Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 5 có đáp án

Cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A.\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3; - 1} \right)\).

B.\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3; - 1} \right)\).

C.\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

D.\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right)\).

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

A. y = 0.

B. x = 0.

C. y – z = 0.

D. z = 0.

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\)?

A. x – 2y + 3z – 12 = 0.

B. x – 2y – 3z + 6 = 0.

C. x – 2y + 3z + 12 = 0.

D. x – 2y – 3z – 6 = 0.

Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng

A.\(\frac{5}{{\sqrt {29} }}\).

B.\(\frac{5}{{29}}\).

C.\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

D.\(\frac{5}{9}\).

Cho ba mặt phẳng (α): x + y + 2z + 1 = 0, (β): x + y – z + 2 = 0 và (γ): x – y + 5 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (α) ^ (β).

B. (γ) ^ (β).

C. (α) // (β).

D. (α) ^ (γ).

Cho đường thẳng d: x−2−1=y−12=z+31. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A.\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 3} \right)\).

B.\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2; - 1;3} \right)\).

C.\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1;2;1} \right)\).

D.\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\).

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d: x=1+2ty=3tz=−2+t?

A.\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\).

B.\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).

C.\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).

D.\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\).

Cho đường thẳng d: x=−1+2ty=−tz=−2−t. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A.\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\\z = 5t'\end{array} \right.\).

B.\({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2 + t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.\).

C.\({d_3}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\).

D.\({d_4}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\).

Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – z – 3 = 0 và (Q): x – z – 2 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Cho mặt cầu (S): (x + 1)² + (y – 2)² + (z – 1)² = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

A. I(−1; 2; 1) và R = 3.

B. I(1; −2; −1) và R = 3.

C. I(−1; 2; 1) và R = 9.

D. I(1; −2; −1) và R = 9.

Mặt cầu tâm I(−3; 0; 4) và đi qua điểm A(−3; 0; 0) có phương trình là

A. (x – 3)² + y² + (z + 4)² = 4.

B. (x – 3)² + y² + (z + 4)² = 16.

C. (x + 3)² + y² + (z − 4)² = 16.

D. (x + 3)² + y² + (z − 4)² = 4.

Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1).

a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chóp.

b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD.

Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0).

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.

Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm M(3; 4; 24) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình z – 4 = 0.

Cho hai mặt phẳng (P): x – y – 6 = 0 và (Q). Biết rằng điểm H(2; −1; −2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q). Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).

Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình 2.

a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (ACD).

c) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.

d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm M(0; 60; 40). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C', với O là gốc tọa độ, A(2; 0; 0), C(0; 6; 0), O'(0; 0; 4). Viết phương trình:

a) Mặt phẳng (O'AC);

b) Đường thẳng CO';

c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.

Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn MA² = MB² + MC² thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).