Đáp án đúng là: B

Do \(\left( {{x_0}; - 1} \right)\)là nghiệm của phương trình \(3x + y = 2.\)

Nên \(3{x_0} + \left( { - 1} \right) = 2\) suy ra \(3{x_0} = 3\) suy ra \({x_0} = 1.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có \(d:4x + y = - 5\) suy ra \(y = - 5 - 4x\)

Và \(d':2x - y = 1\) suy ra \(y = 2x - 1\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(d':\)

\( - 5 - 4x = 2x - 1\)

\( - 4x - 2x = - 1 + 5\)

\( - 6x = 4\)

\(x = \frac{{ - 2}}{3}\)

Suy ra \(y = 2.\frac{{ - 2}}{3} - 1 = \frac{{ - 7}}{3}\)

Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(d'\) là \(\left( {\frac{{ - 2}}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right).\)

Suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho là \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) = \left( {\frac{{ - 2}}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right).\)

Vậy \({x_0}.{y_0} = \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{ - 7}}{3} = \frac{{14}}{9}.\)

Đáp án đúng là: C

Khi \(m = 1\), hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 3y = 4\end{array} \right.\)

Cặp số \(\left( { - 1;1} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 + 1 = 0}\\{ - 1 - 3.1 = - 4 \ne 4}\end{array}.} \right.\)

Cặp số \(\left( { - 2;2} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 + 2 = 0}\\{ - 2 - 3.2 = - 8 \ne 4}\end{array}.} \right.\)

Cặp số \(\left( {1; - 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + \left( { - 1} \right) = 0}\\{1 - 3.\left( { - 1} \right) = 4}\end{array}.} \right.\)

Cặp số \(\left( { - 3;3} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3 + 3 = 0}\\{ - 3 - 3.3 = - 12 \ne 4}\end{array}.} \right.\)

Vậy với \(m = 1\), hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 0\\x - 3y = 4\end{array} \right.\) nhận cặp số \(\left( {1; - 1} \right)\) là nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Vì hệ phương trình nhận cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm nên ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m.1 - \left( { - 2} \right) = 0}\\{ - 1 - \left( {m + 1} \right).\left( { - 2} \right) = 2m + 1}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\ - 1 + 2m + 2 = 2m + 1\end{array} \right.\)suy ra \(m = - 2.\)

Vậy \(m = - 2\) để hệ phương trình nhận cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày.

Do một lạng \(\left( {0,1\,\,{\rm{kg}}} \right)\) thịt bò chứa \(26\,{\rm{g}}\)protein, một lạng \(\left( {0,1\,\,{\rm{kg}}} \right)\) cá chứa \(23\,{\rm{g}}\)protein.

Và bác An định chỉ bổ sung \(65\,{\rm{g}}\) từ thịt bò và thịt cá trong một ngày.

Nên ta có phương trình \(26x + 23y = 65.\)

Đáp án đúng là: A

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.

Do bác Ngọc đã mua \(3,5\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: \(x + y = 3,5.\)

Và giá tiền thịt lợn là \(130\) nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi \(295\)nghìn đồng để mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: \(130x + 50y = 295.\)

Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3,5}\\{130x + 50y = 295}\end{array}} \right..\)