Giải SGK Toán 9 CTST Bài 3. Biểu diễn số liệu ghép nhóm có đáp án
26 câu hỏi
Sau một khóa tập huấn, học viên được xếp loại A, B, C, D theo điểm kiểm tra mà mỗi người đạt được như sau:
Điểm kiểm tra (X) | 0 ≤ X ≤ 2,5 | 2,5 ≤ X ≤ 5 | 5 ≤ X ≤ 7,5 | 7,5 ≤ X ≤ 10 |
Xếp loại | D | C | B | A |
Điểm kiểm tra của các học viên được ghi ở bảng sau đây:
6,5 | 1,4 | 3,5 | 6,8 | 9,2 | 7,6 | 7,8 | 9,3 | 5,6 | 9,5 |
8,3 | 8,2 | 6,3 | 9,1 | 7,2 | 4,7 | 7 | 7,4 | 9,1 | 9,9 |
8,5 | 7,5 | 6,7 | 1,7 | 9 | 8,7 | 7,2 | 3,2 | 8,1 | 6,4 |
Hỏi có bao nhiêu học viên được xếp loại A?
Để học viên xếp loại A thì 7,5 ≤ X ≤ 10 nên ta có 15 học viên được xếp loại A.
Bác Mai cân các quả dưa trong cửa hàng và ghi lại cân nặng (đơn vị: kg) của từng quả như sau:
|
|
Để thuận tiện cho việc kinh doanh, bác Mai chia dưa thành 4 nhóm theo cân nặng (kí hiệu là X):
4 ≤ X < 4,5; 4,5 ≤ X < 5; 5 ≤ X < 5,5; 5,5 ≤ X < 6.
Hãy hoàn thành bảng số liệu sau:
Cân nặng (X) (kg) | 4 ≤ X < 4,5 | 4,5 ≤ X < 5 | 5 ≤ X < 5,5 | 5,5 ≤ X < 6 |
Số quả dưa | 8 | ? | ? | ? |
Từ bảng số liệu đã cho, ta thấy:
− Có 8 quả dưa cân nặng trong khoảng 4 ≤ X < 4,5.
− Có 4 quả dưa cân nặng trong khoảng 4,5 ≤ X < 5.
− Có 4 quả dưa cân nặng trong khoảng 5 ≤ X < 5,5.
− Có 4 quả dưa cân nặng trong khoảng 5,5 ≤ X < 6.
Ta có bảng số liệu sau:
Cân nặng (X) (kg) | 4 ≤ X < 4,5 | 4,5 ≤ X < 5 | 5 ≤ X < 5,5 | 5,5 ≤ X < 6 |
Số quả dưa | 8 | 4 | 4 | 4 |
Bảng sau ghi lại một thời gian của bác sĩ khám cho một số bệnh nhân (đơn vị: phút):
10,0 | 7,7 | 9,4 | 9,1 | 6,7 | 5,9 | 6,7 | 11,7 | 6,9 | 5,4 |
6,0 | 5,8 | 8,7 | 6,4 | 5,3 | 12,3 | 7,4 | 9,1 | 11,8 | 6,5 |
Do các nhóm có độ rộng bằng nhau nên các nhóm số liệu là [5; 6,5) , [6,5; 8) , [8; 9,5), [9,5; 11) , [11; 12,5).
Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu:
Thời gian (phút) | [5; 6,5) | [6,5; 8) | [8; 9,5) | [9,5; 11) | [11; 12,5) |
Số bệnh nhân | 6 | 6 | 4 | 1 | 3 |
Bảng sau ghi lại một thời gian của bác sĩ khám cho một số bệnh nhân (đơn vị: phút):
10,0 | 7,7 | 9,4 | 9,1 | 6,7 | 5,9 | 6,7 | 11,7 | 6,9 | 5,4 |
6,0 | 5,8 | 8,7 | 6,4 | 5,3 | 12,3 | 7,4 | 9,1 | 11,8 | 6,5 |
Các nhóm có tần số cao nhất là nhóm là [5; 6,5) và [6,5; 8).
Nhóm có tần số thấp nhất là nhóm là [9,5; 11).
Bác Quảng ghi lại thời gian truy cập Internet của mình mỗi ngày (đơn vị: giờ) trong vòng 1 tháng như sau:
1,2 | 3,2 | 2,4 | 2,7 | 0,5 | 2,6 | 4,8 | 2,4 | 4,2 | 2,4 |
3,7 | 2,3 | 3,5 | 4,9 | 0,4 | 0,6 | 1,5 | 4,6 | 1,7 | 3,4 |
3,9 | 2,1 | 3,4 | 2,7 | 1,5 | 1,8 | 2,9 | 3,5 | 3,9 | 1,6 |
Bác Quảng đánh giá mức độ sử dụng Internet mỗi ngày của mình theo bảng tiêu chí sau:
Thời gian (giờ) | [0; 1) | [1; 2) | [2; 3) | [3; 4) | [4; 5) |
Mức độ | Rất ít | Ít | Bình thường | Nhiều | Rất nhiều |
Hãy xác định tỉ lệ các ngày trong tháng bác Quảng truy cập Internet ở mức độ “Rất nhiều”.
