Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 7. Phép nhân, phép chia phân thức đại số có đáp án

Ở lớp 6, ta đã biết cách nhân, chia các phân số. Làm thế nào để nhân, chia được các phân thức đại số?

Nêu quy tắc phép nhân hai phân số.

Thực hiện phép tính:

a) x3+1x2−2x+1  .  x−1x2−x+1;

b) (x2−4x+4)  .  23x2−6x.

Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.

Tính một cách hợp lí:

a) y+6x2−4x+4  .  x2−1x+1  .  x−2y+6;

b) 1x−4+2x+1x2−8x+16  .  x−42x+1.

Nêu quy tắc chia hai phân số.

Thực hiện phép tính:

a) x+yy−x:x2+xy3x2−3y2;

b) x3+y3x−y:(x2−xy+y2).

Thực hiện phép tính:

a) 3x+64x−8  .  2x−4x+2;

b) x2−362x+10  .  x+56−x;

c) 1−y3y+1  .  5y+5y+2y+1;

d) x+2y4x−24xy+y2  .  (2x−y).

Thực hiện phép tính:

a) 20x3y2:− 15x26y;

b) 9x2−y2x+y:3x+y2x+2y;

c) x3+y3y−x:x2−xy+y2x2−2xy+y2;

d) 9−x2x:(x−3).

Tính một cách hợp lí:

a) x2−49x2+5  .  x2+5x−7−x2+5x+7;

b) 19x+8x+1  975  .  2  000−xx+1  945+19x+8x+1  975  .  2x−25x+1  945.

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) A=xxy−y2+2x−yxy−x2  .  x2y−xy2(x−y)2;

b) B=1x2+4x+4−1x2−4x+4:1x+2−1x−2  .  (x2−4).

Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn hàng. Gọi x là số ngày xí nghiệp cần làm theo quy định. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;

b) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế;

c) Tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.

Một xe ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết x giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ là x – 1 giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km, viết phân thức biểu thị theo x:

a) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B;

b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A;

c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A.