Giải SBT Toán 9 CTST Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Xét phương trình 5x+3y=8.

⦁ Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình vì

5.1+3.1 = 5 + 3 = 8.

⦁ Cặp số (–2; –4) không là nghiệm của phương trình vì

5.(–2)+3.(–4)= ‒10 ‒12 = – 22 ≠ 8.

⦁ Cặp số (–2; 6) là nghiệm của phương trình vì

5.(–2)+3.6= ‒10 + 18 = 8.

⦁ Cặp số $\left(3;-\frac{1}{4}\right)$ không là nghiệm của phương trình vì

$5\cdot 3+3\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)=15-\frac{3}{4}=\frac{60}{4}-\frac{3}{4}=\frac{57}{4}\ne 8.$

b) Xét phương trình 3x–4y=10.

⦁ Cặp số (1; 1) không là nghiệm của phương trình vì

3.1–4.1= 3 ‒4 = –1 ≠ 10.

⦁ Cặp số (–2; –4) là nghiệm của phương trình vì

3.(–2)–4.(–4)= ‒6 + 16 = 10.

⦁ Cặp số (–2; 6) không là nghiệm của phương trình vì

3.(–2)–4.6= ‒6 ‒ 24 = –30 ≠ 10.

⦁ Cặp số $\left(3;-\frac{1}{4}\right)$ là nghiệm của phương trình vì

$3\cdot 3-4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)=9+1=10.$

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ -x-4y=-9.\end{array}\right.$

⦁ Cặp số (3; 2) không là nghiệm của hệ phương trình vì $\left\{\begin{array}{l}3\cdot 3+2\cdot 2=13\left(\ne 7\right)\\ -3-4\cdot 2=-11\left(\ne -9\right).\end{array}\right.$

⦁ Cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ phương trình vì $\left\{\begin{array}{l}3\cdot 1+2\cdot 2=7\\ -1-4\cdot 2=-9.\end{array}\right.$

a) Viết lại phương trình thành y = ‒2x ‒ 2.

Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d: y = ‒2x ‒ 2.

b) Viết lại phương trình thành y = 3.

Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Oy tại điểm M(0; 3).

c) Viết lại phương trình thành $x=-\frac{3}{2}.$

Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Ox tại điểm $N\left(-\frac{3}{2};0\right).$

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn từ ba phương trình đã cho sao cho hệ nhận cặp số (3;–2) làm nghiệm nên cặp số phải là nghiệm của ít nhất 2 trong 3 phương trình đã cho.

Thay x = 3; y = ‒2 lần lượt vào từng phương trình ta có:

⦁ 3 + 2.(‒2) = 3 ‒ 4 = ‒1.

Do đó cặp số (3; –2) là nghiệm của phương trình x + 2y = –1.

⦁ 2.3 ‒ (‒2) = 6 + 2 = 8 ≠ 7.

Do đó cặp số (3; –2) không là nghiệm của phương trình 2x – y = 7.

⦁ ‒ 3 + 3.(‒2) = ‒ 3 ‒ 6 = ‒9.

Do đó cặp số (3; –2) là nghiệm của phương trình –x + 3y = –9.

Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn từ ba phương trình đã cho sao cho hệ nhận cặp số (3 ;–2) làm nghiệm là: $\left\{\begin{array}{l}x+2y=-1\\ -x+3y=-9.\end{array}\right.$

Vẽ hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x-3$ và y=–3x+2 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng là A(2;–4).

Viết lại $y=-\frac{1}{2}x-3$ thành x+2y=–6.

Viết lại y=–3x+2 thành 3x+y=2.

Vậy toạ độ giao điểm A(2 ;–4) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=-6\\ 3x+y=2.\end{array}\right.$