Số ngày trong tháng là 30.
Bảng tần số ghép nhóm của mẫu dữ liệu:
Thời gian (giờ) | [0; 1) | [1; 2) | [2; 3) | [3; 4) | [4; 5) |
Tần số | 3 | 6 | 9 | 8 | 4 |
Do đó, có 4 ngày trong tháng bác Quảng truy cập Internet ở mức độ “Rất nhiều”, chiếm tỉ lệ là: 
.
Vậy tỉ lệ các ngày trong tháng bác Quảng truy cập Internet ở mức độ “Rất nhiều” khoảng 13,3%.
Cô Loan ghi lại chiều cao (đơn vị: cm) của các cây bạch đàn giống vừa được chuyển đến nông trường ở bảng sau:
16,4 | 19 | 29,6 | 18,3 | 21,8 | 20,6 | 22,2 | 27,1 | 23,3 | 19,5 |
21,2 | 15,9 | 28,6 | 18 | 29,8 | 27,2 | 18,1 | 28,4 | 18,8 | 23,5 |
29,2 | 23,8 | 29,6 | 25 | 24,4 | 15,4 | 23,8 | 16 | 17,2 | 23,5 |
23,2 | 17 | 17,8 | 19,8 | 26,8 | 18,4 | 21,9 | 24,3 | 27,3 | 21 |
Hãy chia dữ liệu trên thành 5 nhóm, với nhóm đầu tiên gồm các cây có chiều cao từ 15 cm đến dưới 18 cm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm tương ứng.
Chiều cao của các cây từ 15 cm đến dưới 18 cm được chia thành 5 nhóm gồm [15; 18), [18; 21), [21; 24), [24; 27), [27; 30). Tần số của các nhóm lần lượt là 8; 9; 11; 3; 9.
Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Chiều cao (cm) | [15; 18) | [18; 21) | [21; 24) | [24; 27) | [27; 30) |
Tần số | 8 | 9 | 11 | 3 | 9 |
Tần số tương đối | 20% | 22,5% | 27,5% | 7,5% | 22,5% |
Bác Minh thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn 5 năm tuổi ở một lâm trường vào bảng dưới đây (đơn vị: mét). Do sơ suất nên bác Minh ghi thiếu một số số liệu. Hãy giúp bác Minh hoàn thành bảng thống kê.
Chiều cao (m) | [7; 8) | ? | [?; 10) |
Tần số | ? | 24 | 8 |
Tần số tương đối | ? | 30% | ? |
Ta có bảng sau:
Chiều cao (m) | [7; 8) | [8; 9) | [9; 10) |
Tần số | 48 | 24 | 8 |
Tần số tương đối | 60% | 30% | 10% |
Khảo sát ngẫu nhiên 150 người về thời gian sử dụng điện thoại di động trung bình mỗi ngày của họ (đơn vị: phút). Kết quả được thể hiện ở biểu đồ bên.
Hãy chỉ ra khoảng thời gian sử dụng điện thoại di dộng phổ biến nhất. Xác định số người được hỏi có thời gian sử dụng điện thoại thuộc khoảng đó?
Khoảng thời gian sử dụng điện thoại di dộng phổ biến nhất là từ 90 đến 120 phút.
Khoảng này có tần số tương đối là 40% nên có 40% . 150 = 60 người có thời gian sử dụng điện thoại thuộc khoảng từ 90 đến 120 phút.
Vậy khoảng thời gian sử dụng điện thoại di dộng phổ biến nhất là từ 90 đến 120 phút, có 60 người.
Biểu đồ cột bên mô tả tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của 100 chiếc bóng đèn dây tóc trong một lô sản xuất.
Ta có bảng tần số mô tả dữ liệu ở biểu đồ bên là:
Tuổi thọ (nghìn giờ) | [1; 1,25) | [1,25; 1,5) | [1,5; 1,75) | [1,75; 2) |
Tần số | 18 | 21 | 56 | 5 |
Biểu đồ cột bên mô tả tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của 100 chiếc bóng đèn dây tóc trong một lô sản xuất.
Biểu đồ cột bên mô tả tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của 100 chiếc bóng đèn dây tóc trong một lô sản xuất.
