20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 7. Phép nhân, phép chia phân thức (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Kết quả phép nhân \(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}\) là
\(\frac{{A \cdot C}}{{B \cdot D}}.\)
\(\frac{{A \cdot D}}{{B \cdot C}}.\)
\(\frac{{A + C}}{{B + D}}.\)
\(\frac{{B.D}}{{A.C}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{{A \cdot C}}{{B \cdot D}}.\)
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = 1.\)
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}.\)
\(\frac{A}{B} \cdot \left( {\frac{C}{D} \cdot \frac{E}{F}} \right) = \frac{E}{F} \cdot \left( {\frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}} \right).\)
\(\frac{A}{B} \cdot \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right) = \frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B} + \frac{E}{F}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{A}{B} \cdot \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right) = \frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B} + \frac{E}{F} \cdot \frac{A}{B}.\)
Do đó, khẳng định D là sai.
Kết quả của phép nhân \(\frac{{ - 2}}{{3x - 3}} \cdot \frac{{3x - 3}}{{3x - 1}}\) là
\(\frac{{ - 2}}{{3x - 1}}.\)
\(\frac{{ - 2}}{{3x - 3}}.\)
\(\frac{{3x + 1}}{{3x - 3}}.\)
\(\frac{{3x - 3}}{{3x + 1}}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{ - 2}}{{3x - 3}} \cdot \frac{{3x - 3}}{{3x - 1}} = \frac{{ - 2 \cdot \left( {3x - 3} \right)}}{{\left( {3x - 3} \right) \cdot \left( {3x - 1} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{3x - 1}}.\)
Kết quả phép nhân \(\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) là
\(\frac{2}{{x - 3}}.\)
\(\frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}.\)
\(\frac{2}{{x + 3}}.\)
\(\frac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) \cdot 6x}}{{3x \cdot \left( {x - 3} \right) \cdot \left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}\).
Kết quả của phép nhân \(\frac{{18{x^2}{y^2}}}{{15z}} \cdot \frac{{5{z^3}}}{{9{x^3}{y^2}}}\) là
\(\frac{{4{z^3}}}{{9{x^2}}}.\)
\(\frac{{2{x^2}}}{{3y}}.\)
\(\frac{{2{z^2}}}{{3x}}.\)
\(\frac{{4{x^2}}}{{9y}}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{{18{x^2}{y^2}}}{{15z}} \cdot \frac{{5{z^3}}}{{9{x^3}{y^2}}} = \frac{{18{x^2}{y^2} \cdot 5{z^3}}}{{15z \cdot 9{x^3}{y^2}}} = \frac{{2{z^2}}}{{3x}}\).
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là
\(\frac{{ - x - y}}{{x - y}}.\)
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}.\)
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}.\)
\(\frac{{ - x + y}}{{x + y}}.\)
Đáp án đúng là: B
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là \(\frac{{x - y}}{{x + y}}.\)
Thực hiện phép tính \(\frac{{a + 3}}{{{a^2}}}:\frac{{a + 3}}{a}\), ta được kết quả là
\( - 3.\)
\(\frac{{a + 3}}{a}.\)
\(\frac{{a\left( {a + 3} \right)}}{{{a^2}}}.\)
\(\frac{1}{a}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{a + 3}}{{{a^2}}}:\frac{{a + 3}}{a} = \frac{{a + 3}}{{{a^2}}} \cdot \frac{a}{{a + 3}} = \frac{1}{a}.\)
Tìm \(x\) thỏa mãn \(\frac{{3a}}{4} \cdot x = \frac{{4a}}{5}\) với \(a \ne 0\), được:
\(\frac{{16}}{{15}}.\)
\(\frac{{15}}{{16}}.\)
\(\frac{3}{5}.\)
\(\frac{5}{3}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{3a}}{4} \cdot x = \frac{{4a}}{5}\) nên \(x = \frac{{4a}}{5}:\frac{{3a}}{4}\) suy ra \(x = \frac{{4a}}{5} \cdot \frac{4}{{3a}}\). Do đó, \(x = \frac{{16}}{{15}}.\)
Thực hiện phép tính \(\frac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{9{x^2} - 1}}\) ta được kết quả là
\(\frac{{1 - 3x}}{{x - 1}}.\)
\(\frac{{3x - 1}}{{x - 1}}.\)
\( - \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}.\)
\(\frac{{1 - 3x}}{{ - x - 1}}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{9{x^2} - 1}} = \frac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}.\frac{{9{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - \left( {3x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \frac{{1 - 3x}}{{x - 1}}\).
