20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Ôn tập chương 8 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho \(\Delta PQR = \Delta MNI\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(QR = NI.\)
\(\widehat M = \widehat Q\).
\(PQ = MI.\)
\(\widehat N = \widehat P.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\Delta PQR = \Delta MNI\) thì \(QR = NI\) (hai cạnh tương ứng).
Cho \(G\) là trọng tâm của \(\Delta DEF\), vẽ đường trung tuyến \(DH.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\frac{{DG}}{{DH}} = \frac{1}{2}.\)
\(\frac{{DG}}{{GH}} = 3.\)
\(\frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3}.\)
\(\frac{{GH}}{{DG}} = \frac{2}{3}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \(G\) là trọng tâm của \(\Delta DEF\)và đường trung tuyến \(DH\) nên \(\frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3}.\)
Cho \(\Delta ABC\) tại \(A\) có \(AB = 5{\rm{ cm}}\). Khi đó:
\(AC = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(BC = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(AC = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(AC = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC = 5{\rm{ cm}}\).
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(AB = NM\), \(\widehat B = \widehat M\), \(BC = MP\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
\(\Delta ABC = \Delta MNP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ABC = \Delta PMN{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ABC = \Delta NMP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ABC = \Delta MPN{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(AB = NM\), \(\widehat B = \widehat M\), \(BC = MP\).
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta NMP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài của ba cạnh của một tam giác?
\(3{\rm{ cm, 5 cm, 2 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{13 cm, 5 cm, 21 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{9 cm, 6 cm, 3 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{4 cm, 7 cm, 9 cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Do \(7 - 4 < 9 < 7 + 4\) nên bộ ba độ dài \({\rm{4 cm, 7 cm, 9 cm}}\) có thể là độ dài của ba cạnh của một tam giác.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao, biết \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\), \(\widehat {CAH} < \widehat {BAH}\). Kết luận nào sau đây đúng?
\(AB = AC.\)
\(AB < AC.\)
\(AB > AC.\)
\(AB \le AC.\)
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) nên ta có \(\widehat {HBA} = 90^\circ - \widehat {BAH}\).
Tương tự, vì tam giác \(HAC\) vuông tại \(H\) nên ta có \(\widehat {HCA} = 90^\circ - \widehat {CAH}\).
Theo đề, ta có \(\widehat {CAH} < \widehat {BAH}\).
Do đó \(90^\circ - \widehat {CAH} > 90^\circ - \widehat {BAH}\).
Vì vậy \(\widehat {HCA} > \widehat {HBA}\) hay \(\widehat C > \widehat B\).
Khi đó \(AB > AC.\)
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến và \(AM = \frac{1}{2}BC\). Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).
Tam giác \(ABC\) nhọn.
Đáp án đúng là: B
Tam giác \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến.
Suy ra \(M\) là trung điểm \(BC\).
Do đó \(MB = MC = \frac{1}{2}BC\).
Mà \(AM = \frac{1}{2}BC\) (giả thiết)
Suy ra \(AM = MB = MC\).
Khi đó tam giác \(ABM\) cân tại \(M\) và tam giác \(AMC\) cân tại \(M\).
Suy ra \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA}\) và \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\).
Khi đó \(\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = \widehat {MBA} + \widehat {MCA}\).
Vì vậy \(\widehat {BAC} = \widehat {CBA} + \widehat {BCA}\).
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(2\widehat {BAC} = 180^\circ \).
Khi đó \(\widehat {BAC} = 180^\circ :2 = 90^\circ \).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Do đó ta chọn phương án B.
Cho hình dưới đây:
Khi đó:
\(\Delta ABC = \Delta MLN\).
\(\Delta ABC = \Delta MNL.\)
\(\Delta ABC = \Delta LNM\).
\(\Delta ABC = \Delta LMN\).
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \(\Delta ABC,\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {80^\circ + 65^\circ } \right) = 35^\circ \)
Xét hai tam giác, nhận thấy:
\(\widehat {BAC} = \widehat {NML} = 80^\circ \) (gt)
\(AC = ML\) (gt)
\(\widehat {ACB} = \widehat {NLM} = 35^\circ \)
Do đó \(\Delta ABC = \Delta MNL\) (g.c.g)
Cho hình vẽ sau.
Chọn khẳng định đúng.
\(\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ADC = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ACD = \Delta CDB{\rm{ }}\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có: \(AD = DB,AC = CB,\) \(CD\) chung.
Do đó, \(\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
Cho hình vẽ bên, biết \(AB\parallel CD,\,\,AD\parallel BC\).
Phát biểu đúng là
\(\Delta ADC = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
\(\Delta ACD = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
\(\Delta DAC = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
\(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta CDA\) và \(\Delta ABC\,\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (so le trong)
\(AC\) chung (gt)
\(\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\) (so le trong)
Suy ra \(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(D\) bất kì \(\left( {D \ne A,\,\,B} \right)\). Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AD = AE\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(CD\) và \(BE.\)
Khi đó:
\(\Delta ABE = \Delta ADC\).
\(\widehat {DFB} = 90^\circ \).
\(D\) là trực tâm của \(\Delta BEC\).
\(ED \bot BC\).
a) Sai.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:
\(AE = AD\) (gt)
\(\widehat {BAE} = \widehat {CAD} = 90^\circ \) (gt)
\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\))
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (c.g.c)
b) Đúng.
Vì \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (cmt) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {ABE}\) (hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat {FDB} = \widehat {ADC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat {ADC} + \widehat {DCA} = 90^\circ \)
Từ đây, suy ra \(\widehat {FDB} + \widehat {FBD} = \widehat {ADC} + \widehat {DCA} = 90^\circ \).
Trong \(\Delta FDB\) có: \(\widehat {DFB} = 180^\circ - \left( {\widehat {FDB} + \widehat {FBD}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
c) Đúng.
Do \(\widehat {DFB} = 90^\circ \) nên \(CD \bot BE\).
Xét \(\Delta BEC\) có \(AB \bot EC,\,\,CD \bot BE\).
Mà hai đường cao \(AB,\,\,CD\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của \(\Delta BEC\).
d) Đúng.
Vì \(D\) là trực tâm của \(\Delta BEC\) nên \(ED\) là đường cao của \(\Delta BEC\).
Suy ra \(ED \bot BC\).
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có hai đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\). Biết \(BD = CE\). Khi đó:
\(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
\(\Delta GBC\) là tam giác cân.
\(DG + EG = \frac{1}{2}\left( {BG + CG} \right)\)
\(DG + EG < \frac{1}{2}BC\).
a) Đúng.
Vì hai trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
b) Đúng.
Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(BG = \frac{2}{3}BD;CG = \frac{2}{3}CE\) (tính chất trọng tâm tam giác)
Mà \(BD = CE\) (giả thiết) nên \(\frac{2}{3}BD = \frac{2}{3}CE\) hay \(BG = CG\).
Suy ra tam giác \(GBC\) là tam giác cân.
c) Đúng.
Ta có: \(BG = \frac{2}{3}BD\) nên \(DG = \frac{1}{3}BD\) do đó \(BG = 2DG\) hay \(DG = \frac{1}{2}BG.\)
Lại có \(CG = \frac{2}{3}CE\) nên \(GE = \frac{1}{3}CE\) do đó \(CG = 2CE\) hay \(CE = \frac{1}{2}CG\).
Mà \(BG = CG\) (cmt) nên \(DG = EG\).
Ta có: \(DG + EG = \frac{1}{2}BG + \frac{1}{2}CG = \frac{1}{2}\left( {BG + CG} \right)\).
d) Sai.
Xét tam giác \(GBC\) có \(BG + CG > BG\) (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại).
Vậy \(DG + EG > \frac{1}{2}BC\) (đpcm).
Cho \(\Delta ABC\), kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H.\) Kẻ \(BK \bot AC\) tại \(K\), \(CL \bot AB\) tại \(L.\)
\(AH < AB\).
\(2AH < AB + AC.\)
\(CL > \frac{1}{2}\left( {AC + CB} \right)\).
\(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)
a) Đúng.
Ta có: \(AH\) là đường vuông góc; \(AB,AC\) là các đường xiên.
Suy ra \(AH < AB;\,\,AH < AC\).
b) Đúng.
Từ a) ta có \(AH < AB;\,\,AH < AC\).
Do đó, \(AH + AH < AB + AC\) hay \(2AH < AB + AC.\)
c) Sai.
Ta có: \(BK \bot AC\) tại \(K\) suy ra \(BK\) là đường vuông góc; \(AB,BC\) là các đường xiên.
\(CL \bot AB\) tại \(L\) suy ra \(CL\) là đường vuông góc; \(AC,BC\) là các đường xiên.
Suy ra \(BK < AB;BK < BC\) do đó, \(2BK < AB + BC\) nên \(BK < \frac{1}{2}\left( {AB + BC} \right)\).
\(CL < AC;CL < BA\) do đó, \(2CL < AB + AC\) nên \(CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).
d) Đúng.
Có \(2AH < AB + AC\) nên \(AH < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).
Do đó, \(AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC + AC + BC + BC + AB} \right)\)
Hay \(AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {2AB + 2AC + 2BC} \right)\)
Do đó, \(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)
Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\) có \(MN < MP.\) Trên cạnh \(NP\) lấy điểm \(E\) sao cho \(NM = NE.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(ME.\) Kẻ \(NK\) cắt \(MP\) tại \(I.\)
Khi đó:
\(\Delta MNK = \Delta ENK.\)
\(\widehat {MNK} = \widehat {KNE}\).
\(\Delta MNI = \Delta EIN\).
\(IE \bot PN\).
a) Đúng.
Xét \(\Delta MNK\) và \(\Delta ENK\), có:
\(MN = EN\) (gt)
\(MK = KE\) (gt)
\(KN\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta MNK = \Delta ENK\) (c.c.c)
b) Đúng.
Vì \(\Delta MNK = \Delta ENK\) (cmt) nên \(\widehat {MNK} = \widehat {KNE}\) (hai góc tương ứng)
c) Sai.
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta ENI\), có:
\(MN = NE\) (gt)
\(\widehat {MNI} = \widehat {INE}\) (cmt)
\(NI\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta MNI = \Delta ENI\) (c.g.c)
d) Đúng.
Vì \(\Delta MNI = \Delta ENI\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {IMN} = \widehat {IEN} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Do đó, \(IE \bot PN\) tại \(E\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC.\) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Trên tia đối của tia \(KA,\) lấy điểm \(H\) sao cho \(KH = KA\).
Khi đó:
\(\Delta AKC = \Delta AKB\).
\(\Delta AKC = \Delta HKB.\)
\(\Delta AKB = \Delta HBK\).
\(BH\parallel AC\).
a) Đúng.
Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta AKB,\) có:
\(AB = AC\) (gt)
\(BK = KC\)(gt)
\(AK\) chung
Do đó, \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (c.c.c)
d) Đúng.
Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta HKB\), có:
\(BK = KC\) (gt)
\(AH = HK\) (gt)
\(\widehat {AKC} = \widehat {BKH}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta AKC = \Delta HKB\) (c.g.c)
c) Sai.
Vì \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (cmt) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) (hai góc tương ứng) và \(\widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta HKB\), có:
\(BK\) chung
\(AH = HK\) (gt)
\(\widehat {AKB} = \widehat {BKH} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (c.g.c)
d) Đúng.
Vì \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {HBK}\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) nên \(\widehat {HBK} = \widehat {ACK}\).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(BH\parallel AC\).
Cho hình vẽ bên, biết \(AB = DC\), \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \) và \(ED = 4{\rm{ cm}}\).
Hỏi khoảng cách từ \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là bao nhiêu centimet?
Đáp án: 4
Xét \(\Delta ABE\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {AEB} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {AEB}\) (1)
Xét \(\Delta CED\) có \(\widehat C + \widehat D + \widehat {CED} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat D - \widehat {CED}\) (2)
Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {CED}\) (Hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat B = \widehat C\).
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)
\(AB = CD\)
\(\widehat B = \widehat C\)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g)
Suy ra \(AE = DE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(ED = 4{\rm{ cm}}\) nên \(EA = 4{\rm{ cm}}\).
Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(EA\) (Vì \(AE \bot AB\) tại \(A\))
Vậy khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Cho \(\Delta ABC,\) \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \). Điểm \(E\) nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {EAC} = \widehat {ECA} = 15^\circ \). Tính \(\widehat {BEA}\)?
Đáp án: 75
Vẽ \(\Delta AEI\) đều (\(I,B\) cùng phía so với \(AE\)).
Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).
Ta có: \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ \).