Biểu đồ tần số ghép nhóm dạng đoạn thẳng:
Bảng tần số ghép nhóm sau biểu diễn kết quả khảo sát cân nặng (đơn vị: kg) của một số trẻ sơ sinh ở một khu vực:
Cân nặng (kg) | [2,9; 3,1) | [3,1; 3,3) | [3,3; 3,5) | [3,5; 3,7) | [3,7; 3,9) |
Số trẻ sơ sinh | 3 | 7 | 5 | 3 | 2 |
Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Cân nặng (kg) | [2,9; 3,1) | [3,1; 3,3) | [3,3; 3,5) | [3,5; 3,7) | [3,7; 3,9) |
Tần số tương đối | 15% | 35% | 25% | 15% | 10% |
Biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột:
Biểu đồ tần số ghép nhóm dạng đoạn thẳng:
Hai bạn Hà và Hồng thống kê lại chỉ số chất lượng không khí (AQI) nơi mình ở tại thời điểm 12:00 mỗi ngày trong tháng 9/2022 ở bảng sau:
Chỉ số | [50; 100) | [100; 150) | [150; 200) | [200; 250) |
Tại nơi ở của Hà |
|
|
|
|
Tại nơi ở của Hồng |
|
|
|
|
Bảng tần số tương đối chỉ số chất lượng không khí tại nơi ở của bạn Hà và tại nơi ở của bạn Hồng:
Chỉ số | [50; 100) | [100; 150) | [150; 200) | [200; 250) |
Tần số tương đối tại nơi ở của Hà | 40% | 26,67% | 20% | 13,33% |
Tần số tương đối tại nơi ở của Hồng | 53,33% | 30% | 16,67% | 10% |
Ta biểu diễn hai biểu đồ dạng đoạn thẳng biểu diễn tần số tương đối cho bảng chỉ số chất lượng không khí tại nơi ở của bạn Hà và tại nơi ở của bạn Hồng như sau:
Hai bạn Hà và Hồng thống kê lại chỉ số chất lượng không khí (AQI) nơi mình ở tại thời điểm 12:00 mỗi ngày trong tháng 9/2022 ở bảng sau:
Chỉ số | [50; 100) | [100; 150) | [150; 200) | [200; 250) |
Tại nơi ở của Hà |
|
|
|
|
Tại nơi ở của Hồng |
|
|
|
|
Bạn Giang ghi lại cự li nhảy xa của các bạn trong câu lạc bộ thể thao ở bảng sau (đơn vị: mét):
5,4 | 3,6 | 4,7 | 4,2 | 4,4 | 4,8 | 3,7 | 4,7 |
4,2 | 3,8 | 4,2 | 4,4 | 4,6 | 4,8 | 5,3 | 4,7 |
5,4 | 4,1 | 3,5 | 4,7 | 5,1 | 4,1 | 4,4 | 5,4 |
4,5 | 5,4 | 4,4 | 4,3 | 3,6 | 4,4 | 4,8 | 4,8 |
Bạn Giang ghi lại cự li nhảy xa của các bạn trong câu lạc bộ thể thao ở bảng sau (đơn vị: mét):
5,4 | 3,6 | 4,7 | 4,2 | 4,4 | 4,8 | 3,7 | 4,7 |
4,2 | 3,8 | 4,2 | 4,4 | 4,6 | 4,8 | 5,3 | 4,7 |
5,4 | 4,1 | 3,5 | 4,7 | 5,1 | 4,1 | 4,4 | 5,4 |
4,5 | 5,4 | 4,4 | 4,3 | 3,6 | 4,4 | 4,8 | 4,8 |
Ta chia số liệu thành 4 nhóm là: [3,5; 4), [4; 4,5), [4,5; 5), [5; 5,5).
