30 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 có đáp án
30 câu hỏi
Cho hình vẽ như bên dưới. Khi đó:
AE là đường trung trực của BC;
D là trung điểm của AE;
D cách đều hai điểm A và E;
Tất cả đáp án trên đều sai
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: A cách đều hai điểm B và C (AB = AC).
E cách đều hai điểm B và C (EB = EC).
Do đó AE là đường trung trực của BC (tính chất của đường trung trực).
Cho tam giác ABC nhọn có đường trung trực AD với D nằm trên BC. Khi đó:
AD là tia phân giác góc BAC^;
∆ABC vuông cân tại A;
∆ABC cân tại A;
A và B đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABD và ∆ACD cùng vuông tại D có:
AD là cạnh chung;
BD = DC (D là trung điểm của BC).
Do đó ∆ABD = ∆ACD (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Do đó tam giác ABC cân tại A.
Ta có: BAD^= DAC^ (∆ABD = ∆ACD).
Do đó AD là tia phân giác góc BAC^.
Do vậy cả 2 đáp án A và B đều đúng.
Cho hai điểm D và E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho = 20°. Số đo DBE^ bằng :
20°;
30°;
40°;
10°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB (tính chất của đường trung trực).
Vì E nằm trên đường trung trực của AB nên EA = EB (tính chất của đường trung trực).
Xét ∆DEA và ∆DEB có:
DA = DB (cmt);
EA = EB (cmt);
DE là cạnh chung.
Do đó ∆DEA = ∆DEB (c.c.c)
Suy ra DAE^ = DBE^ = 20°.
Vậy DBE^ = 20°.
Cho ∆ABC có E và D lần lượt là trung điểm của AB và BC. Từ E và D kẻ đường trung trực cắt nhau tại O. Cho F là trung điểm của AC. Khi đó:
OF là đường trung tuyến;
OF là đường trung trực của AC;
O là trực tâm của ∆ABC;
B và C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có:
OE là đường trung trực của AB (gt);
OD là đường trung trực của BC (gt);
OE và OD cắt nhau tại O.
Do đó O là trực tâm của ∆ABC.
Mà F là trung điểm của AC.
Nên OF là đường trung trực của AC.
Vậy đáp án B và C đều đúng.
Trong khu dân cư có ba điểm dân cư D, E, F người ta muốn xây một công viên H cách đều cả ba điểm dân cư (như hình vẽ).
Khi đó vị trí của H là:
Trung điểm của EF;
Trọng tâm của ∆DEF;
Giao của ba đường trung trực của ∆DEF;
A và C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi ba điểm dân cư D, E, F là ba đỉnh của ∆DEF
Để công viên H cách đều ba điểm dân cư thì H phải cách đều ba đỉnh của ∆DEF.
Do đó H là giao điểm của ba đường trung trực trong ∆DEF.
Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Cho O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Khi đó:
OE vuông góc với AC;
OE vuông góc với AB;
OF vuông góc với AC;
OF vuông góc với AB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC có điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC.
Mà E là trung điểm của AB.
Nên OE là đường trung trực của AB.
Vậy OE vuông góc với AB tại E.
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số AGAM bằng:
2;
13
34
12
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
AM và BN cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra AGAM=23 và GMAM=13 .
Ta có: AGAM:GMAM=AGAM=23:13 = 2.
Vậy AGAM = 2.
Cho tam giác ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BH và CK cắt nhau tại G. Biết BG = 6 cm. Độ dài đoạn thẳng CK bằng:
9 cm;
10 cm;
12 cm;
8 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: ∆ABC cân tại A.
Suy ra AB = AC mà AB = 2AK; AC = 2AH.
Do đó 2AK = 2AH hay AK = AH.
Xét ∆ABH và ∆ACK có:
A^ là góc chung;
AB = AC (∆ABC cân tại A);
AK = AH (cmt).
Do đó ∆ABH = ∆ACK (c.g.c).
Suy ra CK = BH (hai cạnh tương ứng).
Mà CK = 32CG ; BH = 32BG (G là trọng tâm của ∆ABC).
Nên 32CG = 32BG hay CG = BG = 6 (cm).
Do vậy BH = 32. 6 = 9 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng BH bằng 9 cm.
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD và CE cắt nhau tại G. Đường thẳng BG cắt AC tại F. Cho AC = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng AF bằng:
10 cm;
4 cm;
5 cm;
8 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét ∆ABC có:
AD là đường trung tuyến (gt);
BE là đường trung tuyến (gt).
AD và BE cắt nhau tại G.
Do đó G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra BG là đường trung tuyến của ∆ABC.
Nên F là trung điểm của AC.