Kết quả của phép chia \(\frac{{4x + 12}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 4}}\) là
\(\frac{4}{{x + 4}}.\)
\( - \frac{4}{{x + 4}}.\)
\(\frac{4}{{3\left( {x + 4} \right)}}.\)
\( - \frac{4}{{3\left( {x + 4} \right)}}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{{4x + 12}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 4}} = \frac{{4x + 12}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\frac{{x + 4}}{{3\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{4\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{3{{\left( {x + 4} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = \frac{4}{{3\left( {x + 4} \right)}}\).
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Một ca nô đi xuôi dòng trên một khúc sông từ \(A\) đến \(B\) dài 20 km rồi đi ngược dòng từ \(B\) về \(A\). Biết tốc độ dòng nước là 3 km/h. Gọi \(x\) (km/h) là tốc độ của ca nô.
a)Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{20}}{{x + 3}}\) giờ.
b)Thời gian ca nô đi ngược dòng từ \(B\) đến \(A\) là \(\frac{{20}}{{x - 3}}\) giờ.
c)Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}}\).
d)Thời gian ca nô xuôi dòng bằng 7 lần thời gian ca nô ngược dòng khi \(x = 4\) (km/h).
a) Đúng
Do tốc độ ca nô đi xuôi dòng là \(x + 3\) (km/h) nên phân thức biểu thị thời gian ca nô đi xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{20}}{{x + 3}}\) giờ.
b) Đúng
Do tốc độ ca nô đi ngược dòng là \(x - 3\) (km/h) nên phân thức biểu thị thời gian ca nô đi ngược dòng từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{20}}{{x - 3}}\) giờ.
c) Sai
Tỉ số của thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng là:
\(\frac{{20}}{{x + 3}}:\frac{{20}}{{x - 3}} = \frac{{20}}{{x + 3}}.\frac{{x - 3}}{{20}} = \frac{{x - 3}}{{x + 3}}.\)
d) Sai
Khi \(x = 4\) thì tỉ lệ thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng là: \(\frac{{4 - 3}}{{4 + 3}} = \frac{1}{7}\).
Vậy thời gian ca nô đi xuôi dòng bằng \(\frac{1}{7}\) thời gian ca nô đi ngược dòng.
Tâm đạp xe từ nhà đến câu lạc bộ câu cá quãng đường dài 15 km với tốc độ \(x\) (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h.
a) Thời gian lúc đi của Tâm là \(\frac{{15}}{x}\) (giờ).
b) Thời gian lúc về của Tâm là \(\frac{{15}}{{x - 4}}\) (giờ).
c) Tỉ lệ của thời gian lúc đi so với lúc về là \(\frac{{x - 4}}{x}\).
d) Tỉ lệ thời gian lúc về so với tổng thời gian hai lượt đi và về của Tâm là \(\frac{x}{{2\left( {x + 2} \right)}}\).
a) Đúng
Thời gian lúc đi của Tâm là \(\frac{{15}}{x}\) (giờ).
b) Sai
Vì lượt về thuận chiều gió nên tốc độ lúc này là: \(x + 4\) (km/h).
Thời gian lúc về của Tâm là \(\frac{{15}}{{x + 4}}\) (giờ).
c) Sai
Tỉ lệ thời gian lúc đi so với lúc về là: \(\frac{{15}}{x}:\frac{{15}}{{x + 4}} = \frac{{x + 4}}{x}\).
d) Đúng
Tổng thời gian hai lượt đi và về của Tâm là:
\(\frac{{15}}{x} + \frac{{15}}{{x + 4}} = \frac{{15\left( {x + 4} \right) + 15x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{30x + 60}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{30\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}}\) (giờ).
Tỉ lệ thời gian lúc về so với thổng thời gian hai lượt đi và về của Tâm là:
\(\frac{{15}}{{x + 4}}:\frac{{30\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{15}}{{x + 4}}.\frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{30\left( {x + 2} \right)}} = \frac{x}{{2\left( {x + 2} \right)}}\).
Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định một ngày và làm thêm được 5 tấn hàng. Gọi \(x\) là số ngày xí nghiệp cần làm theo dự định.
a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định là \(\frac{{120}}{x}\) tấn hàng.
b) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế là \(\frac{{120}}{{x - 1}} + 5\) tấn hàng.
c) Tỉ số của số tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp trong một ngày theo dự định là \(\frac{{24\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x + 23} \right)}}\).
d) Tỉ số của số tấn hàng xí nghiệp làm trong ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp trong một ngày theo dự định lớn hơn 2 khi \(x = 21\).
a) Đúng
Số tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định là \(\frac{{120}}{x}\) tấn hàng.
b) Đúng
Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế là \(\frac{{120}}{{x - 1}} + 5\) tấn hàng.
c) Sai
Tỉ số của tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định là:
\(\left( {\frac{{120}}{{x - 1}} + 5} \right):\frac{{120}}{x} = \frac{{5x + 115}}{{x - 1}} \cdot \frac{x}{{120}} = \frac{{x\left( {x + 23} \right)}}{{24\left( {x - 1} \right)}}.\)
d) Sai
Khi \(x = 21\) thì tỉ số của tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định là: \(\frac{{21 \cdot \left( {21 + 23} \right)}}{{24\left( {21 - 1} \right)}} = \frac{{77}}{{40}} = 1,925\).
Một xe ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết \(x\) giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ là \(x - 1\) giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km.
a) Tốc độ ô tô chạy từ A đến B là \(\frac{{160}}{x}\) km/h.
b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A là \(\frac{{160}}{{x - 1}}\) km/h.
c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A là \(\frac{x}{{x - 1}}.\)
d) Tỉ số tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A nhỏ hơn 1.
a) Đúng
Tốc độ ô tô chạy từ A đến B là \(\frac{{160}}{x}\) km/h.
b) Đúng
Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A là \(\frac{{160}}{{x - 1}}\) km/h.
c) Sai
Tỉ số của tốc độ xe chạy từ A đến B và tốc độ của xe khi chạy từ B đến A là:
\(\frac{{160}}{x}:\frac{{160}}{{x - 1}} = \frac{{160}}{x} \cdot \frac{{x - 1}}{{160}} = \frac{{x - 1}}{x}.\)
d) Đúng
Nhận thấy \(\frac{{x - 1}}{x} = \frac{x}{x} - \frac{1}{x} = 1 - \frac{1}{x} < 1\).
Do đó, tỉ số tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A nhỏ hơn 1.
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right):\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}\).
a) Điều kiện xác định của \(P\) là \(x \ne \pm 1\).
b) Rút gọn được \(P = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}\).
c) \(P\) không xác định khi \(\left| {2x - 1} \right| = 3\).
d) GTLN của \(P = 8\) khi \(x > 2.\)
a) Sai
Điều kiện xác định của \(P\) là \(x + 1 \ne 0;{\rm{ }}1 - x \ne 0;{\rm{ }}x - 2 \ne 0\) và \({x^2} - 1 \ne 0\).
Suy ra \(x \ne \pm 1\) và \(x \ne 2\).
b) Đúng
Với \(x \ne \pm 1\), \(x \ne 2\) ta có: \(P = \left( {\frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right):\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}\)
\( = \left[ {\frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} - \frac{{1 \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}}} \right]:\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}\)
\( = \frac{{x - {x^2} - x - 1 + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{ - {x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}\).
c) Đúng
Với \(\left| {2x - 1} \right| = 3\), ta có:
TH1. \(2x - 1 = 3\) suy ra \(2x = 4\) nên \(x = 2\).
TH2. \(2x - 1 = - 3\) suy ra \(2x = - 2\) nên \(x = - 1\).
Vì điều kiện xác định của \(P\) là \(x \ne \pm 1\) và \(x \ne 2\).
Nên \(P\) không xác định khi \(\left| {2x - 1} \right| = 3\).
d) Đúng
Với \(x > 2\) thì \(x - 2 > 0\).
Ta có: \(P - 8 = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}} - 8 = \frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{x - 2}}\).