Ta có bảng tần số – tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Cự li nhảy xa (m) | [3,5; 4) | [4; 4,5) | [4,5; 5) | [5,5; 5) |
Tần số | 5 | 11 | 10 | 6 |
Tần số tương đối | 15,624% | 34,475% | 31,25% | 18,7% |
Kết quả đo tốc độ của 25 xe ô tô (đơn vị: km/h) khi đi qua một trạm quan sát được ghi lại ở bảng sau:
48,6 | 54,2 | 53,3 | 45,3 | 48,2 | 46,3 | 57,4 | 62,6 | 61,4 | 55 | 40,9 | 45,5 | 54,3 |
49,8 | 60 | 58,9 | 53 | 53 | 62 | 49,4 | 48,4 | 47,8 | 41,2 | 42,8 | 48,8 |
|
Ta chia số liệu thành 4 nhóm, ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Tốc độ (km/h) | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) |
Tần số | 3 | 10 | 5 | 3 | 4 |
Từ đó, ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:
Tốc độ (km/h) | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) |
Tần số tương đối | 12% | 40% | 20% | 12% | 16% |
Kết quả đo tốc độ của 25 xe ô tô (đơn vị: km/h) khi đi qua một trạm quan sát được ghi lại ở bảng sau:
48,6 | 54,2 | 53,3 | 45,3 | 48,2 | 46,3 | 57,4 | 62,6 | 61,4 | 55 | 40,9 | 45,5 | 54,3 |
49,8 | 60 | 58,9 | 53 | 53 | 62 | 49,4 | 48,4 | 47,8 | 41,2 | 42,8 | 48,8 |
|
Thời gian hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của một số học sinh được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: phút):
Thời gian (phút) | [10; 12) | ? | [14; 16) |
Tần số | 25 | ? | 5 |
Tần số tương đối | ? | ? | 12,5% |
Thời gian hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của một số học sinh được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: phút):
Thời gian (phút) | [10; 12) | ? | [14; 16) |
Tần số | 25 | ? | 5 |
Tần số tương đối | ? | ? | 12,5% |
Ta có bảng sau:
Thời gian (phút) | [10; 12) | [12; 14) | [14; 16) |
Tần số | 25 | 10 | 5 |
Tần số tương đối | 62,5% | 25% | 12,5% |
Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ đại biểu tham dự hội nghị theo độ tuổi. Biết rằng có 54 đại biểu từ 25 đến dưới 35 tuổi.
Quan sát vào biểu đồ, ta thấy đại biểu 25 đến 35 tuổi chiếm 33,75% tổng số đại biểu.
Do đó, số đại biểu tham dự hội nghị là:
54 : 33,75 . 100 = 160 (đại biểu).
Vậy có 160 đại biểu tham dự hội nghị.
Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ đại biểu tham dự hội nghị theo độ tuổi. Biết rằng có 54 đại biểu từ 25 đến dưới 35 tuổi.
Bảng tần số ghép nhóm:
Độ tuổi của đại biểu | [25; 35) | [35; 45) | [45; 55) | [55; 65) |
Tần số | 54 | 46 | 42 | 18 |
Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ đại biểu tham dự hội nghị theo độ tuổi. Biết rằng có 54 đại biểu từ 25 đến dưới 35 tuổi.
Dựa vào biểu đồ đã cho ở đề bài, ta thấy rằng tần số tương đối của nhóm [25; 35) và [35; 45) là: 33,75% + 28,75% = 62,5%.
Do đó có thể kết luận rằng khả năng rất cao có trên 50% số đại biểu tham dự đại hội có độ tuổi nhỏ 45.
Thời gian đi từ nhà tới trường (đơn vị: phút) của các bạn học sinh lớp 9C được ghi lại ở bảng sau:
9,5 | 13,9 | 5,6 | 13,2 | 10,3 | 15,1 | 19,5 | 14,1 | 11,4 | 19,7 | 15,1 | 11,1 |
16,6 | 7,2 | 18 | 11,6 | 6,2 | 6,2 | 16,7 | 7,8 | 17,7 | 7,7 | 7,7 | 5,5 |
18,2 | 7,4 | 19,8 | 19 | 5,2 | 18,3 | 14,7 | 14,1 | 19,6 | 10,4 | 7,2 | 12,5 |
Hãy chia số liệu thành 4 nhóm, với nhóm thứ nhất là khoảng từ 5 phút đến dưới 9 phút và lập bảng tần số ghép nhóm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.
Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Thời gian đi từ nhà đến trường (phút) | [5; 9) | [9; 13) | [13; 17) | [17; 21) |
Tần số | 11 | 7 | 9 | 9 |
Từ đó, ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Thời gian đi từ nhà đến trường (phút) | [5; 9) | [9; 13) | [13; 17) | [17; 21) |
Tần số tương đối | 30,56% | 19,44% | 25% | 25% |
Thời gian đi từ nhà tới trường (đơn vị: phút) của các bạn học sinh lớp 9C được ghi lại ở bảng sau:
9,5 | 13,9 | 5,6 | 13,2 | 10,3 | 15,1 | 19,5 | 14,1 | 11,4 | 19,7 | 15,1 | 11,1 |
16,6 | 7,2 | 18 | 11,6 | 6,2 | 6,2 | 16,7 | 7,8 | 17,7 | 7,7 | 7,7 | 5,5 |
18,2 | 7,4 | 19,8 | 19 | 5,2 | 18,3 | 14,7 | 14,1 | 19,6 | 10,4 | 7,2 | 12,5 |
Biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột:
Biểu đồ tần số ghép nhóm dạng đoạn thẳng:
