Giải SGK Toán 8 CTST Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) có đáp án
24 câu hỏi
Có một cái bể đã chứa sẵn 5 m3 nước. Người ta bắt đầu mở một vòi nước cho chảy vào bể, mỗi giờ chảy được 2 m3. Hãy tính:
a) Lượng nước chảy vào bể sau 1 giờ;
b) Lượng nước chảy vào bể sau x giờ;
c) Lượng nước y có trong bể sau x giờ;
a) Lượng nước chảy vào bể sau 1 giờ: 2.1 = 2 (m3).
b) Lượng nước chảy vào bể sau x giờ: 2x (m3).
c) Lượng nước y có trong bể sau x giờ: y = 5 + 2x (m3).
Trong thực tế chúng ta thường gặp các mô hình hấp dẫn đến những hàm số có dạng như: y = 2x + 5; y = −x + 4; y = 5x; ... Những hàm số này được gọi là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất có dạng như thế nào?
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a, b là các số cho trước và a ≠ 0.
Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và chỉ ra các hệ số a, b của các hàm số đó: y = 4x − 7; y = x2; y = −6x − 4; y = 4x; y=3x; s = 5v + 8; m = 30n – 25.
Các hàm số bậc nhất là:
y = 4x − 7 với a = 4 và b = −7
y = −6x − 4 với a = −6 và b = −4
y = 4x với a = 4 và b = 0
s = 5v +8 với a = 5 và b = 8
m = 30n − 25 với a = 30 và b = −25
Một hình chữ nhật có các kích thước là 2 m và 3 m. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x (m). Hãy chứng tỏ y là một hàm số bậc nhất theo biến số x. Tìm các hệ số a, b của hàm số này.
Chiều dài sau khi tăng x (m) là: 3 + x (m).
Chiều rộng sau khi tăng x (m) là: 2 + x (m).
Chu vi hình chữ nhật sau khi chiều dài và chiều rộng tăng là:
y =(3 + x + 2 + x).2 = 4x + 12 (m).
Suy ra y là một hàm số bâc nhất theo biến số x với a = 4 và b = 12.
Lượng nước y (tính theo m3) có trong một bể nước sau x giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số y = 2x + 3. Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 10 |
y = f(x) = 2x + 3 | ? | ? | ? | ? | ? |
• Với x = 0 ta có: y = 2.0 + 3 = 3
• Với x = 1 ta có: y = 2.1 + 3 = 5
• Với x = 2 ta có: y = 2.2 + 3 = 7
• Với x = 3 ta có: y = 2.3 + 3 = 9
• Với x = 10 ta có: y = 2.10 + 3 = 23
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 10 |
y = f(x) = 2x + 3 | 3 | 5 | 7 | 9 | 23 |
Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:
y = f(x) = 4x − 1 vày = h(x) = −0,5x + 8
với x lần lượt bằng −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3.
• Với x = −3 ta có: y = f(−3) = 4.(−3) – 1 = −13;
• Với x = −2 ta có: y = f(−2) = 4.(−2) – 1 = −9;
• Với x = −1 ta có: y = f(−1) = 4.(−1) – 1 = −5;
• Với x = 0 ta có: y = f(0) = 4.0 – 1 = −1;
• Với x = 1 ta có: y = f(1) = 4.1 – 1 = 3;
• Với x = 2 ta có: y = f(2) = 4.2 – 1 = 7;
• Với x = 3 ta có: y = f(3) = 4.3 – 1 = 11;
• Với x = −3 ta có: y = h(−3) = −0,5.(−3) + 8 = 9,5;
• Với x = −2 ta có: y = h(−2) = −0,5.(−3) + 8 = 9;
• Với x = −1 ta có: y = h(−1) = −0,5.(−3) + 8 = 8,5;
• Với x = 0 ta có: y = h(0) = −0,5.0 + 8 = 8;
• Với x = 1 ta có: y = h(1) = −0,5.1 + 8 = 7,5;
• Với x = 2 ta có: y = h(2) = −0,5.2 + 8 = 7;
• Với x = 3 ta có: y = h(3) = −0,5.3 + 8 = 6,5.
