Giải SGK Toán 9 CD Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
24 câu hỏi
Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là x kg, còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượng là 1 kg. Khi đó, hai biểu thức biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải lần lượt là 3x + 4, x + 6. Do đĩa cân lệch về bên trái nên ta có hệ thức: 3x + 4 > x + 6.
Trong toán học, hệ thức 3x + 4 > x + 6 được gọi là gì?
Trong toán học, hệ thức 3x + 4 > x + 6 được gọi là một bất phương trình ẩn x.
Xét hệ thức 3x + 4 > x + 6 (1) nêu trong bài toán ở phần mở đầu.
a) Các biểu thức 3x + 4, x + 6 có phải là hai biểu thức của cùng một biến x hay không?
a) Các biểu thức 3x + 4, x + 6 là hai biểu thức của cùng một biến x.
b) Khi thay giá trị x = 5 vào hệ thức (1), ta có được một khẳng định đúng hay không?
b) Thay x = 5 vào hệ thức (1) ta được:
3 . 5 + 4 > 5 + 6 hay 19 > 11. Đây là một khẳng định đúng.
Cho biết giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a) 5x + 4 > 4x – 12;
a) Khi thay x = 3 vào bất phương trình đã cho, ta được:
5.3 + 4 > 4.3 – 12 hay 19 > 0 là khẳng định đúng.
Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) x2 – 3x + 5 ≤ 4.
b) Khi thay x = 3 vào bất phương trình đã cho, ta được:
32 – 3.3 + 5 ≤ 4 hay 5 ≤ 4 là khẳng định không đúng.
Vậy x = 3 là không nghiệm của bất phương trình đã cho.
Cho bất phương trình (ẩn x): 5x + 20 > 0.
Đa thức ở vế trái của bất phương trình đó có bậc bằng bao nhiêu?
Đa thức 5x + 20 ở vế trái của bất phương trình có bậc bằng 1.
Nêu hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất ẩn x.
Hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất ẩn x là: 22x + 12 ≥ 0 và –21y ≤ 0.
Kiểm tra xem x = –7 có phải là nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2x + 15 ≥ 0 hay không?
a) Thay x = –7 vào bất phương trình đã cho, ta được:
2.(–7) + 15 ≥ 0 hay 1 ≥ 0 là khẳng định đúng.
Vậy x = –7 là nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2x + 15 ≥ 0.
Giải bất phương trình: 4x – 32 < 0 (2)
Để giải bất phương trình (2), ta làm như sau:
4x – 32 < 0
4x < 32 ← Cộng cả hai vế với 32
x < 8. ← Nhân cả hai vế với 14.
Vậy nghiệm của bất phương trình (2) là x < 8.
Giải các bất phương trình:
a) –8x – 27 < 0;
Giải các bất phương trình:
b) 54x+20≥0.
Giải bất phương trình: 3x + 4 > x + 12.
Giải bất phương trình:
2(x – 0,5) – 1,4 ≥ 1,5 – (x + 1,2).
2(x – 0,5) – 1,4 ≥ 1,5 – (x + 1,2)
2x – 1 – 1,4 ≥ 1,5 – x – 1,2
2x – 2,4 ≥ 0,3 – x
2x + x ≥ 0,3 + 2,4
3x ≥ 2,7
x ≥ 0,9.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ 0,9.
Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây.
a) x2 – 3x + 2 > 0 với x = –3; x = 1,5.
a) ⦁ Thay x = –3 vào bất phương trình đã cho, ta được:
(–3)2 – 3.(–3) + 2 > 0 hay 20 > 0 là khẳng định đúng.
Do đó x = –3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
⦁ Thay x = 1,5 vào bất phương trình đã cho, ta được:
1,52 – 3.1,5 + 2 > 0 hay –0,25 > 0 là khẳng định không đúng.
Do đó x = 1,5 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây.
b) 2 – 2x < 3x + 1 với x=25; x=15.
Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây.
b) 2 – 2x < 3x + 1 với x=25; x=15.
Giải các bất phương trình:
a) 2x + 6 > 1;
a) 2x + 6 > 1
2x > 5
x>52.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x>52.
Giải các bất phương trình:
b) 0,6x + 2 > 6x + 9;
b) 0,6x + 2 > 6x + 9
0,6x – 6x > 9 – 2
–5,4x > 7
x<7−5,4
x<−3527.
Giải các bất phương trình:
c) 1,7x + 4 ≥ 2 + 1,5x.
c) 1,7x + 4 ≥ 2 + 1,5x
1,7x – 1,5x ≥ 2 – 4
0,2x ≥ –2
x≥−20,2
x ≥ –10.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ –10.
Giải các bất phương trình:
a) 8−3x2−x<5;
a) 8−3x2−x<5
8 – 3x – 2.x < 2.5
–3x – 2x < 10 – 8
–5x < 2
x<−25.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x<−25.
Giải các bất phương trình:
b) 3−2x−6+4x3>0;
b) 3−2x−6+4x3>0
3.3 – 3.2x – (6 + 4x) > 0
9 – 6x – 6 – 4x > 0
–10x > –9 + 6
–10x > –3
x<310.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x<310.
Giải các bất phương trình:
c) 0,7x+2x−43−x6>1.
c) 0,7x+2x−43−x6>1
6.0,7x + 2.(2x – 4) – x > 1.6
4,2x + 4x – 8 – x > 6
7,2x > 14
x>147,2
x>3518.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x>3518.
Tìm số thực dương x sao cho ở Hình 2 chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:
Chu vi của hình tam giác là: (x + 4) + (x + 2) + (x + 5) = 3x + 11.
Chu vi của hình chữ nhật là: 2.(x + 1 + x + 3) = 2.(2x + 4) = 4x + 8.
Theo bài, chu vi hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật nên ta có bất phương trình: 3x + 11 > 4x + 8.
Giải bất phương trình:
3x + 11 > 4x + 8
3x – 4x > 8 – 11
–x > –3
x < 3.
Mà x là số thực dương nên x > 0.
Vậy 0 < x < 3.
Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi x là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm x sao cho sau x ngày xuất hàng, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn.
Sau x ngày, khối lượng xi măng xuất đi là: 20x (tấn).
Khi đó, khối lượng xi măng còn lại trong kho là: 100 – 20x (tấn).
Theo bài, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn nên ta có bất phương trình: 100 – 20x ≥ 10.
Giải bất phương trình:
100 – 20x ≥ 10
– 20x ≥ –90
x ≤ 4,5.
Vậy x ≤ 4,5.
