Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 28. Định lí Thalès trong tam giác có đáp án
15 câu hỏi
Bác Dư muốn cắt một thanh sắt (Hình 1) thành 5 phần bằng nhau nhưng bác lại không có thước để đo.
Bác Dư có thể thực hiện điều đó bằng cách nào?
Sau bài học này, chúng ta có thể giải quyết câu hỏi trên như sau:
Bác Dư có thể làm như sau:
– Đặt thanh sắt trên mặt phẳng sân và coi thanh sắt như đoạn thẳng AB.
– Vẽ tia Ax và lấy một đoạn dây không dãn nào đó rồi đặt liên tiếp trên tia Ax, bắt đầu từ điểm A, năm đoạn thẳng AM, MN, NP, PQ, QC có độ dài đều bằng độ dài đoạn dây.
– Trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng qua M song song với cạnh BC, cắt cạnh AB tại I.
Theo định lí Thalès, ta có AIAB=AMAC=15. Do đó AI=15AB.
Dựa theo đoạn mẫu AI, bác Dư có thể cắt một thanh sắt thành năm phần bằng nhau.
Cho hai đoạn thẳng AB = 2 cm, CD = 3 cm và hai đoạn thẳng MN = 4 cm, PQ = 6 cm. So sánh hai tỉ số ABCD, MNPQ.
Ta có: ABCD=23 và MNPQ=46=23.
Vậy ABCD=MNPQ=23.
Quan sát Hình 3 và cho biết:
a) Đường thẳng d có song song với BC hay không;
a) Đường thẳng dvà BC nằm trên hai dòng kẻ nên đường thẳng d song song với BC;
b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số AMMB,ANNC có bằng nhau hay không.
b) Ta có AMMB=21=2 và ANNC=21=2.
Vậy AMMB=ANNC=2.
Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BC thì MBAB=NCAC.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Chứng minh AMAB=ANAC=23.
Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.
a) So sánh các tỉ số AMMB; ANNC.
a) Ta có AMMB=12 và ANNC=1,53=12.
Vậy AMMB=ANNC(cùng bằng 12
b) Đường thẳng d (đi qua M, N ) có song song vớiBC hay không?
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.
Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:
AMMB=ANNC' (định lí Thalès).
Mà theo câu a, AMMB=ANNC nên ta có ANNC=ANNC'
Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.
Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.
Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm; AC = 6cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC thoả mãn AM = 3 cm và MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng AN.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4 cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.
a) Chứng minh AMMD=BNNC;
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.
Trong Hình 15, cho MN // AB, NP // BC. Chứng minh MP // AC.
Trong Hình16, độ dài đoạn thẳng A’C’ mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng AC mô tả chiều cao của một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm A’, A, B). Giả sử AC = 2m, AB = 1,5m, A’B = 4,5 m. Tính chiều cao của cây.
Cho đoạn thẳng AB. Hãy trình bày cách chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau mà không dùng thước để đo.
– Vẽ tia Ax và lấy một điểm M trên tia Ax.
– Dùng compa vẽ cung tròn tâm M, bán kính MA, cắt tia Ax tại N (khác A), ta được MN = MA.
Tương tự như vậy, khi đó ta lấy liên tiếp trên tia Ax, bắt đầu từ điểm A, ba đoạn thẳng AM, MN, NC có độ dài bằng nhau.
– Trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng qua M song song với cạnh BC, cắt cạnh AB tại I.
Theo định lí Thalès, ta có AIAB=AMAC=13. Do đó AI=13AB.
Dựa theo đoạn mẫu AI, ta có thể chia đoạn thẳng AB thành ba phần bằng nhau.
