Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến có đáp án

Ở lớp 7, ta đã học cách thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các đa thức một biến.

Các phép tính với đa thức (nhiều biến) được thực hiện như thế nào?

Cho hai đa thức: P = x2 + 2xy + y2 và Q = x2 – 2xy + y2.

a) Viết tổng P + Q theo hàng ngang.

b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

c) Tính tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Tính tổng của hai đa thức:

M = x3 + y3 và N = x3 – y3.

Cho hai đa thức: P = x2 + 2xy + y2 và Q = x2 – 2xy + y2.

a) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.

b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đổng dạng với nhau.

c) Tính tổng P – Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Với ba đa thức A, B, C trong Ví dụ 3, hãy tính:

a) B – C;

b) (B – C) + A.

a) Tính tích: 3x2 . 8x4;

b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức một biến.

Tính tích của hai đơn thức:

x3y7 và −2x5y3.

a) Tính tích: 11x3. (x2 – x + 1);

b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến.

Tính tích:

−12xy(8x2−5xy+2y2).

a) Tính tích: (x + 1)(x2 – x + 1);

b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức trong trường hợp một biến.

Tính: (x – y)(x – y).

Tính tích: 9x5y4 . 2x4y2.

Cho P = (21x4y5) : (7x3y3).

Tính giá trị của biểu thức P tại x = −0,5; y = −2.

Tính tích: (3xy)(x + y).

Tìm thương trong phép chia đa thức 12x3y3 – 6x4y3 + 21x3y4 cho đơn thức 3x3y3.

Thực hiện phép tính:

a) (–xy)(–2x2y + 3xy – 7x);

b) 16x2y2(−0,3x2y−0,4xy+1);

c) (x + y)(x2 + 2xy + y2);

d) (x – y)(x2 – 2xy + y2).

Thực hiện phép tính:

a) (39x5y7) : (13x2y);

b) x2y2+16x3y2−x5y4:12xy2.

Rút gọn biểu thức:

a) (x – y)(x2 + xy + y2);

b) (x + y)(x2 – xy + y2);

c) (4x−1)(6y+1)−3x8x+43;

d) (x + y)(x – y) + (xy4 – x3y2) : (xy2).

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P = (5x2 – 2xy + y2) – (x2 + y2) – (4x2 – 5xy + 1)

khi x = 1,2 và x + y = 6,2.

b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

(x2 – 5x + 4)(2x + 3) – (2x2 – x – 10)(x – 3).

a) Chứng minh rằng biểu thức P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Chứng minh rằng biểu thức Q = 3x2 + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

Khu vực của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 m2. Tính độ dài x (m) của khu vườn đó.