0.

Từ đó suy ra m = 2.

Ngược lại, nếu m = 2 thì A(x) = x² + 2x – 3.

Khi đó x = 1 là nghiệm của A(x) vì 1² + 2. 1 – 3 = 0.

Vậy giá trị cần tìm của m là 2.

Đa thức F(x) có bậc 3 và có hệ số tự do là – 1.

Thay x = 0 vào F(x), ta được F(0) = m – 1. Sử dụng kết quả này, ta có:

• Nếu đa thức F(x) có nghiệm x = 0 thì F(0) = 0, suy ra m – 1 = 0. Do đó m = 1.

• Ngược lại, nếu m = 1 thì F(0) = 1 – 1 = 0, chứng tỏ x = 0 là nghiệm của F(x).

Khi m = 1, ta có F(x) = x³ – 3x² + 2x. Ta thấy:

• F(1) = 1³ – 3 . 1² + 2 . 1 = 0. Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức F(x).

• F(2) = 2³ – 3 . 2² + 2 . 2 = 0. Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức F(x).

Tóm lại, khi m = 1, đa thức F(x) = x³ – 3x² + 2x có ba nghiệm là x = 0, x = 1 và x = 2.