Giải SGK Toán 9 CTST Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Phần tô màu xanh trên đường tròn từ điểm A đến điểm B được gọi là cung nhỏ AB.

Để biểu diễn được số đo của cung nhỏ AB, ta cần tính số đo góc ở tâm $\widehat{AOB}.$

Xét đường tròn (O), có 5 góc ở tâm bằng nhau là $\widehat{AOB},\widehat{BOC},\widehat{COD},\widehat{DOE},\widehat{EOA}.$

Do đó: $\widehat{AOB}=\frac{1}{5}\cdot 360°=72°.$

Vậy $sđ\stackrel{⏜}{AB}=72°.$

Xét $\widehat{AOB},$ có:

⦁ Đỉnh là O, trùng với tâm của đường tròn (O; R);

⦁ Hai cạnh là OA, OB là bán kính của đường tròn (O; R).

Xét đường tròn (O):

⦁ $\widehat{EOA}=\widehat{BOC}=57°$ (đối đỉnh);

⦁ $\widehat{AOB}=\widehat{COE}=\widehat{COD}+\widehat{DOE}=95°+28°=123°.$

Sau 12 giờ, kim giờ sẽ quay được một vòng, ứng với 360°.

Mỗi giờ kim giờ quay được một góc ở tâm có số đo là $\frac{360°}{12}=30°.$

a) Từ 7 giờ đến 9 giờ, kim giờ quay một góc ở tâm có số đo là: $\left(9-7\right)\cdot 30°=60°.$

b) Từ 9 giờ đến 12 giờ, kim giờ quay một góc ở tâm có số đo là: $\left(12-9\right)\cdot 30°=90°.$

a) Số đo của cung AB là số đo của $\widehat{AOB}$ và bằng 90°.

b) Ta có số đo của cung AC là số đo của $\widehat{AOC}$

Mà $\widehat{AOC}<\widehat{AOB}$ nên số đo của cung AC nhỏ hơn số đo của cung AB.

Xét đường tròn (O), ta có: $sđ\stackrel{⏜}{AB}=sđ\stackrel{⏜}{AM}+sđ\stackrel{⏜}{MB}$

Suy ra $sđ\stackrel{⏜}{MB}=sđ\stackrel{⏜}{AB}-sđ\stackrel{⏜}{AM}=90°-15°=75°.$

Vì SA, SB lần lượt là hai tiếp tuyến của (O) tại A, B nên SA ⊥ OA tại A và SB ⊥ OB hay $\widehat{SAO}=\widehat{SBO}=90°.$

Xét tứ giác SAOB có: $\widehat{SAO}+\widehat{AOB}+\widehat{SBO}+\widehat{ASB}=360°$ (tổng các góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{AOB}=360°-\left(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}+\widehat{ASB}\right)$

Do đó $\widehat{AOB}=360°-\left(90°+90°+106°\right)=360°-286°=74°.$

Trong các góc $\widehat{APB},\widehat{AOB},\widehat{AMB},\widehat{AQB},$ góc có đỉnh nằm trên đường tròn (O) là $\widehat{AMB}.$

Xét đường tròn (I), ta có các góc nội tiếp đường tròn là: $\widehat{MNP},\widehat{NPM},\widehat{PMN}.$

Vì ∆MNP là tam giác đều nên $\widehat{MNP}=\widehat{NPM}=\widehat{PMN}=60°.$

Có vô số góc nội tiếp chắn cung EF vì với mỗi điểm M (khác E và F) nằm trên đường tròn (O) thì ta có một góc nội tiếp.