Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 28. Định lí Thalès trong tam giác có đáp án
9 câu hỏi
Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25cm, RS = 15cm. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
a) Hai đoạn thẳng AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS.
b) Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN.
c) Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF.
⦁ Ta có ABPQ=68=34; EFRS=1015=23.
Do đó hai đoạn thẳng AB và PQ không tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS.
⦁ Ta có ABRS=615=25; EFMN=1025=25.
Do đó hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN.
⦁ Ta có ABCD=64=32; PQEF=810=45.
Do đó, hai đoạn thẳng AB và CD không tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF.
Vậy phát biểu b là đúng.
Cho các đoạn thẳng EF = 6 cm, GH = 3 cm, IK = 5 cm, MN = x cm. Tìm x để hai đoạn thẳng EF và GH tỉ lệ với hai đoạn thẳng IK và MN.
Để hai đoạn thẳng EF và GH tỉ lệ với hai đoạn thẳng IK và MN thì EFGH=IKMN
Thay EF = 6 cm, GH = 3 cm, IK = 5 cm, MN = x cm, ta có 63=5x
Suy ra x=3⋅56=2,5 (cm)
Vậy x = 2,5 cm.
Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d song song với BC và cắt các cạnh AB, AC của tam giác đó lần lượt tại M, N với AMAB=13 và AN + AC = 16 cm. Tính AN.
Xét ∆ABC với MN // BC, ta có: AMAB=ANAC=13 (định lí Thalès)
Do đó AN1=AC3=AN+AC1+3=164=4
Suy ra AN = 4 cm.
Toà nhà Bitexco Financial (hay tháp tài chinh Bitexco) được xây dụng tại trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh. Toà nhà có 68 tầng (không kể các tầng hầm). Biết rằng khi toà nhà có bóng MP in trên mặt đất dài 47,5 m, thì cùng thời điểm đó một cột cờ AB cao 12 m có bóng AP in trên mặt đất dài 2,12 m (Hình 8). Tính chiều cao MN của toà nhà theo đon vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Tòa nhà MN và cột cờ AB cùng vuông góc với mặt đất nên MN // AB.
Xét ∆MNP với MN // AB, ta có: ABMN=APMP (hệ quả của định lí Thalès)
Hay 12MN=2,1247,5.
Suy ra MN=12⋅47,52,12≈269.
Vậy chiều cao MN của toà nhà là 269 m.
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác BAD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và DC, K là giao điểm của AC và BF (Hình 9). Chứng minh:
a) AH = AK;
b) AH2 = AK2 = HB.KC.
Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB // CD (AB < CD); M là trung điểm của DC; AM cắt BDở I; BM cắt ACở K; IK cắt AD, BC lần lượt ở E, F. Chứng minh:
a) IK // AB;
b) EI = IK = KF.
Cho ABCD là hình bình hành. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G (Hình 11). Chứng minh:
a) AE2 = EK.EG;
b) 1AE=1AK+1AG.
An có một mảnh bìa có dạng hình tam giác ABC nhưng bị rách. An muốn cắt bỏ phần bị rách với vết cắt là đoạn thẳng MN. Tính diện tích tứ giác MNCB theo diện tích tam giác ABC, biết AMMB=23 và NCNA=15(Hình 12).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho EDC^=FDB^=90°. Chứng minh: EF // BC.