Ta có bảng giá trị sau:
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = 4x – 1 | −13 | −9 | −5 | −1 | 3 | 7 | 11 |
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = −0,5x + 8 | 9,5 | 9 | 8,5 | 8 | 7,5 | 7 | 6,5 |
Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Bắc bưu điện thành phố Nha Trang để đi ra thành phố Đà Nẵng với tốc độ 40 km/h (Hình 2)
a) Biết rằng bến xe cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km. Sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố y km. Tính y theo x.
b) Chứng minh rằng y là một hàm số bậc nhất theo biến số x.
c) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số ở câu b) và giải thích ý nghĩa của bảng giá trị này:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | ? | ? | ? | ? |
a) Quãng đường đi được sau x giờ là : 40x (km)
Vậy sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố là : y = 40x + 6 (km)
b) Vì y có dạng y = ax + b và a ≠ 0 nên y là hàm số bậc nhất theo biến số x.
c)
• Với x = 0 ta có y = 40.0 + 6 = 6
• Với x = 1 ta có y = 40.1 + 6 = 46
• Với x = 2 ta có y = 40.2 + 6 = 86
• Với x = 3 ta có y = 40.3 + 6 = 126
Ta có bảng giá trị sau:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 6 | 46 | 86 | 126 |
Ý nghĩa:
- Tại điểm khởi hành, xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km.
- Sau khi đi được 1 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 46 km.
- Sau khi đi được 2 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 86 km.
- Sau khi đi được 3 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 126 km.
Hùng mua x mét dây điện và phải trả số tiền là y nghìn đồng. Giá trị tương ứng giữa x và y được cho bởi bảng sau:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 4 | 8 | 12 | 16 |
Hùng vẽ các điểm M(1; 4), N(2; 8), P(3; 12), Q(4; 16) trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 3. Hãy dùng thước thẳng để kiểm tra các điểm O, M, N, P, Q có thẳng hàng không.
Dùng thước kiểm tra ta thấy O, M, N, P, Q thẳng hàng.
Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 0,5x; y = −3x; y = x.
+) Đồ thị y = 0,5x
Cho x = 2 ta có y = 1. Ta vẽ điểm A (2; 1).
Đồ thị hàm số y = 0,5x là đường thẳng đi qua các điểm O(0; 0) và A(2; 1).
+) Đồ thị y = −3x
Cho x = 1 ta có y = −3. Ta vẽ điểm B (1; −3),
Đồ thị hàm số y = −3x là đường thẳng đi qua các điểm O(0;0) và A(1; −3),
+) Đồ thị y = x
Cho x = 2 ta có y = 2. Ta vẽ điểm K (2; 2).
Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua các điểm O(0; 0) và K(2; 2).
Các đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
+) Đồ thị Hình 6a) đi qua A(1; 2) và O(0; 0) suy ra đây là đồ thị hàm số y = 2x.
+) Đồ thị Hình 6b) đi qua B(−2; 2) và O(0; 0) suy ra đây là đồ thị của hàm số y = −x.
+) Đồ thị Hình 6c) đi qua C(2; −1) và O(0; 0) suy ra đây là đồ thị của hàm số
y = −0,5x.
Cho hai hàm số y = f(x) = x và y = g(x) = x + 3.
Thay dấu ? bằng số thích hợp
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
y = f(x) = x | ? | ? | ? | ? | ? |
y = g(x) = x + 3 | ? | ? | ? | ? | ? |
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
y = f(x) = x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
y = g(x) = x + 3 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Cho hai hàm số y = f(x) = x và y = g(x) = x + 3.
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và biều diễn các điểm có tọa độ thỏa mãn hàm số y = g(x) có trong bảng trên.
Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm O(0; 0) và điểm có tọa độ A(1; 1).
Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm B(−2; 1), C(−1; 2), D(0; 3), E(1; 4), F(2; 5).
Cho hai hàm số y = f(x) = x và y = g(x) = x + 3.
Kiểm tra xem các điểm thuộc đồ thị hàm số y = g(x) vẽ ở câu b có thẳng hàng không? Và dự đoán cách vẽ đồ thị của hàm số y = g(x).
Các điểm thuộc đồ thị hàm số y = g(x) thẳng hàng với nhau nên đồ thị hàm số
y = g(x) song song với đồ thị hàm số y = f(x).
Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = 5x + 2;
với đồ thị hàm số y = 5x + 2
•Cho x = 0 thì y = 2.
•Cho x = −1 thì y = −3.
Đồ thị của hàm số y = 5x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 2) và N(−1; −3).
Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = −2x – 6.
