c) Ta có: y² – 5y + 2(y – 5) = 0

y(y – 5) + 2(y – 5) = 0

(y – 5)(y + 2) = 0

y – 5 = 0 hoặc y + 2 = 0

y = 5 hoặc y = –2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là y = 5 và y = –2.

d) Ta có: 9x² – 1 = (3x – 1)(2x + 7)

(3x – 1)(3x + 1) = (3x – 1)(2x + 7)

(3x – 1)(3x + 1) – (3x – 1)(2x + 7) = 0

(3x – 1)(3x + 1 – 2x – 7) = 0

(3x – 1)(x – 6) = 0

3x – 1 = 0 hoặc x – 6 = 0

$x=\frac{1}{3}$ hoặc x = 6.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{1}{3}$ và x = 6.

 Gọi x, y lần lượt là số trận thắng và hòa của đội Arsenal ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 – 2004 (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Đội Arsenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào, tức là các trận đấu của đội Arsenal thắng hoặc hòa. Khi đó x + y = 38. (1)

Số điểm đội Arsenal đạt được sau mỗi trận thắng là 3x (điểm)

Số điểm đội Arsenal đạt được sau mỗi trận hòa là y (điểm)

Đội Arsenal giành được chức vô địch với 90 điểm nên ta có 3x + y = 90.          (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x+y=38\\ 3x+y=90\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x+y=38\\ 2x=52\end{array}\right.$

 $\left\{\begin{array}{l}x=26\\ y=12\end{array}\right.$(thỏa mãn điều kiện).

Vậy mùa giải đó đội Arsenal đã giành được 26 trận thắng.

Gọi x, y (đồng) lần lượt là giá niêm yết mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi (x > 0, y > 0).

Số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195 000 đồng là x + y = 195 000.   (1)

Giá tiền mỗi quyển vở sau khi giảm giá là: x – 10%x = 0,9x (đồng).

Giá tiền mỗi cây bút bi sau khi giảm giá là: y – 20%y = 0,8y (đồng).

Số tiền của 20 quyển vở và 10 cây bút bi sau khi giảm giá là:

175 000 – 3 000 = 172 000 (đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình:

20 . 0,9x + 10 . 0,8y = 172 000 hay 18x + 8y = 172 000.   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}20x+10y=195000\\ 18x+8y=172000\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}2x+y=19500\\ 9x+4y=86000\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}8x+4y=78000\\ 9x+4y=86000\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=8000\\ 2x+y=19500\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=8000\\ y=3500\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá niêm yết mỗi quyển vở là 8000 đồng và mỗi cây bút bi là 3500 đồng.

Gọi x (quả) là số cam, y (quả) là số quýt cần tính (x, y ∈ ℕ*).

− Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi”, tức là tổng số cam và số quýt là 17 nên

x + y = 17.   (1)

− Câu “Chia ba mỗi quả quýt rồi”, tức là mỗi quả quýt chia ba nên có 3y miếng quýt.

− Câu “Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh”, tức là chia mười mỗi quả cam nên có 10x miếng cam.

− Câu “Trăm người, trăm miếng ngon lành”, tức là tổng số miếng cam và quýt là 100 miếng nên 10x + 3y = 100.         (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x+y=17\\ 10x+3y=100\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=17-x\\ 10x+3\left(17-x\right)=100\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=17-x\\ 10x+51-3x=100\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=17-x\\ 7x=49\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=10\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Gọi x, y lần lượt là số linh kiện điện tử tổ A và tổ B ráp được trong một ngày (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Số linh kiện điện tử tổ A ráp được trong 5 ngày là 5x (ngày)

Số linh kiện điện tử tổ B ráp được trong 4 ngày là 4y (ngày)

Theo đề bài, ta có phương trình 5x + 4y = 1900.     (1)

Vì mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 linh kiện nên ta có x – y = 20.     (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x-y=20\\ 5x+4y=1900\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=x-20\\ 5x+4\left(x-20\right)=1900\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=x-20\\ 5x+4x-80=1900\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=220\\ y=200\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy trong một ngày tổ A ráp được 220 bộ linh kiện điện tử, tổ B ráp được 200 bộ linh kiện điện tử.

Gọi x (tấn), y (tấn) lần lượt là khối lượng thép chứa 10% carbon và khối lượng thép chứa 20% carbon cần dùng (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Khối lượng thép chứa 16% carbon được luyện từ hai loại thép trên bằng khối lượng thép chứa 10% carbon và khối lượng thép chứa 20% carbon.

Theo đề bài, ta cần pha chế 1 000 tấn thép chứa 16% carbon nên ta có

x + y = 1 000.        (1)

Khối lượng thép chứa 10% nguyên chất là: 10% . x = 0,1x (tấn).

Khối lượng thép chứa 20% nguyên chất là: 20% . y = 0,2y (tấn).

Khối lượng thép chứa 16% nguyên chất là: 1 000 . 16% = 160 (tấn).

Do đó, tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này là:

0,1x + 0,2y = 160. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x+y=1000\\ 0,1x+0,2y=160\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x+y=1000\\ x+2y=1600\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x+y=1000\\ y=600\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=400\\ y=600\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy để luyện được 1 000 tấn thép chứa 16% carbon thì cần dùng 400 tấn thép chứa 10% carbon và 600 tấn thép chứa 20% carbon.