Do đó, ta có: \(\widehat {BAI} + \widehat {IAE} + \widehat {EAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAI} = 15^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \).Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AIB\), có:
\(AI = AE\) (gt)
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).
\(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \) (cmt)
Ta có: \(\Delta AEC = \Delta AIB\) (c.g.c)
Suy ra \(IB = CE\) mà \(EI = CE\) (\(\Delta AEI\) đều)
Do đó, \(IB = EI\) suy ra \(\Delta EIB\) cân tại \(I\).
Suy ra \(\widehat {EIB} = 360^\circ - \left( {60^\circ + 150^\circ } \right) = 150^\circ \).
Do đó, \(\widehat {IEB} = 15^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BEA} = \widehat {BEI} + \widehat {IEA} = 75^\circ \)
Cho tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A = 40^\circ \). Đường cao \(AH\), các điểm \(E,F\) theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng \(AH,AC\) sao cho \(\widehat {EBA} = \widehat {FBC} = 30^\circ \). Số đo \(\widehat {AEF}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 80
Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\(B,D\) khác phía so với \(AC\)).
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) \(\widehat A = 40^\circ \) (gt)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \) mà \(\widehat {FBC} = 30^\circ \) (gt)
Suy ra \(\widehat {ABF} = 40^\circ \), \(\widehat {BAF} = 40^\circ \) do đó \(\Delta ABF\) cân tại \(F.\)
Suy ra \(AF = BF\), mặt khác \(AB = BD\), \(FD\) chung
Do đó, \(\Delta AFB = \Delta BFD\) (c.c.c) nên \(\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).
Do \(AH\) là đường cao của tam giác cân \(BAC.\)Suy ra \(\widehat {BAE} = 20^\circ = \widehat {FAD} = 60^\circ - 40^\circ \), \(AB = AD\) (vì \(\Delta ABD\) đều), \(\widehat {ABE} = 30^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ADF\) (g.c.g)
Suy ra \(AE = AF\), do đó \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) mà \(\widehat {EAF} = 20^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{120^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 20^\circ \) có \(AB = AC\), lấy \(M \in AB\) sao cho \(MA = BC\). Số đo \(\widehat {AMC}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 150
Dựng \(\Delta BDC\) đều (\(D,A\) cùng phía so với \(BC\)). Nối \(A\) với \(D\).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDA\), có:
\(AB = AC\) (gt)
\(DA\) chung (gt)
\(AD = DC\) (gt)
Ta có \(\Delta ABD = \Delta CDA\) (c.c.c) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} = 10^\circ \).
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta CDA\), có:\(AM = DC\) (gt)
\(\widehat A\) chung (gt)
\(AM\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta AMC = \Delta CDA\) (c.g.c) nên \(\widehat {MCA} = \widehat {DAC} = 10^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {AMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACM} + \widehat {MAC}} \right) = 180^\circ - \left( {20^\circ + 10^\circ } \right) = 150^\circ \).
Cho \(\Delta ABC,\) \(\widehat A = 80^\circ ,AB = AC.\) \(M\) là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {MBC} = 10^\circ ,\) \(\widehat {MCB} = 30^\circ \). Hỏi số đo của \(\widehat {AMB}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 70
Dựng \(\Delta BCD\) đều (\(A,D\) cùng phía so với \(BC\)).
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CAD\), có:
\(AD\) chung (gt)
\(AB = AC\) (gt)
\(BD = DC\) (\(\Delta BCD\) đều)
Do đó, \(\Delta BAD = \Delta CAD\) (c.g.c)
Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = 50^\circ \).Suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {DBC} - \widehat {ABC} = 10^\circ \).
Ta có \(\Delta BAD = \Delta CAD\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)
Do đó, \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{{360^\circ - 80^\circ }}{2} = 140^\circ \).
Mà \(\widehat {BMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {MCB} + \widehat {CBM}} \right) = 140^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BMC} = 140^\circ \).
Do đó, \(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta CMB\), có:
\(BD = BC\) (\(\Delta BCD\) đều)
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \) (cmt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {BMC}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {BCM}\)
Do đó, \(\Delta DAB = \Delta CMB\) (g.c.g).
Suy ra \(AB = BM\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(\Delta ABM\) cân tại \(B\), \(\widehat {ABM} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AMB} = 70^\circ \).
