Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 3. Hai đường thẳng song song có đáp án

- Ở Hình 21, góc A₁ và góc B₁ ở cùng một phía của đường thẳng c; góc A₁ ở phía trên đường thẳng a, góc B₁ cũng ở phía trên đường thẳng b. Hai góc A­₁ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc đồng vị.

- Ở Hình 22, góc A­_3­ và góc B₁ ở hai phía của đường thẳng c; góc A₃ ở phía dưới đường thẳng a, còn góc B₁ lại ở phía trên đường thẳng b. Hai góc A₃ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau.

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau.

Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

Do a // b nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\) (hai góc đồng vị).

Mặt khác \(\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_3}}\) (hai góc đối đỉnh). Suy ra: \(\widehat {{M_1}}\)= \(\widehat {{N_3}}\).

Do a // b nên \(\widehat {{M_4}}\) = \(\widehat {{N_4}}\) (hai góc đồng vị).

Mặt khác \(\widehat {{N_4}}\) = \(\widehat {{N_2}}\) (hai góc đối đỉnh). Suy ra: \(\widehat {{M_4}}\)= \(\widehat {{N_2}}\)

Ta có: \(\widehat {{M_2}} + \widehat {{M_1}}\) = 180° (hai góc kề bù)

Lại có a // b nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\) (hai góc đồng vị). Suy ra: \(\widehat {{M_2}} + \widehat {{N_1}}\)= 180°.

Tương tự, ta có: \(\widehat {{M_3}} + \widehat {{M_4}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Lại có a // b nên \(\widehat {{M_4}} = \widehat {{N_4}}\) (hai góc đồng vị). Suy ra: \(\widehat {{M_3}} + \widehat {{N_4}}\)= 180°.

Do \(\widehat {DAB} + \widehat {BAc}\) = 180° (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BAc} = 63^\circ \). Do đó, \(\widehat {ADC} = \widehat {BAc}\) (cùng bằng 63°).

Do \(\widehat {ADC}\) và \(\widehat {BAc}\) là hai góc đồng vị nên a // b.

Từ kết quả câu a suy ra \(\widehat {CBz} = \widehat {BCD}\) (hai góc so le trong). Từ đó, \(\widehat {BCD} = 55^\circ \).

Ta có góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can bằng góc mAn.

Do An // Bz nên \(\widehat {mAn} = \widehat {ABz}\) (hai góc đồng vị). Do AB // Oy nên \(\widehat {ABz} = \widehat {BOy}\) (hai góc đồng vị). Từ đó, ta có: \(\widehat {mAn} = \widehat {BOy}\).

Ta có \(\widehat {BOy} + \widehat {BOx} = 144^\circ \) (hai góc kề nhau) và \(\widehat {BOx} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {BOy} = 54^\circ \) hay \(\widehat {mAn} = 54^\circ \).

Vậy góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can bằng 54°.

- Do m // n nên x = 47° (hai góc so le trong)

- Mặt khác, ta có x + y = 180° (hai góc kề bù).

Suy ra: y = 180° – x = 180° – 47° = 133°.

Theo tiên đề Euclid thì qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Như thế, qua điểm M không thuộc đường thẳng c chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng c, tức là nếu hai đường thẳng a, b cùng đi qua M và cùng song song với c thì a và b trùng nhau. Vậy bạn Hải nói đúng.

Do AB // CD nên \(\widehat {ADC} = \widehat {BAm}\) (hai góc đồng vị).

Mà \(\widehat {BAm}\) = 90° suy ra \(\widehat {ADC} = 90^\circ \).

Do AB // CD nên \(\widehat {DCB} = \widehat {ABn}\) (hai góc đồng vị)

Mà \(\widehat {DCB} = 62^\circ \) suy ra \(\widehat {ABn} = 62^\circ \).

Lại có \(\widehat {ABn} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù). Từ đó, suy ra \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ \).