Giải SGK Toán 9 CTST Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Gọi x là số em nhỏ, y là số quả hồng (x, y ∈ ℕ*).

– Câu “Mỗi người năm trái thừa năm trái” nên ta có 5x = y – 5.           (1)

– Câu “Mỗi người sáu trái một người không” nên ta có 6(x – 1) = y.    (2)

Để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng thì ta tìm giá trị x, y thỏa mãn phương trình (1) và phương trình (2).

a) Ta có $y=\frac{5}{9}\left(x-32\right)$ hay $\frac{9}{5}y=x-32$, suy ra x – 1,8y = 32.   (1)

b) Thay y = 20 vào (1), ta có:

x – 1,8 . 20 = 32 hay x – 36 = 32, suy ra x = 68.

Vậy 20°C tương ứng với 68°F.

c) Thay x = 98,6 vào (1), ta có:

98,6 – 1,8y = 32 hay 1,8y = 66,6 suy ra x = 37.

Vậy 20°F tương ứng với 37°C.

a) x + 5y = –4 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1, b = 5, c = –4.

b) $\sqrt{3}x+y=0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn với $a=\sqrt{3},b=1,c=0$.

c) $0x-\frac{3}{2}y=6$ là phương trình bậc nhất hai ẩn với $a=0,b=-\frac{3}{2},c=6$.

d) 2x + 0y = –1,5 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 2, b = 0, c = –1,5.

a) Cặp số (1; 2) không phải là nghiệm của phương trình (1) vì 3 . 1 + 2 . 2 = 3 + 4 = 7 ≠ 4.

Cặp số (–2; 5) là nghiệm của phương trình (1) vì 3 . (–2) + 2 . 5 = –6 + 10 = 4.

Vậy trong hai cặp số đã cho, cặp số (–2; 5) là nghiệm của phương trình (1).

b) Để cặp số (4; y₀) là nghiệm của phương trình (1) thì

3 . 4 + 2y₀ = 4 hay 12 + 2y₀ = 4 suy ra y₀ = –4.

c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 0 vào phương trình (1), ta có:

3 . 0 + 2y = 4 hay 2y = 4 suy ra y = 2.

• Thay x = 2 vào phương trình (1), ta có:

3 . 2 + 2y = 4 hay 6 + 2y = 4 suy ra y = –1.

Vậy hai nghiệm của phương trình (1) khác với các nghiệm trên là (0; 2) và (2; –1).

d) Phương trình (1) có nghiệm là (0; 2) và (2; –1) nên đường thẳng 3x + 2y = 4 đi qua hai điểm A(0; 2) và B(2; –1).

Vậy ta có biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

a) Từ dữ kiện (1), ta lập được phương trình là: x – y = 15.          (3)

b) Quãng đường đi được của ô tô sau 2 giờ là: 2x (km)

Quãng đường đi được của xe máy sau 2 giờ là: 2y (km)

Một ô tô từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A nghĩa là ô tô và xe máy chuyển động ngược chiều nên 2x + 2y = 210 (km).

Vậy từ dữ kiện (2), ta lập được phương trình là: 2x + 2y = 210 hay x + y = 105.   (4)

c) Khi tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h thì x = 60 km/h và y = 45 km/h.

• Thay x = 60, y = 45 vào phương trình (3), ta có:

x – y = 60 – 45 = 15.

• Thay x = 60, y = 45 vào phương trình (4), ta có:

x + y = 60 + 45 = 105.

Vậy ta có thể dùng hai phương trình lập được để kiểm tra khẳng định của bạn An và ta thấy khẳng định của bạn An là đúng.

a) Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y=0\\ 4x-3y=-4\end{array}\right.$ là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1, b = 3, c = 0, a' = 4, b' = –3, c' = –4.

b) Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x+0y=-5\\ 0x+\frac{4}{5}y=3;\end{array}\right.$ là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với $a=\sqrt{3},$ b = 0, c = –5, a' = 0, $b\text{'}=\frac{4}{5},$ c' = 3.

c) Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}7x+2y=-5\\ 0x+0y=9\end{array}\right.$ không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì a' = b' = 0.

Cặp số (0; 2) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho vì $\left\{\begin{array}{l}0+5\cdot 2=10\\ 2\cdot 0-2=-2\left(\ne -13\right).\end{array}\right.$

Cặp số (–5; 3) là nghiệm của hệ phương trình đã cho vì $\left\{\begin{array}{l}\left(-5\right)+5\cdot 5=10\\ 2\cdot \left(-5\right)-3=-13.\end{array}\right.$

Vậy trong hai cặp số (0; 2) và (–5; 3), cặp số (–5; 3) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Gọi x là số em nhỏ, y là số quả hồng (x, y ∈ ℕ*).

Câu “Mỗi người năm trái thừa năm trái” nên ta có 5x = y – 5 hay 5x – y = 5.                    (1)

Câu “Mỗi người sáu trái một người không” nên ta có 6(x – 1) = y hay 6x – y = 6.(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}5x-y=5\\ 6x-y=6\end{array}\right.$.

a) 2x + 5y = –7 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 2, b = 5, c = –7.

b) 0x – 0y = 5 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = 0 và b = 0.

c) $0x-\frac{5}{4}y=3$ là phương trình bậc nhất hai ẩn với $a=0,b=-\frac{5}{4},c=3$

d) 0,2x + 0y = –1,5 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 0,2; b = 0; c = –1,5.

a) Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 7 vì 4 . 1 + 3 . 1 = 4 + 3 = 7.

Cặp số (–2; 5) là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 7 vì 4 . (–2) + 3 . 5 = –8 + 15 = 7.

Cặp số (0; 2) không phải là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 7 vì 4 . 0 + 3 . 2 = 6 ≠ 7.

Vậy trong các cặp số đã cho thì có hai cặp số (1; 1) và (–2; 5) là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 7.

b) Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 3x – 4y = –1 vì 3 . 1 – 4 . 1 = 3 – 4 = –1.

Cặp số (–2; 5) không phải là nghiệm của phương trình 3x – 4y = –1 vì 3 . (–2) – 4 . 5 = 6 – 20 = –26 ≠ –1.

Cặp số (0; 2) không phải là nghiệm của phương trình 3x – 4y = –1 vì 3 . 0 – 4 . 2 = 0 – 8 = –8 ≠ –1.

Vậy trong các cặp số đã cho thì có cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 3x – 4y = –1.

a) Cặp số (2; 2) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho vì $\left\{\begin{array}{l}4\cdot 2-2=6\left(\ne 2\right)\\ 2+3\cdot 2=8\left(\ne 7\right).\end{array}\right.$

b) Cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho vì $\left\{\begin{array}{l}4\cdot 1-2=2\\ 1+3\cdot 2=7.\end{array}\right.$

c) Cặp số (–1; –2) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho vì $\left\{\begin{array}{l}4\cdot \left(-1\right)-\left(-2\right)=-2\left(\ne 2\right)\\ \left(-1\right)+3\cdot \left(-2\right)=-7\left(\ne 7\right).\end{array}\right.$