Ta có: AF = AC2=102 = 5 (cm)
Vậy độ dài đoạn thẳng AF bằng 5 cm.
Cho tam giác DEF vuông tại E. Trên tia DE lấy điểm M sao sao DM = DF. Tia phân giác của góc D^ cắt EF tại H . Khi đó:
MH vuông góc với EF;
MH vuông góc với DF;
H là trực tâm của ∆MDF;
B và C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi I là giao điểm của DH và MF.
G là giao điểm của MH và DF.
Xét ∆DMI và ∆DFI ta có:
MD = MF (gt);
MDI^= IDF^ (DI là tia phân giác góc MDF);
DI là cạnh chung.
Do đó ∆DMI = ∆DFI (c.g.c).
Suy ra MID^= IDF^ ( hai góc tương ứng) .
Do đó MID^= IDF^ =180o2=90°.
Cho tam giác ABC có đường cao BE và trực tâm K. Gọi H là giao điểm của AK và BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại D. Khẳng định nào sau đây là đúng?
CD // AH;
CD // AB;
CD // BE;
CD ⊥BE;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có:
K là trực tâm (gt);
AK cắt BC tại H(gt).
Do đó AH là đường cao của ∆ABC.
Suy ra AH⊥BC tại H.
Mà CD ⊥BC tại C.
Nên CD // AH.
Cho hình vẽ như bên dưới.Biết AH = 6 cm, BC = 8cm.
Diện tích tam giác ABC bằng:
28 cm2;
26 cm2;
34 cm2;
30 cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC).
Do đó AH cũng là đường cao của ∆ABC.
SABC =AH.BC2=6.82=482= 24 (cm2).
Vậy diện tích tam giác ABC bằng 24 cm2.
Cho ∆ABC cân tại A có hai đường phân giác từ góc B và góc C cắt nhau tại G. Cho góc BAC^= 40°. Số đo BGC^ bằng:
60°;
90°;
110°;
120°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: ABC^= ACB^( ∆ABC cân tại A);
ABC^+ABC^+ BAC^= 180° (tổng ba góc trong tam giác).
Do đó ABC^=ACB^= 180°−BAC^2= 180°−40o2=140°2 = 70°.
Ta có: ABC^=ACB^ .
GBC^= 12ABC^(BG là tia phân giác góc ABC^).
GCB^ = 12ACB^( CG là tia phân giác góc ACB^).
Do đó GBC^=GCB^ = 12 ABC^ = 12. 70° = 45°.
Ta có : GBC^+ GCB^+ BGC^= 180° (tổng ba góc trong tam giác).
GBC^= GCB^= 45° (cmt).
Do đó BGC^= 180°−45°−45° = 90°.
Vậy BGC^= 90°.
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ba điểm A, G, I thẳng hàng;
Điểm G nằm trên đường phân giác của góc B;
Điểm G cách đều ba đỉnh của ∆ABC;
Điểm G cách đều ba cạnh của ∆ABC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi M là giao điểm của AI và BC.
Do I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC nên I thuộc các đường phân giác của tam giác ABC.
Do đó I thuộc đường phân giác AM của .
Mà ∆ABC cân tại A nên đường phân giác AM cũng là đường trung tuyến của ∆ABC.
Suy ra I thuộc đường thẳng AM.
Do G cũng thuộc AM (G là trọng tâm ∆ABC).
Do đó ba điểm A, G,I thẳng hàng.
Một hòn đảo bị chia cắt bởi đường bờ biển tạo thành một hình tam giác. Các đường bờ biển được kí hiệu là các đường m,n,p(như hình vẽ). Người ta đặt một ngọn hải đăng trên hòn đảo để quan sát xung quanh. Vị trí của hải đăng để khoảng cách từ đó đến 3 đường bờ biển bằng nhau là:
Giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác;
Giao điểm ba đường trung trực của tam giác;
Giao điểm ba đường cao của tam giác;
Giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi A, B, C là giao điểm của các đường bờ biển.
Gọi D là vị trí ngọn hải đăng cần đặt.
Để hải đăng cách đều ba đường bở biển thì D phải cách đều ba cạnh AB, BC và AC.
Khi đó D là giao điểm ba đường phân giác của ΔABC.
Vậy vị trí của hải đăng để khoảng cách từ đó đến ba đường bờ biển bằng nhau là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
Cho tam giác MNP có số đo như hình vẽ:
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I). M^= 80°.
(II). Tam giác MNP là tam giác nhọn.
(III). Tam giác MNP là tam giác vuông.
(IV). NP là cạnh huyền của tam giác MNP.
