Giải VTH Toán 7 CTST Bài 10. Bài tập cuối chương 8 có đáp án

- Trong tam giác, cạnh đối diện với góc nhỏ nhất là cạnh nhỏ nhất. Cạnh đối diện với góc nhọn chưa chắc là cạnh nhỏ nhất. Khẳng định A sai.

- Nếu góc nhỏ nhất của tam giác là 61 độ, 2 góc còn lại đều lớn hơn hoặc bằng 61 độ và tổng ba góc của tam giác sẽ lớn hơn 180 độ. Khẳng định B sai.

- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất. Góc 89 độ chưa chắc là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc 89 độ có thể không phải cạnh lớn nhất. Khẳng định C sai.

- Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba. Khẳng định D đúng.

Vậy chọn đáp án D.

- Trong một tam giác đều, giao điểm của ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực trùng nhau. Khẳng định A đúng.

- Trực tâm là giao điểm của ba đường cao. Khẳng định B sai.

- Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến. Khẳng định C sai.

- Giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba cạnh. Khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án A.

Tam giác ABC cân tại A nên các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác tương ứng kẻ từ đỉnh B và C sẽ bằng nhau.

Vậy chọn đáp án C.

- Giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác. Khẳng định A sai.

- Biết AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. G là trọng tâm của tam giác thì

AG = 2GD. Khẳng định B sai.

- Giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác. Khẳng định C sai.

- Giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác. Khẳng định D đúng.

Vậy chọn đáp án D.

Số đo góc B là 90°

Số đo góc C là 1°

Gọi nơi xây nhà kho là điểm O. Ta có tổng khoảng cách tới 4 điểm A, B, C, D là:

OA + OB + OC + OD

Theo định lí về quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác:

OD + OB > BD.

OA + OC > AC.

OB + OD = BD và OA + OC = AC khi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có OA + OB + OC + OD bé nhất bằng AC + BD khi O là giao điểm của AC và BD.

Vậy nhà kho xây ở điểm giao của AC và BD để tổng khoảng cách đến 4 nhà máy là bé nhất.

AH là đường cao của tam giác ABC nên $\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{AHC}}=90°$.

AH là đường phân giác nên $\widehat{\text{BAH}}=\widehat{\text{CAH}}\text{}$.

Xét tam giác AHB và tam giác AHC.

$\widehat{\text{BAH}}=\widehat{\text{CAH}}\text{}$.

$\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{AHC}}=90°$.

Cạnh chung AH.

Vậy tam giác AHB bằng tam giác AHC theo trường hợp g.c.g. Suy ra AB = AC hay tam giác ABC cân tại A.

Kéo dài AO cắt BC tại M.

Xét tam giác ACE và tam giác ABF.

AC = AB ( do tam giác ABC cân tại A)

AE = AF (gt)

Góc A chung

Vậy tam giác ACE bằng tam giác ABF theo trường hợp c.g.c. Suy ra CE = BF.

Xét tam giác ECB và tam giác FBC

$\widehat{\text{EBC}}=\widehat{\text{FCB}}$ ( do tam giác ABC cân tại A)

CE = BF

Cạnh chung BC

Vậy tam giác ECB bằng tam giác FBC theo trường hơpk c.g.c. Suy ra $\widehat{\text{ECB}}=\widehat{\text{FBC}}\text{}$ hay $\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{OBC}}\text{}$ nên tam giác OBC cân tại O. Ta có OB = OC hay O nằm trên đường trung trực của BC (1).

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A) nên A nằm trên đường trung trực của BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC.

Từ G hạ đường vuông góc GK xuống AB.

Do PA = PB nên 2S_∆APG = AP.GK = BP.GK = 2S_∆BGP.

Từ A hạ đường vuông góc AL xuống CP.

Do GC = 2 GP nên 2S_∆AGP = PG. AL = $\frac{1}{2}$GC.AL = 2S_∆AGC.

Vậy 2S_∆APG = 2S_∆BGP = S_∆AGC.