Quy tắc chia hai phân số:

Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

a) $\frac{x+y}{y-x}:\frac{x^2+xy}{3x^2-3y^2}=\frac{x+y}{y-x}:\frac{x(x+y)}{3(x+y)(x-y)}$

$=-\frac{x+y}{x-y}:\frac{x}{3(x-y)}=-\frac{x+y}{x-y}.\frac{3(x-y)}{x}$

$=-\frac{3(x-y)(x+y)}{x(x-y)}=-\frac{3(x+y)}{x}$;

b) $\frac{x^3+y^3}{x-y}:(x^2-xy+y^2)$

$=\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x-y}.\frac{1}{x^2-xy+y^2}$

$=\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{(x-y)(x^2-xy+y^2)}=\frac{x+y}{x-y}$.

a) $\frac{3x+6}{4x-8}.\frac{2x-4}{x+2}=\frac{3(x+2)}{4(x-2)}.\frac{2(x-2)}{x+2}$

$=\frac{6(x+2)(x-2)}{4(x-2)(x+2)}=\frac{3}{2}$;

b) $\frac{x^2-36}{2x+10}.\frac{x+5}{6-x}=-\frac{x^2-36}{2x+10}.\frac{x+5}{x-6}$

$=-\frac{(x+6)(x-6)}{2(x+5)}.\frac{x+5}{x-6}$$=-\frac{x+6}{2}$;

c) $\frac{1-y^3}{y+1}.\frac{5y+5}{y{}^2+y+1}=-\frac{(y^3-1)(5y+5)}{(y+1)(y{}^2+y+1)}$

$=-\frac{5(y-1)(y{}^2+y+1)(y+1)}{(y+1)(y{}^2+y+1)}$

$=-5(y-1)=5-5y$;

d) $\frac{x+2y}{4x{}^2-4xy+y{}^2}.(2x-y)=\frac{x+2y}{(2x-y){}^2}.(2x-y)$

$=\frac{(x+2y)(2x-y)}{(2x-y){}^2}$$=\frac{x+2y}{2x-y}$.

a) $\frac{20x}{3y^2}:\left(-\frac{15x^2}{6y}\right)=-\frac{20x}{3y^2}:\frac{5x^2}{2y}$

$=-\frac{20x}{3y^2}.\frac{2y}{5x^2}=-\frac{4}{3y}.\frac{2}{x}=\frac{-8}{3xy}$;

d) $\frac{9-x^2}{x}:(x-3)=-\frac{x^2-9}{x}.\frac{1}{x-3}$

$=-\frac{(x+3)(x-3)}{x(x-3)}=-\frac{x+3}{x}$.

a) $\frac{x^2-49}{x^2+5}.\left(\frac{x^2+5}{x-7}-\frac{x^2+5}{x+7}\right)$

$=\frac{x^2-49}{x^2+5}.\frac{x^2+5}{x-7}-\frac{x^2-49}{x^2+5}.\frac{x^2+5}{x+7}$

$=\frac{(x+7)(x-7)}{x-7}-\frac{(x+7)(x-7)}{x+7}$

= (x + 7) – (x – 7) = x + 7 – x + 7 = 14;

b) $\frac{19x+8}{x+1975}.\frac{2000-x}{x+1945}+\frac{19x+8}{x+1975}.\frac{2x-25}{x+1945}$

$=\frac{19x+8}{x+1975}.\left(\frac{2000-x}{x+1945}+\frac{2x-25}{x+1945}\right)$

$=\frac{19x+8}{x+1975}.\frac{2000-x+2x-25}{x+1945}$

$=\frac{19x+8}{x+1975}.\frac{x+1975}{x+1945}=\frac{19x+8}{x+1945}$.

b) $B=\left(\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right).(x^2-4)$

$=\left[\frac{1}{{(x+2)}^2}-\frac{1}{{(x-2)}^2}\right]:\left[\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}+\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}\right].\left[\right(x+2\left)\right(x-2\left)\right]$

$=\frac{{(x-2)}^2-{(x+2)}^2}{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}:\frac{(x-2)+(x+2)}{(x+2)(x-2)}.\left[\right(x+2\left)\right(x-2\left)\right]$

$=\frac{2x.(-4)}{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}.\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)+(x+2)}.\left[\right(x+2\left)\right(x-2\left)\right]$

$=\frac{-8x}{x-2+x+2}=\frac{-8x}{2x}=-4$.

Do đó, giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.

a) Theo dự định, xí nghiệp hoàn thành công việc trong x ngày, sản xuất được 120 tấn hàng.

Do đó, phân thức biểu thị số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là $\frac{120}{x}$ tấn hàng.

b) Trên thực tế, xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn hàng.

Khi đó, trên thực tế xí nghiệp hoàn thành công việc trong x – 1 ngày, sản xuất được 125 tấn hàng.

Do đó, phân thức biểu thị số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là $\frac{125}{x-1}$ tấn hàng.

c) Tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là:

$\frac{120}{x}.\frac{x-1}{125}=\frac{24(x-1)}{25}=\frac{24x-24}{25}$.

Do đó, phân thức biểu thị tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là $\frac{24x-24}{25}$.

a) Theo đề bài, quãng đường AB dài 160 km và xe ô tô chở hàng đi từ A đến B hết x giờ.

Do đó, phân thức biểu thị tốc độ (vận tốc) xe ô tô khi chạy từ A đến B là $\frac{160}{x}$ (km/h).

b) Theo đề bài, quãng đường AB dài 160 km và xe ô tô chở hàng đi từ B về A hết x – 1 giờ.

Do đó, phân thức biểu thị tốc độ (vận tốc) xe ô tô khi chạy từ B về A là $\frac{160}{x-1}$ (km/h).

c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A là:

$\frac{160}{x}:\frac{160}{x-1}=\frac{160}{x}.\frac{x-1}{160}=\frac{x-1}{x}$.

Do đó, phân thức biểu thị tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A là $\frac{x-1}{x}$.