1
2
3
4
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc của tam giác ta có:
M^+ N^ + P^ = 180°
Suy ra M^ = 180° − N^ − P^ = 180° − 37° − 53° = 90°
Suy ra tam giác MNP vuông tại M
Ta có cạnh NP là cạnh đối diện với góc vuông M nên NP là cạnh huyền
Suy ra các khẳng định (III), (IV) đúng. Các khẳng định (I), (II) sai.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Tính số đo x trong hình sau:
38°;
52°;
36°;
62°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: HGK^ + KGI^ =HGI^
Suy ra KGI^ = HGI^ − HGK^ = 90° − 38° = 52°
Vì tam giác GKI vuông tại K nên KGI^ + GIK^ = 90°
Suy ra GIK^ = 90° − KGI^ = 90° − 52° = 38°
Vậy x = 38°.
Trong các bộ ba đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
2 cm; 3 cm; 6 cm;
3 cm; 6 cm; 3 cm;
3 cm; 4 cm; 5 cm;
5 cm; 6 cm; 7 dm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
+ Xét bộ ba: 2 cm; 3 cm; 6 cm
Ta có 2 cm + 3 cm = 5 cm < 6 cm
Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 2 cm; 3 cm; 6 cm không lập thành một tam giác.
+ Xét bộ ba: 3 cm; 6 cm; 3 cm
Ta có 3 cm + 3 cm = 6 cm
Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 3 cm; 6 cm; 3 cm không lập thành một tam giác.
+ Xét bộ ba: 3 cm; 4 cm; 5 cm
Ta có: 4 cm – 3 cm < 5 cm < 4 cm + 3 cm.
Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 3 cm; 4 cm; 5 cm lập thành một tam giác.
+ Xét bộ ba: 5 cm; 6 cm; 7 dm
Ta có 7 dm = 70 cm.
Vì 5 cm + 6 cm < 70 cm.
Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 5 cm; 6 cm; 7 dm không lập thành một tam giác.
Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 8 cm. Biết độ dài cạnh AC là một số nguyên tố. Chu vi tam giác ABC là:
18 cm;
7 cm;
17 cm;
19 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0) (cm)
Từ bất đẳng thức trong tam giác, ta có: BC – AB < AC < BC + AB
Suy ra 8 – 2 < x < 8 + 2
Suy ra 6 < x < 10
Suy ra x ∈ {7; 8; 9}
Vì x là một số nguyên tố
Suy ra x = 7
Suy ra AC = 7 (cm)
Chu vi tam giác ABC bằng:
AB + AC + BC = 2 + 7 + 8 = 17 (cm).
Vậy chu vi tam giác ABC là 17 cm.
Cho ∆ABC = ∆MNP. Biết AB = 7 cm, MP = 10 cm và chu vi của tam giác 24 cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
MN = AC = 7 cm; BC = NP = 10 cm;
MN = AC = 10 cm; BC = NP = 7 cm;
MN = 7 cm; AC = 10 cm; BC = NP = 7 cm;
MN = 10 cm; AC = 7 cm; BC = NP = 7 cm.
Đáp án đúng là: C
Hướng dẫn giải
Ta có ∆ABC = ∆MNP nên AB = MN = 7cm, AC = MP = 10cm, BC = NP (các cạnh tương ứng bằng nhau)
Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 24 (cm).
Nên BC = 24 – (AB + AC)
= 24 – (7 + 10) = 24 – 17 = 7 (cm).
Suy ra NP = BC = 7 cm.
Vậy MN = 7 cm; AC = 10 cm; BC = NP = 7 cm.
Tính số đo x trên hình vẽ sau:
x = 45°;
x = 40°;
x = 35°;
x = 70°.
Đáp án đúng là: C
Hướng dẫn giải
Ta có tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có A^= 40° .
nên B^= ACB^=180°−402= 70°.
Ta có ACB^+ ACD^ = 180° (hai góc kề bù).
suy ra ACD^ = 180° − ACB^= 180° − 70° = 110°.
Ta lại có tam giác CAD cân tại C (vì CA = CD) có ACD^ = 110°.
Nên x = CDA^= CAD^= 180°−110°2= 35°.
Vậy x = 35°.
Cho tam giác ABC cân tại A có A^ = 2α. Tính số đo góc B theo α.
B^= 90° + α;
B^=180°−α2;
B^= 180° − α;
B^= 90° − α.
Đáp án đúng là: D
Hướng dẫn giải
Do tam giác ABC cân tại A nên B^=C^.
Xét tam giác ABC có:
A^+B^+C^= 180° (tổng ba góc trong một tam giác).
B^+C^= 180° −A^
Nên B^=C^ =180°−A^2
=180°−2α2 = 90° − α.
Vậy B^= 90° − α.
Cho ∆ABC A^+B^= ∆DEF. Biết E^= 130°, = 55°. Tính A^, C^, D^, F^.
