Giải VTH Toán 7 CTST Bài 10. Bài tập cuối chương 8 có đáp án
12 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Trong tam giác, cạnh đối diện với góc nhỏ nhất là cạnh nhỏ nhất. Cạnh đối diện với góc nhọn chưa chắc là cạnh nhỏ nhất. Khẳng định A sai.
- Nếu góc nhỏ nhất của tam giác là 61 độ, 2 góc còn lại đều lớn hơn hoặc bằng 61 độ và tổng ba góc của tam giác sẽ lớn hơn 180 độ. Khẳng định B sai.
- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất. Góc 89 độ chưa chắc là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc 89 độ có thể không phải cạnh lớn nhất. Khẳng định C sai.
- Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba. Khẳng định D đúng.
Vậy chọn đáp án D.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Trong một tam giác đều, giao điểm của ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực trùng nhau. Khẳng định A đúng.
- Trực tâm là giao điểm của ba đường cao. Khẳng định B sai.
- Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến. Khẳng định C sai.
- Giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba cạnh. Khẳng định D sai.
Vậy chọn đáp án A.
Cho tam giác ABC cân tại A.
Tam giác ABC cân tại A nên các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác tương ứng kẻ từ đỉnh B và C sẽ bằng nhau.
Vậy chọn đáp án C.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác. Khẳng định A sai.
- Biết AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. G là trọng tâm của tam giác thì
AG = 2GD. Khẳng định B sai.
- Giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác. Khẳng định C sai.
- Giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác. Khẳng định D đúng.
Vậy chọn đáp án D.
Cho tam giác ABC có một góc bằng 89 độ. Chỉ ra hai số đo của góc B và góc C sao cho góc A không phải là góc lớn nhất.
Số đo góc B là 90°
Số đo góc C là 1°
Các nhà thiết kế đang xây dựng một phương án cho một khu công nghiệp. Trong khuôn viên này có bốn nhà máy tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ giác. Người ta cần xây một nhà kho và đường đi để cung cấp nguyên liệu cho bốn nhà máy này. Hỏi nhà kho xây ở đâu để tổng khoảng cách tới bốn điểm A, B, C, D là bé nhất.
Gọi nơi xây nhà kho là điểm O. Ta có tổng khoảng cách tới 4 điểm A, B, C, D là:
OA + OB + OC + OD
Theo định lí về quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác:
OD + OB > BD.
OA + OC > AC.
OB + OD = BD và OA + OC = AC khi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có OA + OB + OC + OD bé nhất bằng AC + BD khi O là giao điểm của AC và BD.
Vậy nhà kho xây ở điểm giao của AC và BD để tổng khoảng cách đến 4 nhà máy là bé nhất.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu đường cao AH cũng là đường phân giác thì tam giác ABC cân tại A.
AH là đường cao của tam giác ABC nên AHB^=AHC^=90°.
AH là đường phân giác nên BAH^=CAH^.
Xét tam giác AHB và tam giác AHC.
BAH^=CAH^.
AHB^=AHC^=90°.
Cạnh chung AH.
Vậy tam giác AHB bằng tam giác AHC theo trường hợp g.c.g. Suy ra AB = AC hay tam giác ABC cân tại A.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. Hai đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại O, chứng minh AO là đường trung trực của BC.
Kéo dài AO cắt BC tại M.
Xét tam giác ACE và tam giác ABF.
AC = AB ( do tam giác ABC cân tại A)
AE = AF (gt)
Góc A chung
Vậy tam giác ACE bằng tam giác ABF theo trường hợp c.g.c. Suy ra CE = BF.
Xét tam giác ECB và tam giác FBC
EBC^=FCB^ ( do tam giác ABC cân tại A)
CE = BF
Cạnh chung BC
Vậy tam giác ECB bằng tam giác FBC theo trường hơpk c.g.c. Suy ra ECB^=FBC^ hay OCB^=OBC^ nên tam giác OBC cân tại O. Ta có OB = OC hay O nằm trên đường trung trực của BC (1).
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A) nên A nằm trên đường trung trực của BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC.
Cho tam giác nhọn ABC có AM, BN, CP là ba trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh 2S∆APG = 2S∆BGP = S∆AGC.
Từ G hạ đường vuông góc GK xuống AB.
Do PA = PB nên 2S∆APG = AP.GK = BP.GK = 2S∆BGP.
Từ A hạ đường vuông góc AL xuống CP.
Do GC = 2 GP nên 2S∆AGP = PG. AL = 12GC.AL = 2S∆AGC.
Vậy 2S∆APG = 2S∆BGP = S∆AGC.
Cho tam giác nhọn ABC có AM, BN, CP là ba trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác.
Chứng minh diện tích ba tam giác GAB, tam giác GBC và tam giác GAC bằng nhau.
Do 2S∆AGP = S∆ABG nên áp dụng câu a ta có:
S∆ABG = S∆AGC . (1)
Tương tự ta có:
Từ G hạ đường vuông góc GH xuống BC.
Do BC = 2 MC nên 2S∆GMC = 2GM.CM = GM.12BC = S∆GBC.
Từ C hạ đường vuông góc CI xuống AM.
Do AG = 2GM nên 2S∆GMC = CI.GM = CI.12AG = S∆GAC.
Vậy S∆GBC = S∆GAC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra diện tích ba tam giác GAB, tam giác GBC và tam giác GAC bằng nhau.
Cho ABC là tam giác nhọn có M là trung điểm của BC, lấy N thuộc AB, P thuộc AC sao cho MP song song với AB và MN song song với AC. Chứng minh ba đường cao của tam giác MNP cũng là ba đường trung trực của tam giác MNP.
Gọi H là giao điểm của hai đường cao xuất phát từ N và P.
Do NH vuông góc với PM và PM song song với AB nên NH vuông góc với AB.
Tương tự, do PH vuông góc với MN và MN song song với AC nên PH vuông góc với AC.
Trong tam giác ABC, NH và PH là hai đường cao giao nhau tại H nên H cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP.
Trò chơi múc nước đổ vào thùng. Ba đội X, Y, Z cùng cắm trại tại ba địa điểm A, B, C. Nhiệm vụ của mỗi đội là múc nước từ một cái giếng để mang về đội của mình, đội nào múc được nhiều nước hơn sẽ thắng cuộc. Để cho công bằng, giếng nước phải xây tại một nơi mà khoảng cách tới ba địa điểm bằng nhau. Em hãy tìm chỗ đào giếng nước.
Ta kẻ đường trung trực của AB, AC. Điểm O là giao của hai đường trung trực của AB, AC. Suy ra O cũng là giao ba đường trung trực của tam giác ABC và điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC hay OA = OB = OC. ( tính chất ba đường trung trực của tam giác).
Vậy điểm O chính là nơi cần tìm để đào giếng.