Nhận thầy \({\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x.\)
Do đó, \(\frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{x - 2}} \ge 0\) hay \(P - 8 \ge 0\) nên \(P \ge 8\) với \(x > 2\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho \(ab + bc + ca = 1\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{1 + {a^2}}} \cdot \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{{1 + {b^2}}} \cdot \frac{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}{{1 + {c^2}}}\).
Đáp án: 1
Vì \(ab + bc + ca = 1\) nên \(1 + {a^2} = ab + bc + ca + {a^2}\)
\( = \left( {ab + {a^2}} \right) + \left( {bc + ca} \right)\)
\( = a\left( {b + a} \right) + c\left( {b + a} \right)\)
\( = \left( {a + c} \right)\left( {b + a} \right)\). (1)
Tương tự, \(1 + {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\) (2)
\(1 + {c^2} = \left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(A = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{\left( {a + c} \right)\left( {b + a} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}{{\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}\)
\(A = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} \cdot {{\left( {b + c} \right)}^2} \cdot {{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{{\left( {a + c} \right)}^2} \cdot {{\left( {b + a} \right)}^2} \cdot {{\left( {b + c} \right)}^2}}} = 1.\)
Đường sắt và đường bộ đi từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng \(s\) km. Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là \(a\) (giờ), của ô tô khách là \(b\) (giờ) \(\left( {a < b} \right)\). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần ô tô khi \(s = 350,a = 5,b = 7\)? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 1,4
Vận tốc tàu hỏa là \(\frac{s}{a}\) (km/h).
Vận tốc ô tô là \(\frac{s}{b}\) (km/h).
Vận tốc tàu hỏa gấp vận tốc ô tô là: \(\frac{s}{a}:\frac{s}{b} = \frac{s}{a}.\frac{b}{s} = \frac{b}{a}\).
Do đó, \(\frac{b}{a} = \frac{7}{5} = 1,4\).
Cho \(a + b + c = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{b}{c}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{c}{a}} \right).\)
Đáp án: \( - 1\)
Ta có: \(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{b}{c}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\)
\( = \frac{{b + a}}{b} \cdot \frac{{c + b}}{c} \cdot \frac{{c + a}}{a}\)
\( = \frac{{b + a}}{b} \cdot \frac{{c + b}}{c} \cdot \frac{{c + a}}{a}\)
\( = \frac{{ - c}}{b} \cdot \frac{{\left( { - a} \right)}}{c} \cdot \frac{{\left( { - b} \right)}}{a}\)
\( = \frac{{ - abc}}{{abc}} = - 1.\)
Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 5}} \cdot \frac{{2x + 10}}{{{x^2} - x}}\) với \(x = 99.\) (Kết quả viết dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,02
Ta có: \(P = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 5}} \cdot \frac{{2x + 10}}{{{x^2} - x}}\)
\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 5}} \cdot \frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{x}\).
Thay \(x = 99,\) ta có: \(P = \frac{{2 \cdot \left( {99 + 1} \right)}}{{99}} = \frac{{2 \cdot 100}}{{99}} = \frac{{200}}{{99}} \approx 2,02\).
Biết rằng giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{57}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\) là một phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Tính \(b - a.\)
Đáp án: 20
Ta có: \(A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{57}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\)
\( = \frac{{\left( {5 - 1} \right)\left( {5 + 1} \right)}}{{\left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {7 - 1} \right)\left( {7 + 1} \right)}}{{\left( {9 - 1} \right)\left( {9 + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {11 - 1} \right)\left( {11 + 1} \right)}}{{\left( {13 - 1} \right)\left( {13 + 1} \right)}} \cdot ... \cdot \frac{{\left( {55 - 1} \right)\left( {55 + 1} \right)}}{{\left( {57 - 1} \right)\left( {57 + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{4 \cdot 6}}{{2 \cdot 4}} \cdot \frac{{6 \cdot 8}}{{8 \cdot 10}} \cdot \frac{{10 \cdot 12}}{{12 \cdot 14}} \cdot .... \cdot \frac{{54 \cdot 56}}{{56 \cdot 58}}\)
\( = \frac{{6 \cdot 6}}{{2 \cdot 58}} = \frac{9}{{29}}\).
Do đó, \(\frac{a}{b} = \frac{9}{{29}}\) hay \(a = 9;b = 29.\)
Vậy \(b - a = 29 - 9 = 20.\)