A^=D^= 65°, F^=C^= 50°;
A^=D^= 50°, F^=C^= 65°;
A^=D^= 75°, F^=C^= 50°;
A^=D^= 50°, F^=C^= 75°.
Đáp án đúng là: C
Hướng dẫn giải
Ta có ∆ABC = ∆DEF nên: A^=D^; F^=C^; B^=E^= 55°.
Xét tam giác ABC có:
A^+B^ = 130° (gt)
Suy ra A^= 130° − B^= 130° − 55° = 75°.
Lại có A^+B^+C^ = 180°.
Suy ra C^= 180° − (A^+B^) = 180° − 130° = 50°.
Vậy A^=D^= 75°, F^=C^= 50°.
Trong tam giác ABC có AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Chọn câu sai.
Nếu AB < AC thì BH < HC;
Nếu AB > AC thì BH < HC;
Nếu AB = AC thì BH = HC;
Nếu BH > HC thì AB > AC.
Đáp án đúng là: B
Hướng dẫn giải
Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH;CH là hai hình chiếu.
Khi đó:
+ Nếu AB < AC thì BH < HC (câu A đúng);
+ Nếu AB > AC thì BH > HC (câu B sai);
+ Nếu AB = AC thì BH = HC (câu C đúng);
+ Nếu BH > HC thì AB > AC (câu D đúng).
Quan sát hình bên dưới. Có các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ O xuống đường thẳng c, trong số các đường này đường nào ngắn nhất?
ON;
OM;
OP;
OR.
Đáp án đúng là: C
Hướng dẫn giải
Ta có: OP là đường vuông góc. OM, ON, OP, OQ, OR là các đường xiên.
Vì thế trong số các đường này, OP ngắn nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^ = 60°, H là trung điểm của BC. Từ H kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại K. Tính KBH^.
30°;
45°;
60°;
90°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆KHB và ∆KHC cùng vuông tại H có:
KH là cạnh chung;
HB= HC (H là trung điểm của BC).
Do đó ∆KHB = ∆KHC (hai cạnh góc vuông).
Suy ra KBH^= KCH^ (hai góc tương ứng).
Ta có : ABC^+ ACB^= 90°(∆ABC vuông tại A) .
Suy ra ACB^= 90° − ABC^ = 90° − 60° = 30°.
Ta có: KCH^ = ACB^= 30°( K Î AC; H Î BC);
KBH^= KCH^(cmt).
Suy ra KBH^= 30°.
Cho tam giác ∆ABC có A^ là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua điểm:
B và C;
M và N;
B;
C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Xét ∆ABC có:
OM là đường trung trực của AB;
ON là đường trung trực của AC;
OM và ON cắt nhau tại O.
Suy ra O cách đều ba đỉnh ∆ABC.
Do đó OA = OB = OC
Vậy đường tròn tâm O bán kính OA đi qua các điểm B và C.
Cho tam giác ∆ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M và N vẽ 2 đường trung trực cắt nhau tại O. Biết đường tròn tâm O bán kính OA có đường kính bằng 8 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:
2 cm;
4 cm;
8 cm;
5 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC có:
OM là đường trung trực của AB (gt);
ON là đường trung trực của BC (gt);
OM và ON cắt nhau tại O.
Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
Suy ra OA = OB = OC.
Ta có: Đường tròn tâm O bán kính OA có đường kính bằng 8 cm.
Suy ra: OA = 4 (cm).
Mà OA = OB (cmt).
Nên OB = 4 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng OB bằng 4 cm.
Cho tam giác ∆ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF. Khi đó tam giác ∆ABC là:
Tam giác vuông;
Tam giác vuông cân;
Tam giác thường;
Tam giác cân.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra BGBD=23 ; CGCF=23
mà BD = CF (gt) nên BG = CG.
Do vậy FG = GD.
Xét ∆FGB và ∆DGC có:
BG = CG (cmt);
FG = GD (cmt);
FGB^ = DGC^ ( hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆FGB = ∆DGC (c.g.c).
Suy ra BF = DC (hai cạnh tương ứng)
Ta có : AB = 12 BF (F là trung điểm của AB);
AC= 12DC ( D là trung điểm của AC);
BF = DC (cmt).
Do đó AB = AC.
Vậy ∆ABC là tam giác cân tại A.
Cho hình vẽ như bên dưới. Biết đường kính của đường tròn nằm trong tam giác là 8 cm. Độ dài của GK bằng:
8 cm;
2 cm;
4 cm;
5 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét ΔABC có G là giao điểm của ba đường phân giác.
Do đó G là tâm của đường tròn ngoại tiếp có bán kính GK.
Suy ra GK = 8 : 2 = 4 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng GK bằng 4 cm.