Với đồ thị hàm số y = −2x – 6.
•Cho x = 0 thì y = −6.
•Cho y = 0 thì x = −3.
Đồ thị của hàm số y = −2x − 6là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; −6) và Q(−3; 0).
Một lò xo có chiều dài ban đầu khi chưa treo vật nặng là 10 cm. Cho biết khi treo thêm lò xo một vật nặng 1 kg thì chiều dài lò xo tăng thêm 3 cm.
a) Tính chiều dài y (cm) của lò xo theo khối lượng x (kg) của vật.
b) Vẽ đồ thị của hàm số y theo biến số x.
a) y = 3x + 10 (cm)
b) Với đồ thị hàm số y = 3x +10.
•Cho x = −3 thì y = 1.
•Cho x = −2 thì y = 4.
Đồ thị hàm số y = 3x +10 là đường thẳng đi qua hai điểm A(−3; 1) và B(−2; 4).
Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và xác định các hệ số a, b của chúng
a) y = 4x + 2;
b) y = 5 – 3x;
c) y=2 + x2;
d) y = −0,2x;
e) y=5x+1
a) y = 4x + 2 là hàm số bậc nhất với a = 4, b = 2.
b) y = 5 – 3x là hàm số bậc nhất với a = −3, b = 5
c) y= 2 + x2 không là hàm số bậc nhất.
d) y = −0,2x là hàm số bậc nhất với a = y = −0,2, b = 0.
e) y=5x+1 là hàm số bậc nhất với a=−5, b = −1.
Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?
a) y = (m − 1)x + m;
b) y = 3 − 2mx.
a) Điều kiện để hàm số y = (m − 1)x + m là hàm số bậc nhất là m − 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.
b) Điều kiện để hàm số y = 3 − 2mx là hàm số bậc nhất là −2m ≠ 0 hay m ≠ 0.
Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = x; y = x + 2; y = −x; y = −x + 2.
•Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1.
Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0; 0) và C(1; 1).
•Với hàm số y = x + 2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = −1 thì y = 1.
Đồ thị hàm số y = x + 2 đi qua các điểm B(0; 2) và A(−1; 1).
•Với hàm số y = −x, cho x = −1 thì y = 1.
Đồ thị hàm số y = −x đi qua các điểm O(0; 0) và A(−1; 1).
•Với hàm số y = −x + 2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1.
Đồ thị hàm số y = −x + 2 đi qua các điểm B (0; 2) và C(1; 1).
Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì? Giải thích.
Ta có: Đường thẳng y = x song song với đường thẳng y = x + 2 suy ra OC // AB.
Đường thẳng y = −x song song với đường thẳng y = −x + 2 suy ra OA // BC.
Tứ giác OABC có: OC // AB, OA // BC
Suy ra tứ giác OABC là hình bình hành.
Hình bình hành OABC có hai đường chéo OB và AC vuông góc và bằng nhau nên tứ giác OABC là hình vuông.
Để đổi nhiệt độ từ F (Fehrenheit) sang độ (Celsius), ta dùng công thức C=59F−32. C có phải hàm số bậc nhất theo biến số F không?
Ta có: C=−59F−32=59F−1609(*)
Ta thấy (*) có dạng y = ax + b với a=59≠0 và b=−1609 nên C=59F−32 là một hàm số bậc nhất theo biến số F.
Để đổi nhiệt độ từ F (Fehrenheit) sang độ (Celsius), ta dùng công thức C=59F−32. Hãy tính C khi F = 32 và tính F khi C = 100.
Khi F = 32 ta có: C=59.32−1609=0 °C
Khi C = 100, thế vào (*) ta có: 100=59F−1609⇔F=212
Gọi C và r lần lượt là chu vi và bán kính của một đường tròn. Hãy chứng tỏ C là một hàm số bậc nhất theo biến số r. Tìm hệ số a, b của hàm số này.
Công thức tính chu vi hình tròn là: C = 2πr
Hàm số C = 2πr có dạng y = ax + b với a = 2π ≠ 0 và b = 0 nên C là một hàm số bậc nhất theo biến số r.
Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ).
a) Lập công thức tính s theo t.
b) Vẽ đồ thị của hàm số s theo biến số t khi v = 4.
a) s = vt.
b) Hàm số: s = 4t.
Đồ thị hàm số s = 4t là đường thẳng đi qua 2 điểm O(0; 0); A(1; 4).
