Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 7. Phép nhân, phép chia phân thức đại số có đáp án
28 câu hỏi
Ở lớp 6, ta đã biết cách nhân, chia các phân số. Làm thế nào để nhân, chia được các phân thức đại số?
Sau khi học xong bài này ta sẽ giải quyết bài toán này như sau:
Nêu quy tắc phép nhân hai phân số.
Quy tắc phép nhân hai phân số:
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau
Thực hiện phép tính:
a) x3+1x2−2x+1 . x−1x2−x+1;
a) x3+1x2−2x+1 . x−1x2−x+1
=(x+1)(x2−x+1)(x−1)2 . x−1x2−x+1
=(x+1)(x2−x+1)(x−1)(x−1)2(x2−x+1)=x+1x−1;
b) (x2−4x+4) . 23x2−6x.
b) (x2−4x+4) . 23x2−6x
=(x−2)2 . 23x(x−2)=2(x−2)23x(x−2)
=2(x−2)3x=2x−43x.
Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.
Tính một cách hợp lí:
a) y+6x2−4x+4 . x2−1x+1 . x−2y+6;
b) 1x−4+2x+1x2−8x+16 . x−42x+1.
Nêu quy tắc chia hai phân số.
Quy tắc chia hai phân số:
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
Thực hiện phép tính:
a) x+yy−x:x2+xy3x2−3y2;
a) x+yy−x:x2+xy3x2−3y2=x+yy−x:x(x+y)3(x+y)(x−y)
=−x+yx−y:x3(x−y)=−x+yx−y . 3(x−y)x
=−3(x−y)(x+y)x(x−y)=−3(x+y)x;
b) x3+y3x−y:(x2−xy+y2).
b) x3+y3x−y:(x2−xy+y2)
=(x+y)(x2−xy+y2)x−y . 1x2−xy+y2
=(x+y)(x2−xy+y2)(x−y)(x2−xy+y2)=x+yx−y.
Thực hiện phép tính:
a) 3x+64x−8 . 2x−4x+2;
a) 3x+64x−8 . 2x−4x+2=3(x+2)4(x−2) . 2(x−2)x+2
=6(x+2)(x−2)4(x−2)(x+2)=32;
b) x2−362x+10 . x+56−x;
b) x2−362x+10 . x+56−x=−x2−362x+10 . x+5x−6
=−(x+6)(x−6)2(x+5) . x+5x−6=−x+62;
c) 1−y3y+1 . 5y+5y+2y+1;
c) 1−y3y+1 . 5y+5y+2y+1=−(y3−1)(5y+5)(y+1)(y+2y+1)
=−5(y−1)(y+2y+1)(y+1)(y+1)(y+2y+1)
=−5(y−1)=5−5y;
d) x+2y4x−24xy+y2 . (2x−y).
d) x+2y4x−2 4xy+y2 . (2x−y)=x+2y(2x−y)2 . (2x−y)
=(x+2y)(2x−y)(2x−y)2=x+2y2x−y.
Thực hiện phép tính:
a) 20x3y2:− 15x26y;
a) 20x3y2:− 15x26y=−20x3y2:5x22y
=−20x3y2 . 2y5x2=−43y . 2x=−83xy;
b) 9x2−y2x+y:3x+y2x+2y;
c) x3+y3y−x:x2−xy+y2x2−2xy+y2;
d) 9−x2x:(x−3).
d) 9−x2x:(x−3)=−x2−9x . 1x−3
=−(x+3)(x−3)x(x−3)=−x+3x.
Tính một cách hợp lí:
a) x2−49x2+5 . x2+5x−7−x2+5x+7;
a) x2−49x2+5 . x2+5x−7−x2+5x+7
=x2−49x2+5 . x2+5x−7 −x2−49x2+5 . x2+5x+7
=(x+7)(x−7)x−7 −(x+7)(x−7)x+7
= (x + 7) – (x – 7) = x + 7 – x + 7 = 14;
b) 19x+8x+1 975 . 2 000−xx+1 945+19x+8x+1 975 . 2x−25x+1 945.
b) 19x+8x+1 975 . 2 000−xx+1 945+19x+8x+1 975 . 2x−25x+1 945
=19x+8x+1 975 . 2 000−xx+1 945+2x−25x+1 945
=19x+8x+1 975 . 2 000−x+2x−25x+1 945
=19x+8x+1 975 . x+1 975x+1 945=19x+8x+1 945.
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) A=xxy−y2+2x−yxy−x2 . x2y−xy2(x−y)2;
b) B=1x2+4x+4−1x2−4x+4:1x+2−1x−2 . (x2−4).
b) B=1x2+4x+4−1x2−4x+4:1x+2+1x−2 . (x2−4)
=1(x+2)2−1(x−2)2:x−2(x+2)(x−2)+x+2(x+2)(x−2) . [(x+2)(x−2)]
=(x−2)2−(x+2)2(x+2)2(x−2)2:(x−2)+(x+2)(x+2)(x−2) . [(x+2)(x−2)]
=2x . (−4)(x+2)2(x−2)2 . (x+2)(x−2)(x−2)+(x+2) . [(x+2)(x−2)]
=−8xx−2+x+2=−8x2x=−4.
Do đó, giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn hàng. Gọi x là số ngày xí nghiệp cần làm theo quy định. Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;
a) Theo dự định, xí nghiệp hoàn thành công việc trong x ngày, sản xuất được 120 tấn hàng.
Do đó, phân thức biểu thị số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là 120x tấn hàng.
b) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế;
b) Trên thực tế, xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn hàng.
Khi đó, trên thực tế xí nghiệp hoàn thành công việc trong x – 1 ngày, sản xuất được 125 tấn hàng.
Do đó, phân thức biểu thị số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là 125x−1 tấn hàng.
c) Tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.
c) Tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là:
120x . x−1125=24(x−1)25=24x−2425.
Do đó, phân thức biểu thị tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là 24x−2425.
Một xe ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết x giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ là x – 1 giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km, viết phân thức biểu thị theo x:
a) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B;
a) Theo đề bài, quãng đường AB dài 160 km và xe ô tô chở hàng đi từ A đến B hết x giờ.
Do đó, phân thức biểu thị tốc độ (vận tốc) xe ô tô khi chạy từ A đến B là 160x (km/h).
b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A;
b) Theo đề bài, quãng đường AB dài 160 km và xe ô tô chở hàng đi từ B về A hết x – 1 giờ.
Do đó, phân thức biểu thị tốc độ (vận tốc) xe ô tô khi chạy từ B về A là 160x−1 (km/h).
c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A.
c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A là:
160x:160x−1=160x . x−1160=x−1x.
Do đó, phân thức biểu thị tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A là x−1x.
